1、计算题  （9分）一质量为m的质点，系在细绳的一端，绳的另一端固定在平面上，此质点在粗糙水平面上作半径为r的圆周运动，设质点的最初速率是v0，当它运动一周时，其速率为v0/2，求：
（1）摩擦力作的功；
（2）动摩擦因数；
（3）在静止以前质点共运动了多少圈？

参考答案：（1）；（3分）（2）（3分）（3）圈（3分）

本题解析：（1）摩擦力作功为：?W=Ek-Ek0=.?①
（2）由于摩擦力是一恒力，且Ff=μmg?②
故有W=－Ff?s=－2πrμmg?③
由①②③可解得动摩擦因数：
（3）由于一周中损失的动能为，则在静止前可运行的圈数圈。

本题难度：简单

2、选择题  如图所示，A、B、C三个一样的滑块从粗糙斜面上的同一高度同时开始运动，A由静止?释放，B的初速度方向沿斜面向下，大小为v0，C的初速度方向沿斜面水平，大小也为v0，下列说法中正确的是?（?）

A．滑到斜面底端时，C的动能最大
B．滑到斜面底端时，B的动能最大
C．A和C将同时滑到斜面底端
D．C一定是最后滑到斜面底端

参考答案：B

本题解析：C在运动中所受摩擦力方向不是沿斜面向下的，所以C沿斜面向下方向的加速度比A和B大，C比A先滑到斜面底端，C选项和D选项都错；克服摩擦力做的功等于摩擦力和路程的乘积，C在斜面上运动的路程大，C克服摩擦力做的功最多，A选项错，B选项对．

本题难度：简单

3、简答题  如图所示，竖直平面内有一根直角杆AOB，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数μ=0.2，杆竖直部分光滑，两部分各套有质量均为2kg的滑环A和B，两环间用细绳相连，绳长L=1m，开始时绳与竖直杆的夹角θ为37°．现用大小为50N的水平恒力F将滑环A从静止开始向右拉动，当θ角增大到53°时，滑环A的速度为1.2m/s，求在这一过程中拉力F做的功及滑环A克服摩擦力所做的功．
某同学的解法如下：
A环向右移动的位移s=L（sin37°-cos37°）
整体分析A、B受力在竖直方向合力为零，则
FN=（mAg+mBg）
滑动摩擦力Ff=μFN
拉力所做的功WF=Fs
A环克服摩擦力所做的功Wf=Ffs
代入数据就可解得结果．
你认为该同学上述所列各式正确吗？若正确，请完成计算．若有错，请指出错在何处，并且重新列式后解出结果．

参考答案：该同学所列式子有错误的地方．错在A环所受支持力的分析上，因为A、B在运动过程中均有加速度，所以A、B整体竖直方向上合力不为零．


整体动能定理方程：WF-Wf-mBgh=12mAvA2+12mBvB2，
而vAsin53°=vB?sin37°，
h=L（sin53°-sin37°），
所以WF=Fx=F（Lsin53°-Lsin37°）=10J．
Wf=2J．
答：拉力F做功为10J，克服阻力做功为2J．

本题解析：

本题难度：一般

4、填空题  一颗质量为5.0×10-2?kg的子弹，离开枪口时的速度为500m/s，该枪枪管长1m，子弹离开枪口时的动能为______J，开枪时火药燃烧产生的气体对子弹的平均作用力为______N．

参考答案：子弹的动能Ek=12mv2=12×5×10-2×5002=6.25×103J．
根据动能定理得，Fs=12mv2，解得F=6.25×103N．
故答案为：6.25×103?6.25×103

本题解析：

本题难度：一般

5、简答题  如图所示，水平地面上方被竖直线MN分隔成两部分，M点左侧地面粗糙，与B球间的动摩擦因数为μ=0.5，右侧光滑．MN右侧空间有一范围足够大的匀强电场．在O点用长为R=0.5m的轻质绝缘细绳，拴一个质量mA=0.04kg，带电量为q=+2×10-4C的小球A，在竖直平面内以v=10m/s的速度做顺时针匀速圆周运动，小球A运动到最低点时与地面刚好不接触．处于原长的弹簧左端连在墙上，右端与不带电的小球B接触但不粘连，B球的质量mB=0.02kg，此时B球刚好位于M点．现用水平向左的推力将B球缓慢推至P点，弹簧仍在弹性限度内且此时弹簧的弹性势能EP=0.26J，MP之间的距离为L=10cm，当撤去推力后，B球沿地面向右滑动恰好能和A球在最低点处发生正碰，并瞬间成为一个整体C（A、B、C均可视为质点），碰撞前后电荷量保持不变，碰后瞬间立即把匀强电场的场强大小变为E=1.3×104N/C，电场方向不变．求：（取g=10m/s2）
（1）A、B两球在碰撞前匀强电场的大小和方向；
（2）A、B两球在碰撞后瞬间整体C的速度大小及绳子拉力大小；
（3）整体C运动到最高点时绳的拉力大小．

参考答案：（1）要使小球在竖直平面内做匀速圆周运动，必须满足
F电=Eq=mAg
所以E=mAgq=2×103N/C
方向竖直向上
（2）设小球B运动到M点时速度为vB，由功能关系得
EP-μmBgL=12mBv2B
vB=5m/s
两球碰后结合为C，设C的速度为v1，由动量守恒定律得
mAv-mBvB=mCv1
v1=5m/s
电场变化后，因E"q-mCg=2N
mcv21R=3N
mcv21R＞(E′q-mcg)
所以F1-mCg+E′q=mCv21R
则F2=1N
（3）设到最高点时速度为v2
由动能定理得：12mCv22-12mCv21=E′q2R-mCg2R
在最高点由牛顿运动定律得：F2+mCg-E′q=mcv22R
求得F2=13N
答：（1）A、B两球在碰撞前匀强电场的大小为2×103N/C，方向竖直向上；
（2）A、B两球在碰撞后瞬间整体C的速度大小为5m/s，绳子拉力大小为1N；
（3）整体C运动到最高点时绳的拉力大小为13N．

本题解析：

本题难度：一般