1、计算题  一轻质弹簧竖直固定在地面上，上面连接一个质量为m1=1kg的物体，平衡时物体离地面0.9m，弹簧所具有的弹性势能为0.5J。现在在距物体m1正上方高为0.3m处有一个质量为m2=1kg的物体自由下落后与弹簧上物体m1碰撞立即合为一体，一起向下压缩弹簧。当弹簧压缩量最大时，弹簧长为0.6m。求（g取10m/s2）：

①碰撞结束瞬间两物体的动能之和是多少？
②弹簧长为0.6m时弹簧的弹性势能大小？

参考答案：①1.5J ②8J

本题解析：①m2自由下落： 可解得：
碰撞由动量守恒： 可解得：
碰后的动能：
②m1与m2共同下降的高度
由机械能守恒得：
解得
所以弹性势能为8J
考点：动量守恒定律及机械能守恒定律.

本题难度：一般

2、简答题  如图，木板A静止在光滑水平面上，其左端固定台阶相距x，与滑块B（可视为质点）相连的细线一端固定在O点．水平拉直细线使滑块由静止释放，当B到达最低点时，细线断牙，B恰好从A右端上表面水平滑入．A与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力．已知A的质量为2m，B的质量为m，A、B之间动摩擦因数为μ=0.3，细线长为L=0.45m；且A足够长，B不会从A脱离；重力加速度为g．
（1）求细线被拉断瞬间B的速度大小v1
（2）A与台阶发生碰撞前瞬间，A、B刚好共速，求x为多少？
（3）在满足（2）条件下，A与台阶碰撞后最终的速度为多少．

参考答案：（1）滑块B到达最低点时速度为v1，对于B向下摆动过程，由机械能守恒定律得：
mgL=12mv21
代人数据解得：v1=

本题解析：

本题难度：一般

3、简答题  相隔一定距离的A、B两球，质量相等，假定它们之间存在着恒定的斥力作用．原来两球被按住，处在静止状态．现突然松开，同时给A球以初速度v0，使之沿两球连线射向B球，B球初速度为零．若两球间的距离从最小值（两球未接触）到刚恢复到原始值所经历的时间为t0，求B球在斥力作用下的加速度．

参考答案：以m表示每个球的质量，F表示恒定的斥力，l表示两球间的原始距离，松手后，A球做初速度为v0的匀减速直线运动，B球做初速度为零的匀加速直线运动．设在两球间的距离由l减小恢复到l的过程中，A球的路程为l1，B球的路程为l2，刚恢复到原始长度时，A球的速度为v1，B球的速度为v2．由动量守恒定律有：
mv0=mv1+mv2
由功能关系得，Fl1=12mv02-12mv12
Fl2=12mv22
由于初状态和末状态两球之间的距离相等，故有l1=l2
由以上解得v2=v0
当两球速度相等时，距离最小，设此时球的速度为u，则由动量守恒得，
mv0=（m=m）u
设B的加速度为a，有v2=u+at0
解得a=v02t0．
答：B球在斥力作用下的加速度为a=v02t0．

本题解析：

本题难度：一般

4、计算题  甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车质量共为M=30kg，乙和他的冰车质量也是30 kg，游戏时，甲推着一个质量为m=15 kg的箱子，和他一起以大小为v0=2.0 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时，乙迅速把它抓住，若不计冰面的摩擦力，求：
(1)甲至少要以多大的速度（相对地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞？
(2)甲推出箱子时对箱子做了多少功？

参考答案：解：(1)设三个物体的共同速度为v，根据系统动量守恒，有(M+m)v0-Mv0=(M+m+M)v

设箱子被推出的速度为v"，根据箱、乙二者动量守恒有：mv"-Mv0=(M+m)v
=5.2 m/s
(2)根据动能定理，甲对箱子所做的功为：

本题解析：

本题难度：困难

5、填空题  某同学用如图（1）所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律，图中PQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B球放在水平槽上靠近末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始向下运动，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次，在图1中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，B球落点痕迹如图（2）所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐．

（1）碰撞后B球的水平射程应取为______cm．
（2）在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？答______（填选项号）
A．测量A球和B球的质量（或两球质量之比）
B．测量G点相对于水平槽面的高度
C．测量R点相对于水平地面的高度
D．A球和B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离
E．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离
F．测量A球或B球的直径．

参考答案：（1）碰撞后B球的水平射程为84.7cm．
（2）根据实验的原理知，mAv0=mAv1+mBv2，即mAx0t=mAx1t+mBx2t．可知需要测量的物理量有：水平槽上未放B球时，A球落点位置到O点的距离；A球与B球碰撞后，A球和B球落点位置到O点的距离；A球和B球的质量．故选A、D、E．
故答案为：84.7cm；?A、D、E．

本题解析：

本题难度：简单