1、计算题  如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，MN为其左边界。磁场中有一半径为R、轴线与磁场平行的金属圆筒，圆筒的圆心O到MN的距离OO1=3R，OO1所在直线与圆筒右侧壁交于A点，圆筒通过导线与电阻r0，连接并接地。现有范围足够大的平行电子束以相同的速度从很远处垂直于MN向右射入磁场区。当金属圆筒最初不带电时，发现电子只能射到圆筒上以A点和C点为界的弧ADC上，而AEC弧上各点均不能接收到电子；当圆筒上电荷量达到相对稳定后，通过电阻r0的电流恒为I。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略运动电子间的相互作用，取大地或无穷远处电势为零。求：
（1）在最初圆筒上没有带电时，电子射入磁场时的初速度v0；
（2）电阻r0中的电流恒定时电阻r0上端处的电势φ；
（3）电阻r0中的电流恒定时电子到达圆筒时速度v的大小和金属圆筒的发热功率P。

参考答案：解：（1）根据题意，电子在磁场中运动的轨道半径必定是r=4R，如图所示

由，得
（2）稳定时，圆柱体上电荷不再增加，电阻r0两端电压为U，U=Ir0
电势φ=-Ir0
（3）电子从很远处射到圆柱表面时速度v满足
得
电流为I，单位时间到达圆筒的电子数
电子所具有总能量
消耗在电阻上的功率Pr=I2r0
所以圆筒发热功率

本题解析：

本题难度：困难

2、计算题  如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里。已知带电量为q（粒子带负电）、质量为m的粒子从磁场的边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，穿过磁场区域后，速度方向偏转了60°角。（不计该粒子的重力）
（1）请画出该带电粒子在该圆形区域内的运动轨迹的示意图；
（2）请推导该带电粒子在进入该圆形区域时的入射速度的大小v0的表达式。

参考答案：解：（1）该带电粒子在该圆形区域内的运动轨迹的示意图如图所示（2）由得
由示意图分析知：
解得

本题解析：

本题难度：困难

3、填空题  已知氕（11H）、氘（12H）、氚（13H）三个带电粒子，它们以相同的速度垂直射入同一匀强磁场中，做匀速圆周运动．则半径最大的是______，周期最长的是______．

参考答案：当洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，则有Bqv=mv2R
得：R=mvBq?由于带电粒子们的B、q、v均相同，所以R与m成正比．
而氕（11H）、氘（12H）、氚（13H）三个带电粒子中质量最大则是氚（13H），所以半径最大的是氚（13H）；
由周期公式得：T=2πmBq? 由于带电粒子们的B、q均相同，所以T与m成正比．
而氕（11H）、氘（12H）、氚（13H）三个带电粒子中质量最大则是氚（13H），所以周期最长的是氚（13H）；
故答案为：氚（13H）；氚（13H）

本题解析：

本题难度：一般

4、选择题  若质子和α粒子以相同的速度垂直射入某一匀强磁场，则质子和α粒子在匀强磁场中运动的?（?）
A．轨道半径之比为1∶1
B．轨道半径之比为1∶2
C．周期之比为1∶1
D．周期之比为2∶1

参考答案：B

本题解析：答案应该为：B
带电粒子以一定速度垂直进入磁场中，受到洛伦兹力作用下做匀速圆周运动．运动轨迹的半径由磁感应强度、电量、质量及速度决定．而运动轨迹的周期与磁感应强度、电量、质量有关，却与速度无关．
解：质子（11P）和α粒子（42He）以相同的速度垂直进入同一匀强磁场中，均做匀速圆周运动．则由轨迹的半径为：R=得：
半径与这两粒子的质量与电量的比值成正比．即RP：Rα=1：2
而周期公式：T=?得：
同期也与这两粒子的质量与电量的比值成正比．即TP：Tα=1：2
故选：B

本题难度：简单

5、选择题  如图所示，绝缘界线材料MN将平面分成I和II两个区域，两个区域存在与纸面垂直，磁感应强度相同的匀强磁场．一带电粒子仅在磁场力作用下运动，弧线apb为运动过程中的一段轨迹，其中弧aP与弧Pb的弧长之比为2：1，下列判断正确的是（　　）
A．Ⅰ、Ⅱ两区域的磁场方向相反
B．粒子运动方向为a点到b点
C．粒子通过ap，pb两段弧的时间之比可能为2：1
D．通过ap，pb两段弧的圆心角大小之比可能为1：1