1、计算题  坐标原点O处有一放射源，它向xOy平面内的x轴下方各个方向发射速度大小都是v0的粒子，粒子的质量为m、电量为q；在0<y<d的区域内分布有指向y?轴正方向的匀强电场，在y≥d的区域内分布有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度B=，ab为一块很大的平面感光板，在磁场内平行于x轴放置，如图所示。测得进入磁场的a粒子的速率均为2v0，观察发现此时恰好无粒子打到ab板上。（粒子的重力忽略不计）
(1)求电场强度的大小；
(2)求感光板到x轴的距离；
(3)磁感应强度为多大时所有粒子均能打到板上？并求出此时ab板上被粒子打中的区域的长度。

参考答案：（1）? (2) ?(3)

本题解析：（1）根据动能定理：? ------?(2分)
由于?可得： 场强大小为? ------?(1分)
（2）对于沿x轴负方向射出的粒子进入磁场时与x轴负方向夹角? ------ (1分)
其在电场中沿x方向的位移??------ (2分)?
易知若此粒子不能打到ab板上，则所有粒子均不能打到ab板，因此此粒子轨迹必与ab板相切? ------ (2分)
根据洛伦兹力提供向心力------(1分)
可得其圆周运动的半径?------ (2分)
? ------ (1分)

（3）易知沿x轴正方向射出的粒子若能打到ab板上，则所有粒子均能打到板上。其临界情况就是此粒子轨迹恰好与ab板相切。可知此时? ------ (1分)
? ------ (1分)

磁感应强度为原来的，即当恰好所有粒子均能打到板上? ------ (1分)
ab板上被打中区域的长度? ------ (3分)

本题难度：一般

2、简答题  在竖直平面内放置一长为L、内壁光滑的薄壁玻璃管，在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为-q、质量为m．玻璃管右边的空间存在着匀强磁场与匀强电场．匀强磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度为B；匀强电场方向竖直向下，电场强度大小为

参考答案：

（1）小球在玻璃管中沿水平方向做匀速直线运动
竖直方向做初速为零的匀加速直线运动?或小球做类平抛运动?
（2）由E=mgq得，Eq=mg即重力与电场力平衡
所以小球在管中运动的加速度为：a=Fym=Bv0qm
设小球运动至b端时的y方向速度分量为vy，则：v2y=2aL
所以小球运动至b端时速度大小为v=

本题解析：

本题难度：一般

3、计算题  (14分)如图所示，直角坐标系中，M点的横坐标区域内，有竖直向下的匀强电场；N点的横坐标以N为圆心、r为半径的圆内及圆边界上有垂直于纸面向里的匀强磁场．P为磁场边界上一点．NP与竖直方向的夹角.从M点沿轴正方向发射一质量为m、电荷量为q的带负电粒子，粒子速度大小为，粒子沿过P点的切线方向射出电场。后经P点进人磁场运动且经过N点，不计粒子重力，求：

(1)匀强电场的电场强度E；
(2)勾强磁场的磁感应强度B；
(3)粒子从M点到第一次经过N点所用的时间t.

参考答案：（1）；（2）；（3）

本题解析：（1）粒子运动轨迹如图所示，

由几何关系可知，粒子射出电场的偏转角为
粒子在电场中竖直方向的速度?①
?②
?③
?④
（2）设粒子进入磁场的速度为，
在磁场中做圆周运动的半径为r1，?⑤
由几何关系得：?⑥
由牛顿第二定律得：?⑦
?⑧
（3）电场中的时间? 91eXAm.org⑨
射出电场匀速运动的时间?⑩
?⑾
粒子从P到N所用时间?⑿
?⒀
粒子从M到N所用时间?⒁
本题共14分，每式1分

本题难度：一般

4、计算题  有一种“双聚焦分析器”质谱仪，工作原理如图所示。加速电场的电压为U，静电分析器中有辐向会聚电场，即与圆心O1等距各点的电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心O1；磁分析器中以O2为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行．由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的电场方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，并从N点射出静电分析器．而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出，并进入收集器．测量出Q点与圆心O2的距离为d，位于Q点正下方的收集器入口离Q点的距离为d/2．（题中的U、m、q、R、d都为已知量）

（1）求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；
（2）求磁分析器中磁感应强度B的大小；
（3）现将离子换成质量为4m ,电荷量仍为q的另一种正离子，其它条件不变．磁分析器空间足够大，离子不会从圆弧边界射出，收集器的位置可以沿水平方向左右移动，要使此时射出磁分析器的离子仍能进入收集器，求收集器水平移动的距离．

参考答案：（1）； （2）?；（3）

本题解析：（1）离子经电场直线加速，由动能定理：
离子在静电分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：
联立解得：
（2）离子在磁分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：
由题意可知，圆周运动的轨道半径:
解得：
（3）另一正离子经电场加速后的速度
可得磁场中运动的半径为
水平向右移动的距离为

本题难度：一般

5、计算题  如图所示的装置可测离子的比荷（荷质比）。离子源A产生初速度可忽略不计的正离子，被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，然后从O点垂直射入匀强偏转电场，能正好从HM极板上的小孔S射出，立即进入垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场区，最后打在水平放置的底片D1D2的D点（底片右端D1紧靠小孔S）。已知HO=d，HS=2d，DS=L，忽略粒子所受重力，试求：
（1）偏转电场场强E的大小；
（2）离子的比荷。

参考答案：解：（1）在加速电场中，根据动能定理：
在偏转电场中：横向位移
运动时间
加速度
由①②③④得
（2）离开偏转电场时，横向速度
速度偏向角的正切
由②③⑥⑦得
离开偏转电场时速度
在磁场中，由几何知识得圆运动半径
洛伦兹力提供向心力
由⑨⑩得粒子的比荷

本题解析：

本题难度：困难