1、简答题  如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距L=0.20m，电阻R=8Ω，有一电阻r=2Ω，质量m=1kg的金属棒ab垂直平放在轨道上，轨道电阻可忽略不计，整个装置处于垂直轨道平面向下的匀强磁场中，磁感应强度B=5T，现用一外力F沿轨道方向拉金属棒，使之做初速为零的匀加速直线运动，加速度a=1m/s2．试求：
（1）2s内通过电阻R的电量Q大小；
（2）外力F与时间t的关系；
（3）求当t=5s时电阻R上的电功率PR和F的功率PF的大小，并用能量守恒的观点说明两者为何不相等？

参考答案：（1）t=2s时，金属棒通过的位移为 x=12at2=2m
回路磁通量的变化量为△Φ=BxL=2Wb
感应电流为 I=BLv(r+R)
则电量? Q=I△t=△φR+r
代入解得 ?Q=0.2C
（2）安培力表达式为FA=BIL=BBLvR+rL=B2L2atR+r
代入解得，FA=B2L2at(r+R)=0.1t
根据牛顿第二定律得? F-FA=ma
则得?F=1+0.1t?
（3）当t=5s时，I=BLat(R+r)=0.5A，
则PR=I2R=2W，
因F=1.5N，v=at=5m/s，则PF=Fv=7.5W．?
外力F的功率转化为用于导体棒动能增加的机械功率和电阻上的发热功率，而发热功率还包括电阻R上的功率和导体棒电阻r的功率，所以有PR＜PF．?
答：（1）2s内通过电阻R的电量Q大小是0.2C；
（2）外力F与时间t的关系是F=1+0.1t；
（3）当t=5s时电阻R上的电功率PR是2W，F的功率PF的大小是7.5W，外力F的功率转化为用于导体棒动能增加的机械功率和电阻上的发热功率，而发热功率还包括电阻R上的功率和导体棒电阻r的功率，所以有PR＜PF．

本题解析：

本题难度：一般

2、计算题  （15分）如图所示，水平面上两平行光滑金属导轨间距为L，左端用导线连接阻值为R的电阻．在间距为d的虚线MN、PQ之间，存在方向垂直导轨平面向下的磁场，磁感应强度大小只随着与MN的距离变化而变化．质量为m、电阻为r的导体棒ab垂直导轨放置，在大小为F的水平恒力作用下由静止开始向右运动，到达虚线MN时的速度为v0．此后恰能以加速度a在磁场中做匀加速运动．导轨电阻不计，始终与导体棒电接触良好．求：

（1）导体棒开始运动的位置到MN的距离x；
（2）磁场左边缘MN处的磁感应强度大小B；
（3）导体棒通过磁场区域过程中，电阻R上产生的焦耳热QR．

参考答案：（1）（2）（3）

本题解析：（1）导体棒在磁场外，由动能定理有  （2分）
解得            （1分）
（2）导体棒刚进磁场时产生的电动势      （1分）
由闭合电路欧姆定律有        （1分）
又            （1分）
由牛顿第二定律有        （1分）
解得        （2分）
（3）导体棒穿过磁场过程，由牛顿第二定律有   （1分）
导体棒克服安培力做功        （1分）
电路中产生的焦耳热         （1分）
电阻R上产生的焦耳热       （1分）
解得         （2分）
考点：电磁感应

本题难度：一般

3、简答题  如图所示，I、III为两匀强磁场区，I区域的磁场方向垂直纸面向里，III区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感强度均为B，两区域中间为宽S的无磁场区II，有边长为L（L＞S），电阻R的正方形金属框abcd置于I区域，ab边与磁场边界平行，现拉着金属框以速度v向右匀速移动．试求：
（1）当ab边刚进入中央无磁场区II时，通过ab的电流的大小和方向；
（2）当ab边刚进入磁场区III时，通过ab的电流的大小和方向；
（3）把金属框从I区域完全拉入III区域过程中拉力所做的功．

参考答案：（1）ab边刚进入中央无磁均区Ⅱ时，cd边在磁场区?内切割磁感线产生感应电动势E=BLv，
感应电流大小为I1=BLvR由右手定则，方向badcb．
（2）ab边刚进入磁场区Ⅲ时，ab边、cd边都切割磁感线产生感应电动势且都为顺时针方向，大小都为BLv，
所以感应电流为I2=2BLvR方向badcb．
（3）在ab边穿过宽为s的Ⅱ区过程中，cd边受安培力F1=BI1L=B2L2vR
由于匀速运动，拉力大小等于安培力，所以拉力做功W1=F1S=B2L2vRS
当ab边进入Ⅲ区、cd边未进入Ⅱ区过程中，ab边、cd边都受安培F2=BI2L=2B2L2vR
匀速拉动外力应等于2F2，通过距离为（L-s），故拉力做功为W2=2F2S=4B2L2vR(L-S)
当cd边通过Ⅱ区过程中，只有ab边受安培力，且F3=F1，距离为s，拉力做功为W3=F3S=B2L2vRS
当线圈完全进入Ⅲ区后，无感应电流，不受安培力，拉力为零，不做功，所以总功为W=W1+W2+W3=4B2L2v(L-S2)R
答：
（1）当ab边刚进入中央无磁场区Ⅱ时感应电流大小为BLvR方向badcb．
（2）刚进入磁场区Ⅲ时，通过ab边的电流大小为2BLvR方向badcb．
（3）求金属框从区域I完全进入区域Ⅲ过程中拉力所做的功为4B2L2v(L-S2)R

本题解析：

本题难度：一般

4、选择题  如图所示，两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R．整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度V1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度V2向下匀速运动．重力加速度为g．以下说法正确的是（　　）
A．ab杆所受拉力F的大小为μmg+

参考答案：由右手定则可知，回路中感应电流方向为：abdca，
感应电流大小：I=BLv12R ①
导体ab受到水平向左的安培力，由受力平衡得：BIL+μmg=F②
导体棒cd运动时，受到向右的安培力，的摩擦力不为零，
cd受到摩擦力和重力平衡，由平衡条件得：μBIL=mg ③
联立以上各式解得：F=μmg+B2L2v12R，μ=2mgRB2L2v1，故AD正确，BC错误．
故选：AD．

本题解析：

本题难度：一般

5、计算题  均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m。将其置于磁感应强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示。线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界面平行。当cd边刚进入磁场时：
（1）求线框中产生的感应电动势大小；
（2）求cd两点间的电势差大小；
（3）若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件。

参考答案：解：（1）cd边刚进入磁场时，线框速度
线框中产生的感应电动势
（2）此时线框中的电流
cd两点间的电势差U=I（R）=E=BL
（3）安培力
根据牛顿第二定律mg－F=ma，由a=0
解得下落高度满足

本题解析：

本题难度：一般