1、简答题  一位滑雪者收起雪杖自由滑行，他以v0=40m/s的初速度自雪坡底端O点沿直线冲上雪坡，速度减到0后仍不用雪仗立即转身又自由滑下（忽略转身时间），已知雪坡足够长，雪坡倾角为θ=37°，雪橇与雪坡间的动摩擦因数μ=0.5，从滑雪者刚滑上雪坡O点开始计时，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求人能沿雪坡向上滑行的最大距离．
（2）雪坡上距底端75m远处有一点P，求从计时开始人滑到P点所需时间．

参考答案：（1）滑雪者沿斜面向上运动时沿斜面方向受到重力的分力和摩擦力的作用，根据牛顿第二定律可得人的加速度：
a1=g（sin37°+ucos37°）=10m/s2
上升时人做减速运动，则根据匀变速直线运动的速度位移关系有：
0-v20=-2a1x
得人上升的最大距离x=v202a1=4022×10m=80m
（2）滑雪者沿斜面向上运动的总时间为t：
由速度时间关系为：
0=v0-a1t
得人上滑的时间t=v0a1=4010s=4s
若P点为沿斜面向上运动时所经过的时间为t1，则由
位移时间关系有：xp=v0t1-12a1t21
代入数据可解得：t1=3s
若P点为沿斜面向下运动时所经过的，则滑雪者沿斜面向下运动时的加速度大小：
a2=g（sin37°-ucos37°）=2m/s2
上滑到最高点又回到p点所走的位移为：s=x-xp=5m
由位移时间关系有物体由最高点下滑至P点所用时间为t2：
s=12a2t22
得t2=

本题解析：

本题难度：一般

2、简答题  质量为5.0kg的物体，从离地面36m高处，由静止开始匀加速下落，经3s落地，g取10m/s2，试求：
（1）物体下落的加速度的大小；
（2）下落过程中物体所受阻力的大小．

参考答案：（1）由x=12at2得，a=2xt2=729m/s2=8m/s2．
故物体下落的加速度大小为8m/s2．
（2）根据牛顿第二定律得，mg-f=ma
则f=mg-ma=50-5×8N=10N
故下落过程中物体所受阻力的大小为10N．

本题解析：

本题难度：一般

3、计算题  摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米。电梯的简化模型如1所示。考虑安全、舒适、省时等因索，电梯的加速度a是随时间t变化的。已知电梯在t = 0时由静止开始上升，a - t图像如图2所示。电梯总质最m = 2.0×?kg。忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2。

（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；
（2）类比是一种常用的研究方法。对于直线运动，教科书中讲解了由v - t图像求位移的方法。请你借鉴此方法，对比加速度的和速度的定义，根据图2所示a - t图像，求电梯在第1s内的速度改变量△v1和第2s末的速率v2;
（3）求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率p：再求在0～11s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W。

参考答案：（1）?
（2）?
（3）?

本题解析：解（1）由牛顿第二定律得
由a-t图像可知，和对应的加速度分别为，


（2）类比可得所求速度变化量等于第1s内a-t图线下的面积

同理可得
第2s末的速率
（3）由a-t图像可知，内速率最大，其值等于内a-t图线下的面积，
有
此时电梯做匀速运动，拉力F等重力mg，所求功率

由动能定理得：

本题难度：一般

4、选择题  一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示．在A点，物体开始与弹簧接触，到B点时，物体速度为零，然后被弹回．下列说法中正确的是（　　）
A．物体从A下降到B的过程中，速率不断变小
B．物体从B点上升到A的过程中，速率不断变大
C．物体在B点时，所受合力为零
D．物体从A下降到B，以及从B上升到A的过程中，速率都是先增大，后减小