1、计算题  (12分)一匀强磁场分布在以O为圆心，半径为R的圆形区域内，方向与纸面垂直，如图所示，质量为m、电荷量q的带正电的质点，经电场加速后，以速度v沿半径MO方向进入磁场，沿圆弧运动到N点，然后离开磁场，∠MON=120?，质点所受重力不计，求：

(1)判断磁场的方向；
(2)该匀强磁场的磁感应强度B；
(3)带电质点在磁场中运动的时间。

参考答案：(1)垂直纸面向外? (2)B=? (3)t=

本题解析：（1）根据左手定则，可知该磁场方向垂直纸面向外；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为r，圆心为如图所示，洛仑兹力提供向心力

因此：
由几何关系可得
联立得
（3）设粒子在磁场中运动的时间为t，粒子做匀速圆周运动，期周期
由于，因此运动的圆心角
因此粒子在磁场中运动的时间

本题难度：一般

2、简答题  如图所示，为显像管电子束偏转示意图，电子质量为m，电量为e，进入磁感应强度为B的匀强磁场中，该磁场束缚在直径为l的圆形区域，电子初速度v0的方向过圆形磁场的轴心O，轴心到光屏距离为L（即P0O=L），设某一时刻电子束打到光屏上的P点，求PP0之间的距离．

参考答案：设电子经过磁场后速度的偏向角为θ，根据几何知识得到，电子在磁

场中匀速圆周运动的轨迹所对的圆心角也为θ，如图．
? 由牛顿第二定律得，
? ev0B=mv20r，得到电子运动半径为r=mv0eB
根据数学知识有，tanθ2=l2r=l2r，tanθ=2tanθ21-tan2θ2
PP0之间的距离d=Ltanθ
代入整理得，d=4mv0eBLl4m2v20-e2B2l2
答：PP0之间的距离d=4mv0eBLl4m2v20-e2B2l2．

本题解析：

本题难度：一般

3、简答题  如图所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ为电场和磁场的理想边界，一束电子（电量为e，质量为m，重力不计）由静止状态从P点经过Ⅰ、Ⅱ间的电场加速后垂直到达边界Ⅱ的Q点．匀强磁场的磁感应强度为B，磁场边界宽度为d，电子从磁场边界Ⅲ穿出时的速度方向与电子原来的入射方向夹角为30°．求：
（1）电子在磁场中运动的时间t；
（2）若改变PQ间的电势差，使电子刚好不能从边界Ⅲ射出，则此时PQ间的电势差U是多少？

参考答案：（1）由evB=mv2R
且T=2πRv
得电子在磁场中运动周期T=2πmeB
电子在磁场中运动时间t=30°360°T=T12
解得：t=πm6eB
（2）电子刚好不从边界Ⅲ穿出时轨迹与边界相切，运动半径为R=d
由evB=mv2R得
v=eBdm
PQ间电场力做功等于动能的增加，由eU=12mv2
得U=eB2d22m；
答：（1）电子在磁场中运动的时间t=πm6eB；（2）若改变PQ间的电势差，使电子刚好不能从边界Ⅲ射出，则此时PQ间的电势差U=eB2d22m．

本题解析：

本题难度：一般

4、其他  ）如图所示，水平面内有两根互相平行且足够长的光滑金属轨道，它们间的距离L="0.20" m，在两轨道的左端之间接有一个R=0.10W的电阻.在虚线OO

参考答案：

本题解析：

本题难度：简单

5、简答题  如图所示，水平绝缘地面上有一底部带有小孔的绝缘弹性竖直挡板AC，板高h=9cm，与A端等高处有一水平放置的篮筐，圆形筐口的圆心M离挡板的距离L=3m，AC左端及A端与筐口的连线上方存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=1T；现有一质量m=1×10-3kg、电量q=-1×10-3C、直径略小于小孔宽度的带电小球（视为质点），以某一速度从C端水平射入场中做匀速圆周运动．若球可直接从M点落入筐中，也可与AC相碰后从M点落入筐中，且假设球与AC相碰后以原速率沿碰前速度的反方向弹回弹回，碰撞时间不计，碰撞时电荷量不变，忽略小球运动对电场、磁场的影响．（g=10m/s2，sin53°=0.8），求：
（1）电场强度的大小与方向；
（2）小球运动的最大速率；
（3）若小球与AC碰撞1次后从M点落入筐中，求小球在电场和磁场共存的区域运动的时间（结果中可保留π）．

参考答案：（1）因小球在复合场中做匀速圆运动，故有 qE=mg
代入数据解得：E=mgq=1×10-3×101×10-3N/C=10N/C
场强方向竖直向下．
（2）由洛伦兹力提供向心力，有：qvB=mv2R，得：R=mvqB
由上可知，R最大时，小球运动的速率最大，如图所示，利用几何知识有：
（h-Rm）2+L2=R2m
解得：Rm=5m
则最大速率 vm=qBRmm=1×10-3×1×51×10-3m/s=5m/s；
（3）因为粒子的速度方向与半径方向垂直，所以圆心必在AC所在的竖直线上，如图所示．
有 R≥s=3m
小球与AC碰撞1次，有：（3R-h）2+L2=R2
解得：R1=3m，R2=3.75m
周期 T=2πmqB=2π×1×10-31×10-3×1s=2π s
①当R1=3m时，小球运动轨迹对应的圆心角 θ=2π+π4=9π4
运动时间为 t1=θ2πT=9π4s
②当R2=3.75m时，sinα=LR2=33.75=0.8，α=53°
小球运动对应的圆心角 θ=180°+360°-53°=487°
运动时间为 t2=487°360°T=487π180s≈2.7πs
答：
（1）电场强度的大小为10N/C，场强方向竖直向下．
（2）小球运动的最大速率为5m/s．
（3）小球在电场和磁场共存的区域运动的时间为9π4 s或2.7πs．

本题解析：

本题难度：一般