1、计算题  （19分）如图所示平面直角坐标系xoy位于竖直平面内，在坐标系的整个空间存在竖直向上的匀强电场，在区域Ⅰ(0≤x≤L)还存在匀强磁场，磁场方向垂直于xoy平面向里。在x轴上方有一光滑弧形轨道PQ，PQ两点间竖直高度差为。弧形轨道PQ末端水平，端口为Q (3L，)；某时刻一质量为m、带电荷量为+q的小球b从y轴上的M点进入区域I，其速度方向沿x轴正方向；小球b在I区内做匀速圆周运动。b进入磁场的同时，另一个质量也为m、带电荷量为-q的小球a从P点由静止释放。两小球刚好在x=2L上的N点（没具体画出）反向等速率相碰。重力加速度为g。

求：(l)电场强度E；
(2)a球到达N点时的速度v；
(3)M点的坐标。

参考答案：（1）（2）与水平方向夹角为（3）（0，）

本题解析：（1）有小球b在Ⅰ区做匀速圆周运动，有，解得：
（2）设a小球到Q处的水平速度为，则a小球从P到Q，由动能定理得：
解得
a小球从P到Q，做类平抛运动，加速度为a

在x方向：
在y方向：
t时刻y方向的分速度为
a小球到N时的速度的大小为
速度与水平方向夹角为则
（3）由于a、b两小球刚好在x=2L上的N点（没具体画出）反向等速率相碰，则b在离开磁场A位置时速度也为，且方向与x轴成45°，如图所示

由几何关系得b在磁场中的轨迹半径
A到x的距离为
M到x的距离为
即M点的坐标为（0，）

本题难度：一般

2、选择题  如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒，在导体棒中的电流I垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，下列外加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向正确的是

[? ]
A．，方向垂直斜面向上
B．，方向垂直斜面向下
C．，方向竖直向上
D．，方向竖直向下

参考答案：AC

本题解析：

本题难度：一般

3、选择题  ．如图所示，有一均匀梯子AB斜靠在竖直墙上处于静止状态，假设墙面光滑，地面粗糙，则地面对梯子的作用力可能沿(　　)

图4－2－19
A．F1的方向
B．F2的方向
C．F3的方向
D．F4的方向

参考答案：B

本题解析：：选B.对梯子受力分析知，梯子受竖直向下的重力G，墙施加的水平向右的弹力N，另外地面施加的作用力，此三力不平行，故三力应共点，如图所示，F应交于G与N的交点，所以可能的方向是沿F2的方向．

本题难度：一般

4、计算题  （9分）一个氢气球重为10N，所受的空气浮力的大小为16N，用一根轻绳拴住.由于受水平风力的作用，气球稳定时，轻绳与地面成60°角，如图所示.求：

(1)绳的拉力为多大?
(2)汽球所受水平风力为多大?

参考答案：(1) 4N(2) 2N

本题解析：（9分）? (1)以气球为研究对象，分析受力情况，绳子水平方向的分力与风力平衡，气球处于静止时，竖直方向上有，绳的拉力大小为4N? (2)水平方向上气球所受水平风力大小为2N
点评：难度较小，对于四个力以上的受力分析，通常采用正交法，建立直角坐标系，写出各坐标轴上的平衡公式，在求解

本题难度：简单

5、选择题  如图是某种型号的“千斤顶”，常用于汽车换轮胎时顶升汽车．图中的AC、BC、AD、BD各杆长度相等且自重不计．当顺时针摇动手柄时，在水平螺杆的带动下，A、B间距离变小，汽车就会被顶升起来，反之，汽车下降．若用“千斤顶”顶升汽车时，汽车对C点的正压力为G，AB与AC间夹角为θ，则A端受到杆AC、AD的合力大小为
A.
B.2G?cosθ
C.sinθ
D.G?tan?θ

参考答案：A

本题解析：分析：根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等．根据几何知识求解两臂受到的压力大小，在对A点受力分析，由平衡条件求解
解答：对“菱”形千斤顶C点受到的压力G分解沿两臂的两个分力F1，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等．
? 由2F1sinθ=G得?F1=?
? 对“菱”形千斤顶A点受力分析如图，由平衡条件得：F=2F1cosθ
联立解得：F=Gcotθ=
故选A．
点评：本题应用平衡条件分析实际问题，采用的是力的分解法，也可以以O点为研究对象，应用正交分解法或合成法分析．

本题难度：困难