1、计算题  （10分）A、B两列火车在同一轨道上通向行驶，A车在前，速度为=10m/s,B车在后速度为=30m/s因大雾能见度低，B车在距A车600m时，才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过180m的距离B车才能停止。问
（1）B车刹车时的加速度大小为多少？
（2）A车若按原速前进，两车是否相撞，若会相撞，将在何时何地发生？
（3）B车在刹车的同时发出信号，A车在司机受到信号2s后加速前进，求A车的加速度满足什么条件才能避免事故发生？（不计信号传输时间）

参考答案：

1）∵B刹车后要经过1800m距离才能停下， 由公式可求出：
B的加速度aB=－0.25m/s2
2）设经过时间t，两车的速度相等，即：vB+at=vA?代数据有30－0.25t=10
解得t=80s
此时A的位移xA=vAt= 800m
B的位移xB=vBt＋= 1600＞xA+600="1400?" ∴两车会相撞。
又∵两车相撞时有xB=xA+600?即：vBt＋= vAt+600
代数据可解得t="40s"
此过程A车前进距离xA= vAt =400m
即在B车发现A车后40s， A车向前行驶了400m即被B车撞了。
2）作v-t图如右，设A的加速度为aA，由题意可算出2秒末内A、B间的距离为：
d1=600-(30-10)2+=560.5m
在2秒末B的速度为vB1=30-0.252=29.5m/s
设再过时间t两车的速度相等，且B车未与A车相撞，所以有：
速度关系：vB+aB（t+2）= vA+aAt?即（4aA+1）t="78"
位移关系：xB≤xA+560.5?反映在图象上就是阴影部分三角形的面积为S ≤560.5
即：（29.5-10）t ≤560.5?解得t ≤57.5s?代入（4aA+1）t=78
解得aA≥0.09 m/s2为所求。

本题解析：略

本题难度：一般

2、简答题  如图所示，光滑斜面的倾角a=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1=1m，bc边的边长l2=0.6ra，线框的质量m=1kg，电阻R=0.1Ω，线框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用，已知F=1ON．斜面上ef线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的均匀磁场，磁感应强度B随时间t的变化情况如B-t图象所示，时间t是从线框由静止开始运动时刻起计的．如果线框从静止开始运动，进人磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh的距离?s=5.1m，取?g=10m/s2．求：

（1）线框进人磁场前的加速度；
（2?）线框进人磁场时匀速运动的速度v；
（3）线框整体进入磁场后，ab边运动到gh线的过程中产生的焦耳热．

参考答案：（1）线框进入磁场前，受到重力、细线的拉力F和斜面的支持力作用做匀加速运动，根据牛顿第二定律得
F-mgsinα=ma
得，a=F-mgsinαm=5m/s2
（2）线框进人磁场最初一段时间是匀速的，合力为零，由E=Bl1v、I=ER、FA=BIl1 得安培力为
? FA=B2l21vR
根据平衡条件得? F=mgsinα+FA=mgsinα+B2l21vR
代入解得? v=2m/s
（3）线框abcd进入磁场前做匀加速运动，进磁场的过程中，做匀速运动，进入磁场后到运动到gh线仍做匀加速运动．
? 进磁场前线框的运动的时间为t1=va=25s=0.4s
? 进磁场过程中匀速运动的时间为t2=l2v=0.62s=0.3s
线框完全进入磁场后线框受力情况与进入磁场前相同，所以该阶段的加速度仍为a=5m/s2．
由s-l2=vt3+12at23
解得，t3=1s
因此线框整体进入磁场后，ab边运动到gh线的过程中有感应电流的时间为t4=1-（0.9-t1-t2）=0.8s
线框中产生的感应电动势为 E=△B△tS=△B△tl1l2=0.52.1-0.9×0.6×1V=0.25V
线框整体进入磁场后，ab边运动到gh线的过程中产生的焦耳热为
? Q=E2Rt4=0.252×0.80.1J=0.5J
答：
（1）线框进人磁场前的加速度是5m/s2；
（2 ）线框进人磁场时匀速运动的速度v是2m/s；
（3）线框整体进入磁场后，ab边运动到gh线的过程中产生的焦耳热是0.5J．

本题解析：

本题难度：一般

3、简答题  汽车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经3s速度变为8m/s，求：
（1）刹车过程中的加速度？
（2）刹车后7s内前进的距离？
（3）刹车后前进40m所用的时间？

参考答案：（1）由匀变速运动规律得：
a=v-v0t=8-203m/s2=-4m/s2
负号表示加速度方向与初速度方向相反
（2）汽车从开始刹车到停止用时间为：
t1=-v0a=-20-4s=5s＜7s
所以7S时，汽车已经停止，7s内位移应为：
s=v0t1-12at21=20×5-12×4×52m=50m
（3）设时间为t2，由匀变速运动规律得：
s1=v0t2-12at22
代入数据得：t2=5-

本题解析：

本题难度：一般

4、选择题  汽车以5m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以-2m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，则在4s内汽车通过的路程为（　　）
A．4?m
B．36?m
C．6.25?m
D．以上选项都不对

参考答案：汽车速度减为零所需的时间t=0-v0a=2.5s＜4s
知4s内的路程与2.5s内的路程相等，则x=0-v022a=-25-4m=6.25m．故C正确，A、B、D错误．
故选C．

本题解析：

本题难度：简单

5、选择题  我国是一个能源消耗大国，节约能源刻不容缓．设有一架直升飞机以加速度a从地面由静止开始竖直向上起飞，已知飞机在上升过程中每秒钟的耗油量V=pa+q（p、q均为常数），若直升飞机欲加速上升到某一高度处，且耗油量最小，则其加速度大小应为（　　）
A,
B.
C.
D.

参考答案：B

本题解析：

本题难度：一般