1、计算题  如图所示，空间某平面内有一条折线是磁场的分界线，在折线的两侧分布着方向相反、与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小都为B。折线的顶角∠A＝90°，P、Q是折线上的两点，AP=AQ=L。现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿PQ方向射出，不计微粒的重力。

（1）为使微粒从P点射出后，途经折线的顶点A而到达Q点，求初速度v应满足什么条件？
（2）求第（1）问中微粒从P点到达Q点所用的时间。

参考答案：（1），n=1、2、3、（2）当n取奇数时，，其中n=1、3、5、……
当n取偶数时， ，其中n=2、4、6、……

本题解析：⑴根据运动的对称性，微粒能从P点到达Q点，应满足①
其中x为每次偏转圆弧对应的弦长，偏转圆弧对应的圆心角为或。
设圆弧的半径为R，则有2R2=x2，可得：②
又③，由①②③式得：，n=1、2、3、

⑵当n取奇数时，微粒从P到Q过程中圆心角的总和为：
，
，其中n=1、3、5、……
当n取偶数时，微粒从P到Q过程中圆心角的总和为

，其中n=2、4、6、……
考点：带电粒子在匀强磁场中的运动.

本题难度：一般

2、选择题  如图所示，竖直放置的两块很大的平行金属板a、b，相距为d，ab间的电场强度为E，今有一带正电的微粒从a板下边缘以初速度v0竖直向上射入电场，当它飞到b板时，速度大小不变，而方向变成水平方向，且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板而进入bc区域，bc宽度也为d，所加电场大小为E，方向竖直向上，磁感应强度方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小等于

参考答案：A、将粒子在电场中的运动沿水平和竖直方向正交分解，水平分运动为初速度为零的匀加速运动，竖直分运动为末速度为零的匀减速运动，根据运动学公式，有
水平方向：v0=at，d=v202g
竖直方向：0=v0-gt
解得
a=g? ①
t=v0t ②
故A正确；
B、粒子在复合场中运动时，由于电场力与重力平衡，故粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
qv0B=mv2r
解得
r=mv0qB ③


由①②③得到r=2d，故B正确；
C、由于r=2d，画出轨迹，如图
由几何关系，得到回旋角度为30°，故在复合场中的运动时间为
t2=T12=πm6qB=πd3v0 故C错误；
D、粒子在电场中运动时间为
t1=d.vx=dv02=2dv0
故粒子在ab、bc区域中运动的总时间为t=t1+t2=(π+6)d3v0，故D正确；
故选ABD．

本题解析：

本题难度：一般

3、计算题  在如图所示的空间区域里，x轴下方有一匀强电场，场强方向跟x轴负方向成60°角，大小为E=×105N/C，x轴上方有一垂直纸面向里的匀强磁场，有一质子以速度v=2.0×106m/s由x轴上A点（OA=20cm）从与x轴正方向成30°角射入磁场，恰好从坐标原点O穿过x轴射入电场，已知质子质量m=1.6×10-27 kg，求
（1）匀强磁场的磁感应强度；
（2）质子经过电场后，再次射入磁场的位置和方向．

参考答案：解：（1）由几何知识可得：r=0.2m
粒子做匀速圆周运动，由得B=0.1T

（2）粒子进入电场的方向刚好与电场方向垂直，所以做类平抛运动
沿电场线方向由S1=
垂直电场线方向S2=vt
几何关系：
可得：t=s
所以再射入磁场离O点距离为S=，即从A点射入
由类平抛推论及几何关系可得粒子再次射入磁场的速度方向与x轴正向成角度为

本题解析：

本题难度：一般

4、计算题  （１４分）如左图所示，x≥0的区域内有如右图所示大小不变、方向随时间周期性变化的磁场，磁场方向垂直纸面向外时为正方向。现有一质量为m、带电量为q的正电粒子，在t=0时刻从坐标原点O以速度v沿着与x轴正方向成75°角射入。粒子运动一段时间到达P点，P点坐标为(a,a),此时粒子的速度方向与延长线的夹角为30°.粒子在这过程中只受磁场力的作用。

(1)若B为已知量,试求粒子在磁场中运动时的轨道半径R及周期T的表达式。
(2)说明在OP间运动的时间跟所加磁场的变化周期T之间应有什么样的关系才能使粒子完成上述运动。
(3)若B为未知量,那么所加磁场的变化周期T、磁感强度B0的大小各应满足什么条件，才能使粒子完成上述运动？(写出T及B0各应满足条件的表达式)

参考答案：(1) 2 m/qB?(2) 由O至P运动过程,也可能在磁场变化半周期奇数倍时完成? (3) B="(2k-1)" mv/2aq

本题解析：(1)Bqv=mv2/R
R=mv/qB
T运="2R" /v="2" m/qB
(2)由粒子经过O点与P点的速度方向以及B方向可判断.
由O至P运动的过程可能在磁场变化的半个周期内完成.
当磁场方向改变时,粒子绕行方向也变化,由于磁场方向变化的周期性,因此粒子绕行方向也具有周期性.由此可知,由O至P运动过程,也可能在磁场变化半周期奇数倍时完成.
(3)如答图所示:O→P运动过程,可能恰转过一个1/6圆周完成,若磁场变化半周期.

T/2≥T运/6?T≥T运/3
即T≥2m/3qB可能仅运动一个1/6圆周就达P点，此时OP=R=a=mv/qB
B=mv/qa
∴T≥2m/3q=2a/3v
若粒子运动在磁场变化的半周期的奇数倍时间内完成，则(2k-1)T/2=(2k-1)T运 /6(k=1,2,3……)
T=T运/3=2m/3q
由答图一,此时OP=(2k-1)R
∴?a="(2k-1)" mv/qB
B="(2k-1)" mv/2aq? (k=1,2,3,……)?
④代入③得T= ?a/3(2k-1)v?(k=1,2,3,……)
①④结合得B="(2k-1)" mv/2aq

本题难度：一般

5、计算题  在xOy平面内有许多电子（质量为m、电量为e），从坐标O不断以相同速率v0沿不同方向射入第一象限，如图所示。现加一个垂直于xOy平面向内、磁感强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都能平行于x轴向x轴正方向运动，求符合该条件磁场的最小面积。

参考答案：
电子在磁场中运动半径是确定的，设磁场区域足够大，作出电子可能的运动轨道如图所示，

因为电子只能向第一象限平面内发射，其中圆O1和圆O2为从圆点射出，经第一象限的所有圆中的最低和最高位置的两个圆。圆O2在x轴上方的个圆弧Odb就是磁场的上边界。其它各圆轨迹的圆心所连成的线必为以点O为圆心，以R为半径的圆弧O1OmO2。由于要求所有电子均平行于x轴向右飞出磁场，故由几何知识知电子的飞出点必为每条可能轨迹的最高点。可证明，磁场下边界为一段圆弧，只需将这些圆心连线（图中虚线O1O2）向上平移一段长度为的距离,即图中

的弧Ocb就是这些圆的最高点的连线，即为磁场区域的下边界。两边界之间图形的阴影区域面积即为所求磁场区域面积：。
还可根据圆的知识求出磁场的下边界。设某电子的速度v0与x轴夹角为θ，若离开磁场速度变为水平方向时，其射出点也就是轨迹与磁场边界的交点坐标为（x，y），从图中看出，

，即（x＞0，y＞0），这是个圆方程，圆心在（0，R）处，圆的圆弧部分即为磁场区域的下边界。

本题解析：这道题与前三题的区别在于要求学生通过分析确定磁场的形状和范围，磁场下边界的处理对学生的数理结合能力和分析能力要求较高。

本题难度：一般