1、计算题  如图所示，A为位于一定高度处的质量为m、带电荷量为+q的小球，B为位于水平地面上的质量为M的用特殊材料制成的长方形空心盒子，且M=2m，盒子与地面间的动摩擦因数μ=0.2，盒内存在着竖直向上的匀强电场，场强大小E=2mg/q，盒外没有电场。盒子的上表面开有一略大于小球的小孔，孔间距满足一定的关系，使得小球进出盒子的过程中始终不与盒子接触。当小球A以1m/s的速度从孔1进入盒子的瞬间，盒子B恰以v1=6 m/s的初速度向右滑行。已知盒子通过电场对小球施加的作用力与小球通过电场对盒子施加的作用力大小相等、方向相反。设盒子足够长，取重力加速度g=10m/s2，小球恰能顺次从各个小孔进出盒子，且不与盒子底部相碰。试求：
（1）小球A从第一次进入盒子到第二次进入盒子所经历的时间；
（2）盒子上至少要开多少个小孔，才能保证小球始终不与盒子接触；
（3）从小球第一次进入盒子至盒子停止运动的过程中，盒子通过的总路程。

参考答案：解：（1）A在盒子内运动时，
? 由以上两式得：a＝g
? A在盒子内运动的时间
? A在盒子外运动的时间
? A从第一次进入盒子到第二次进入盒子的时间
（2）小球在盒子内运动时，盒子的加速度
? 小球在盒子外运动时，盒子的加速度
? 小球运动一个周期盒子减少的速度为
? 从小球第一次进入盒子到盒子停下，小球运动的周期数为
? 故要保证小球始终不与盒子相碰，盒子上的小孔数至少为2n+1个，即11个
（3）小球第一次在盒内运动的过程中，盒子前进的距离为
? 小球第一次从盒子出来时，盒子的速度
? 小球第一次在盒外运动的过程中，盒子前进的距离为
? 小球第二次进入盒子时，盒子的速度
? 小球第二次在盒子内运动的过程中，盒子前进的距离为
? 小球第二次从盒子出来时，盒子的速度?
? 小球第二次在盒外运动的过程中，盒子前进的距离为
? 分析上述各组数据可知，盒子在每个周期内通过的距离为一等差数列，公差d＝0.12m。且当盒子停下时，小球恰要进入盒内，最后0.2s内盒子通过的路程为0.04m。所以从小球第一次进入盒子至盒子停止运动的过程中，盒子通过的总路程为

本题解析：

本题难度：困难

2、简答题  一客运列车甲匀速行驶，其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性的撞击．坐在客车甲中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0s．在相邻的平行车道上有另一列客运列车乙，当旅客经过列车乙车头时，列车乙恰好从静止开始以恒定加速度沿列车甲行进的相反方向启动．该旅客在此后的12.0s内，看到恰好有20节乙车的车厢（含车头在内）从他身旁经过．已知每根铁轨的长度为25.0m，乙车车头及每节车厢的长度为26.5m，车厢间距忽略不计．求：
（1）客车甲运行速度的大小；
（2）列车乙运行加速度的大小．

参考答案：（1）设连续两次撞击铁轨的时间间隔为△t，每根铁轨的长度为L，则列车速度为v=L△t，
其中△t=1016-1，得v=37.5m/s
（2）12s内甲车运动的距离为x1=vt=37.5×12=450m
设乙车的加速度为a，据位移公式知，12s内乙车运动的距离为：x2=12at2=12×a×122=72a
根据题意知：x1+x2=20×26.5
代入数据解得：a=109m/s2
答：（1）客车甲运行速度的大小为37.5m/s；（2）列车乙运行加速度的大小为109m/s2．

本题解析：

本题难度：一般

3、选择题  在水平面上有相距20cm的A、B两点，一质点以恒定的加速度从A向B做直线运动，经0.2s的时间先后通过A、B两点，则该质点通过A、B中点时的速度大小为(　　)
A．若加速度方向由A向B，则大于1m/s；若加速度方向由B向A，则小于1m/s
B．若加速度方向由A向B，则小于1m/s；若加速度方向由B向A，则大于1m/s
C．无论加速度的方向如何，均大于1m/s
D．无论加速度的方向如何，均小于1m/s

参考答案：C

本题解析：解：质点从A到B的过程的平均速度为：；匀变速直线运动某段时间的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，故中间时刻的速度等于1m/s；对于匀变速直线运动，位移中点的速度为v；中间时刻的瞬时速度等于，故中间位置的速度大于中间时刻的速度，所以中间位置速度大于1m/s；故C正确．

本题难度：一般

4、简答题  汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，产生明显的滑动痕迹，即常说的刹车线，由刹车线的长短可以知道汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据．若某路段规定的最高车速限制为40km/h，一汽车在该路段刹车后至停止的加速度大小是7m/s2，刹车线的长度为14m，求：
（1）该汽车从刹车至停下来所用的时间；
（2）刹车过程的平均速度；
（3）通过计算说明该车是否超速．

参考答案：（1）该汽车从刹车至停下来所用的时间为t，
根据运动学规律有0=v0-at
代入数据得t=2s?
（2）根据平均速度的定义，
得到刹车过程的平均速度为.v=xt=142=7m/s
（3）设汽车刹车前的初速度为v0，
则有v20=2ax
代入数据得：v0=14m/s．?
?又因为14m/s=50.4km/h＞40km/h?
此汽车已经超速．
答：（1）该汽车从刹车至停下来所用的时间为2s；
（2）刹车过程的平均速度为7m/s；
（3）已经超速．

本题解析：

本题难度：一般

5、填空题  个冰球在冰面上滑行，依次通过长度都是L的两段距离，并继续向前运动，它通过第 一段距离的时间为t，通过第二段距离的时间为2t，如果冰球在冰面上的运动可看做匀变速运动，冰球在第一段距离末的速度是___________．

参考答案：

本题解析：

本题难度：一般