1、简答题  
(1)为了能满足上述要求，内、外筒间电压的可能值应是多少？
(2)讨论上述电压取最小值时，粒子在磁场中的运动情况。

参考答案：(1)?k =" 1," 2, 3, … (2)

本题解析：[1] 设带电粒子自A点沿内圆筒半径方向射入磁场时的速度用v表示，进入磁场后，在洛仑兹力作用下粒子做圆周运动，并从内筒表面上的A1点射出磁场，射出磁场时的速度大小仍为v，方向沿过A1点的内圆筒半径方向，如图所示。粒子自A1射出磁场后便进入两圆筒间的电场中，在电场力的作用下，粒子做减速直线运动，刚到达外圆筒的内壁时，速度恰好减至零。然后粒子又在电场力作用下向A1点做加速运动，回到时，粒子速度增大到v，并以此速度沿圆筒内圆半径方向第二次进入磁场，在磁场的洛仑兹力作用下，粒子又做圆周运动，并从A2点射出磁场。此后，粒子又再一次在电场中减速，到达外壁时调转方向加速回到A2点，从A2点进入磁场，再做圆周运动并从A3点射出磁场。这一过程多次重复到最后，粒子再次从A点射出磁场。

设粒子做圆周运动的半径为r，从A点射入磁场到从A1点射出磁场经历的时间为t，绕圆心o’转过的角度为Ф，过A点和A1点的内圆筒半径对其轴线o的张角为θ，如图所示。有
?⑴
?⑵
若粒子在磁场中经过n次偏转后能从A点射出磁场，应满足条件nθ = 2kπ?⑶
根据题意有??⑷
而??⑸
解以上各式得n = 2k+1?k =" 1," 2, 3, …?⑹
?k =" 1," 2, 3, …?⑺
连结图中的oo’，由直角三角形Aoo’可得:??⑻
因r是粒子在洛仑兹力作用下做圆周运动的轨道半径，有?⑼
由⑵、⑻、⑼式得到粒子射入磁场时的速度?⑽
设加在两圆筒间的电压为U，由能量守恒有?⑾
把⑽式代入⑾式得k =" 1," 2, 3, …?⑿
[2] 当k=1时，对应射入磁场的速度为最小，加在两圆筒间的电压亦为最小，
?⒀
?⒁
由⑹式可知粒子在磁场中偏转的次数为?n = 3?⒂
由⑺式可知每次偏转的角度?θ3 = 120°?⒃
由⑻式和⑺可知粒子在磁场内做圆周运动的半径??⒄
粒子在磁场内运动的总路程??⒅

本题难度：一般

2、选择题  匀强磁场的边界为直角三角形ABC，一束带正电的粒子以不同的速率沿AB从A处射入磁场，不计粒子的重力。则 （?）

A．从BC边射出的粒子场中运动时间相等
B．从AC边射出的粒子场中运动时间相等
C．从BC边射出的粒子越靠近C，场中运动时间越长
D．从AC边射出的粒子越靠近C，场中运动时间越长

参考答案：BC

本题解析：粒子在磁场中做圆周运动的时间，其中θ为轨迹对应的圆心角。如图所示，根据轨迹

的对称性知，从AC边射出的粒子运动轨迹对应的圆心角相同，所以要运动的时间相等，所以B正确；D错
误；从BC边射出的粒子轨迹对应的圆心角不同，且从BC边射出的粒子越靠近C，圆心角越大，所以在场中运动时间越长，故A错误；C正确。

本题难度：一般

3、简答题  如图所示，以MN为界的两匀强磁场，磁感应强度B1=2B2，方向垂直纸面向里，现有一质量为m、带电量为q的正粒子，从O点沿图示方向进入B1中．
（1）试画出此粒子的运动轨迹
（2）求经过多长时间粒子重新回到O点？

参考答案：（1）设粒子在磁场B1和B2中圆周运动的半径分别为r1、r2．


则r1=mvqB1，r2=mvqB2
由题B1=2B2，得r1：r2=1：2
根据左手定则判断可知，粒子在磁场B1中沿逆时针方向旋转，在磁场B2中沿顺时针方向旋转．则轨迹如图．
? （2）粒子在磁场B1中运动时间t1=T1=2πmqB1
? 粒子在磁场B2中运动时间t2=12T2=πmqB2
则t=t1+t2=2πmqB2
答：（1）粒子的运动轨迹如图．
? （2）经过2πmqB2时间粒子重新回到O点．

本题解析：

本题难度：一般

4、计算题  

如图所示，倾角为30°的粗糙斜面的底端有一小车，车内有一根垂直小车底面的细直管，车与斜面间的动摩擦因数，在斜面底端的竖直线上，有一可以上下移动的发射枪，能够沿水平方向发射不同速度的带正电的小球，其电量与质量之比，计算时取，在竖直线与斜面之间有垂直纸面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，小球在运动过程中重力和电场力始终平衡。当小车以v0=7.2m/s的初速度从斜面底端上滑至2.7m的A处时，小球恰好落入管中且与管壁无碰撞， 此时小球的速率是小车速率的两倍。取g=10m/s2。求：
（1）小车开始上滑到经过A处所用的时间；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小。

参考答案：解：（1）当小车上滑时， ①
上滑至A处时， ②
得s ③
此时m/s ④
m ⑤
当小车下滑时， ⑥
?⑦
由⑤⑥⑦得：s ⑧
此时m/s
从开始上滑到下滑经过A处的时间?⑨
（2）上滑经过A点时：? m/s
由题意知m/s ⑩
由几何关系得m ⑾
又?⑿
由⑩⑾⑿得T ⒀
下滑经过A处时：? m/s
则m/s ⒁
由几何关系得 ⒂
由⑿⒁⒂得 ⒃

本题解析：

本题难度：困难

5、简答题  平面直角坐标系xOy中，第1象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点与y轴正方向成600角射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径R；
（2）粒子从M点运动到P点的总时间t；
（3）匀强电场的场强大小E．

参考答案：
（1）设粒子过N点时的速度为v，根据平抛运动的速度关系
v=v0cos60°①
分别过N、P点作速度方向的垂线，相交于Q点，则Q是粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，根据牛顿第二定律 qvB=mv2R②
联立①②解得轨道半径 R=2mv0qB ③
（2）设粒子在电场中运动的时间为t1，有 ON=v0t1 ④
由几何关系得 ON=Rsin30°+Rcos30°⑤
联立③④⑤解得 t1=(1+

本题解析：

本题难度：一般