1、计算题  如图所示，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油。假定区域周围岩石均匀分布，密度为ρ；石油密度远小于ρ，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离。重力加速度在原竖直方向(即PO方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为G。
(1)设球形空腔体积为V，球心深度为d(远小于地球半径)，求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常；
(2)若在水平地面上半径为L的范围内发现：重力加速度反常值在δ与kδ(k>1)之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半径为L的范围的中心。如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。

参考答案：解：(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值。因此，重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力
mΔg ①
来计算，式中m是Q点处某质点的质量，M是填充后球形区域的质量
M=ρV ②
而r是球形空腔中心O至Q点的距离
r=?③
Δg在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小。Q点处重力加速度改变的方向沿OQ方向，重力加速度反常Δg′是这一改变在竖直方向上的投影
Δg′=Δg ④
联立①②③④式得Δg′=?⑤
(2)由⑤式得，重力加速度反常Δg′的最大值和最小值分别为
(Δg′)max=?⑥
(Δg′)min=?⑦
由题设有(Δg′)max=kδ，(Δg′)min=δ ⑧
联立⑥⑦⑧式得，地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为

本题解析：

本题难度：困难

2、选择题  在宇宙空间有两个天体，已知两者之间的万有引力为F，现将这两个天体的质量各自减半，并将其间距离增大到原来的两倍，那么两者之间的万有引力为（     ）
A F/16            B F/4             C 2F             D 4F

参考答案：A

本题解析：由万有引力公式可知万有引力变为原来的1/16，A对；

本题难度：简单

3、选择题  随着“神舟十号”与“天宫一号”成功“牵手”及“嫦娥”系列月球卫星技术的成熟，我国将于2020年前发射月球登陆器，采集月球表面的一些样本后返回地球，为中国人登陆月球积累实验数据。月球登陆器返回时，先由月球表面发射后绕月球在近月圆轨道上飞行，经轨道调整后与停留在较高轨道的轨道舱对接，对接完成后再经加速脱离月球飞回地球，下列关于此过程的描述中正确的是
A．登陆器在近月圆轨道上运行的速度必须大于月球第一宇宙速度
B．登陆器与轨道舱对接后的运行周期小于对接前登陆器的运行周期
C．登陆器与轨道舱对接后必须加速到等于或大于月球第二宇宙速度才 可以返回地球
D．登陆器在近月圆轨道上飞行的速度小于轨道舱的运行速度