1、计算题 如图所示,在真空中半径m的圆形区域内,有磁感应强度B=0.2T,方向如图的匀强磁场,一束带正电的粒子以初速度m/s,从磁场边界上直径ab的a端沿各个方向射入磁场,且初速方向都垂直于磁场方向,若该束粒子的比荷C/kg,不计粒子重力.求:
(1)粒子在磁场中运动的最长时间.
(2)若射入磁场的速度改为m/s,其他条件不变,试用斜线画出该束粒子在磁场中可能出现的区域,要求有简要的文字说明.
参考答案:(1)s(2)见解析
本题解析:(1)由牛顿第二定律可求得粒子在磁场中运动的?半径,(1分)
m>(2分)
因此要使粒子在磁场中运动的时间最长,则粒子在磁场中运动的圆弧所对应的弦长最长,从右图中可以看出,以直径ab为弦、R为半径所作的圆,粒子运动的时间最长. (2分)
设该弦对应的圆心角为,而(1分)
运动时间(2分)
又,故s(2分)
(2)(2分)
粒子在磁场中可能出现的区域:如图中以Oa为直径的半圆及以a为圆心Oa为半径的圆与磁场相交的部分.绘图如图.
点评:解决带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动问题时,应首先确定圆心的位置,找出半径,做好草图,利用数学几何并结合运动规律进行求解.
(1)圆心的确定:因洛伦兹力始终指向圆心,根据洛伦兹力的方向与速度的方向垂直,画出粒子运动轨迹中的任意两点(一般是射入和射出磁场的两点)的洛伦兹力的方向,其延长线的交点即为圆心.
(2)半径的确定和计算,半径的计算一般是利用几何知识,常用解三角形的方法.
(3)在磁场中运动时间的确定,由求出t,(θ为弧度)或(θ为度数);应注意速度矢量转过的角度θ,就是圆半径转过的角度,以及弦切角与圆心角的关系.
本题难度:一般
2、选择题 如图所示,在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场,一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴成30°角从原点射入磁场,则正、负电子在磁场中运动时间之比为(?)
A.2∶1
B.1∶2
C.1∶ 3
D.1∶1
参考答案:A
本题解析:带电粒子以一定的速度垂直进入匀强磁场,在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动,粒子受到的洛伦兹力提供向心力.由左手定则知,正电子进入磁场后,在洛伦兹力作用下向上偏转,而负电子在洛伦兹力作用下向下偏转.由知两个电子的周期相等.正电子从y轴上射出磁场时,根据几何知识得知,速度与y轴的夹角为60°,则正电子速度的偏向角为,其轨迹对应的圆心角也为120°,则正电子在磁场中运动时间为.同理,知负电子以30°入射,从x轴离开磁场时,速度方向与x轴的夹角为30°,则轨迹对应的圆心角为60°,负电子在磁场中运动时间为,所以负电子与正电子在磁场中运动时间之比为,故选A.
本题难度:一般
3、填空题 如图,ABCD是一个正方形的匀强磁场区域,经相等加速电压加速后的甲、乙两种带电粒子分别从A、D射入磁场,均从C点射出,已知。则它们的速率?,它们通过该磁场所用时间?。
参考答案:?
本题解析:设加速电压为,则粒子经加速电场加速后,速度。带电粒子垂直进入匀强磁场后做匀速圆周运动,即,根据几何关系可知,甲乙两种粒子的圆周运动半径比为,即,所以。匀强磁场中匀速圆周运动粒子运动周期,。
本题难度:一般
4、计算题 科学家推测,宇宙中可能有由反粒子组成的反物质存在,反粒子与正粒子有相同的质量,却带有等量的异号电荷..1998年6月,我国科学家研制的阿尔法磁谱仪由美国“发现号”航天飞机搭载升空,寻找宇宙中反物质存在的证据.磁谱仪的核心部分如图所示,PQ、MN是两个平行板,它们之间存在匀强磁场区,磁场方向与两板平行.宇宙射线中的各种粒子从板PQ中央的小孔O垂直PQ进入匀强磁场区,在磁场中发生偏转,并打在附有感光底片的板MN上,留下痕迹.假设宇宙射线中存在氢核、反氢核、氦核、反氦核四种粒子,它们以相同速度v从小孔O垂直PQ板进入磁谱仪的磁场区,并打在感光底片上的a、b、c、d四点,已知氢核质量为m,电荷量为e,PQ与MN间的距离为L,磁场的磁感应强度为B.
(1)指出a、b、c、d四点分别是由哪种粒子留下的痕迹?(不要求写出判断过程)
(2)求出氢核在磁场中运动的轨道半径.
(3)反氢核在MN上留下的痕迹与氢核在MN上留下的痕迹之间的距离是多少?
参考答案:(1)由左手定则可判定偏转方向,从而判断出a,b为反粒子,由半径公式R=mv/Bq可确定a、b、c、d四点分别是反氢核、反氦核、氦核和氢核留下的痕迹. (2分)
(2)对氢核,在磁场中做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得:
?(2分)
得:?(2分)
(3)由图中几何关系知:
?(2分)
所以反氢核与氢核留下的痕迹之间的距离
?(2分)
本题解析:略
本题难度:简单
5、计算题 如图所示,在xOy平面内,一带电粒子在x轴上的P点以某一速率沿与x轴正方向夹角为450的方向射出。运动过程中经过了一与xy平面垂直的圆形匀强磁场区域的偏转后,最后击中了x轴上的Q点。现已知P、Q两点坐标分别为(-a,0)、(a,0),在磁场内外运动的时间相等,且粒子轨道是轴对称的。试确定满足此题意情况下的最小磁场的圆心位置坐标及面积大小。
参考答案:
本题解析:由题意可得粒子运动的轨迹如图中实线所示,所设物理量如图,则:…①
在磁场内外运动的时间相等…②其中:
联立①②可得:,
要使磁场的区域最小,则直径最小,所以圆心应为O′点,坐标为最小面积:
本题难度:一般