1、计算题  如图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B、方向垂直纸面向里，边界跟y轴相切于坐标原点O。O点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为v的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍。已知该带电粒子的质量为m、电荷量为q，不考虑带电粒子的重力。
（1）推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨道半径；
（2）求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角；
（3）沿磁场边界放置绝缘弹性挡板，使粒子与挡板碰撞后以原速率弹回，且其电荷量保持不变。若从O点沿x轴正方向射入磁场的粒子速度已减小为v/2，求该粒子第一次回到O点经历的时间。

参考答案：解：（1）带电粒子进入磁场后，受洛伦兹力作用，由牛顿第二定律得：
所以

（2）设粒子飞出和进入磁场的速度方向夹角为φ，则sin，x是粒子在磁场中轨迹的两端点的直线距离。x最大值为2R，对应的就是φ最大值，且2R=r
所以
（3）当粒子的速度减小为v/2时，在磁场中作匀速圆周运动的半径为
故粒子转过四分之一圆周，对应圆心角为90°时与边界相撞弹回，由对称性知粒子经过四个这样的过程后第一次回到O点，亦即经历时间为一个周期
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期
所以从O点沿x轴正方向射出的粒子第一次回到O点经历的时间是

本题解析：

本题难度：困难

2、选择题  如图所示，带负电的粒子以速度v从粒子源P处射出，若图中匀强磁场范围足够大（方向垂直纸面），则带电粒子的可能轨迹是

[? ]
A．a
B．b
C．c
D．d

参考答案：BD

本题解析：

本题难度：一般

3、计算题  如图所示，质量为m，电荷量为e的电子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为v0.现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与y轴平行的荧光屏MN上，求：

小题1:电子从y轴穿过的范围；
小题2:荧光屏上光斑的长度；
小题3:所加磁场范围的最小面积.

参考答案：
小题1:
小题2:
小题3:

本题解析：(1)设粒子在磁场中运动的半径为R，由牛顿第二定律得：

电子从y轴穿过的范围
(2)如图所示，初速度沿x轴正方向的电子沿弧OA运动到荧光屏MN上的P点，?
初速度沿y轴正方向的电子沿弧OC运动到荧光屏MN上的Q点
由几何知识可得
(3)取与x轴正方向成θ角的方向射入的电子为研究对象，其射出磁场的点为E(x,y)，因其射出后能垂直打到荧光屏MN上，故有：
x="-Rsinθ?" ?
y="R+Rcosθ?" ?
即x2+(y-R)2=R2?
又因为电子沿x轴正方向射入时，射出的边界点为A点；沿y轴正方向射入时，射出的边界点为C点，故所加最小面积的磁场的边界是以(0，R)为圆心、R为半径的圆的一部分，如图中实线圆弧所围区域，所以磁场范围的最小面积为：

本题难度：一般

4、选择题  如图所示，边长为L的等边三角形ABC为两有界匀强磁场的理想边界，三角形内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，三角形外的磁场（足够大）方向垂直纸面向里，磁感应强度大小也为B。把粒子源放在顶点A处，它将沿∠A的角平分线发射质量为m、电荷量为q、初速度为v0的带电粒子（粒子重力不计）。若从A射出的粒子

①带负电，，第一次到达C点所用时间为t1
②带负电，，第一次到达C点所用时间为t2
③带正电，，第一次到达C点所用时间为t3
④带正电，，第一次到达C点所用时间为t4
则下列判断正确的是（ ）
A．t1= t3< t2= t4          B．t1< t2< t4 < t3
C．t1< t2< t3< t4        D．t1< t3< t2< t4

参考答案：B

本题解析：若从A射出的粒子带负电，，向右偏转，其轨迹半径等于L，粒子周期设为T，第一次到达C点所用时间为t1=；若从A射出的粒子带负电，，向右偏转，其轨迹半径等于，经后经过理想边界外向左偏转，再经后第一次到达C点所用时间为t2=，如图甲：

若从A射出的粒子带正电，，向左偏转，其轨迹半径等于L，第一次到达B点所用时间为，进入理想边界向右偏转，再经后第一次到达C点，所用总时间为t3=T；若从A射出的粒子带正电，，向左偏转，其轨迹半径等于，经后进入理想边界外向右偏转，再经后第一次到达B点所用时间为，再经T后第一次到达C点，所用总时间为t4=，如图乙：

故选项B正确。
考点：带电粒子在磁场中的圆周运动

本题难度：一般

5、选择题  如图，有一矩形区域，水平边长为s= m，竖直边长为="1" m。 质量均为、带电量分别为和的两粒子， ="0.10" C/kg。当矩形区域只存在场强大小为E="10" N/C、方向竖直向下的匀强电场时，由a点沿方向以速率进入矩形区域，轨迹如图。当矩形区域只存在匀强磁场时由c点沿cd方向以同样的速率进入矩形区域，轨迹如图。不计重力，已知两粒子轨迹均恰好通过矩形区域的几何中心。则：

A．由题给数据，可求出初速度
B．磁场方向垂直纸面向外
C．做匀速圆周运动的圆心在b点
D．两粒子各自离开矩形区域时的动能相等。

参考答案：AC

本题解析：因为粒子通过矩形区域的几何中心，可知沿电场方向上的距离y=="0.5" m，垂直电场方向上的距离x==m，根据y=at2=，可以求出初速度的大小，故A正确；

本题难度：一般