1、计算题  如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.2m，电阻R=0.4Ω，导轨上停放一质量为m=0.1kg，电阻为r=0.1Ω的金属杆ab，导轨的电阻不计，整个装置处于磁感应强度为B=0.5T的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下。现用一外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，若理想电压表示数U随时间t的变化关系如图乙所示。求：
(1)运动速度随时间t的变化关系式；
(2)金属杆运动的加速度；
(3)第5秒末外力F的功率。

参考答案：解：(1)杆在F的作用下，做切割磁感应线运动，设其速度为v，杆就是电源，设产生的感应动势为E
根据闭合电路的知识可知，电压表的示数为
代入数据得：UV=0.08v(V) ?①?
由图中可知电压随时间变化的关系为UV=0.4t(V)?②?
由①②得杆的运动速度为v=5t(m／s)?
(2)由速度关系式说明金属杆做初速度为零的匀加速运动，加速度为a=5m/s2
(3)在t=5s时，由②得：UV=2(V)，回路中的电流强度为A
FB=BIl=0.5×5×0.2=0.5N
由对杆应用牛顿第二定律得：F-FB=ma，则F=FB+ma=0.5+0.1×5=1.0N
此时杆的速度为v=at=5×5=25m／s
所以，拉力的功率为P=Fv=1.0×25=25W

本题解析：

本题难度：困难

2、计算题  如图所示，光滑导轨竖直放置，匀强磁场的磁感应强度为B=0.5T，磁场方向垂直于导轨平面向外，导体棒ab的长度与导轨宽度均为L=0.2m，电阻R=1.0Ω．导轨电阻不计，当导体棒紧贴导轨匀速下滑时，均标有“6V 3W”字样的两小灯泡恰好正常发光，求

（1）通过ab的电流的大小和方向．
（2）ab的运动速度．
（3）电路的总功率．??

参考答案：（1）每个小灯泡中的电流为I1==0.5A
则ab中的电流为I=2I1=1A
（2）ab产生的感应电动势
由，知ab的运动速度
（3）电路的总功率P=IE=7W

本题解析：略

本题难度：简单

3、选择题  如图，一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线平行。已知在t=0到t=t1的时间间隔内，直导线中电流i发生某种变化，而线框中感应电流总是沿顺时针方向；线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右。设电流i正方向与图中箭头方向相同，则i随时间t变化的图线可能是

[? ]
A.
B.
C.
D.

参考答案：A

本题解析：

本题难度：一般

4、简答题  两根平行金属导轨固定倾斜放置，与水平面夹角为370，相距d=0.5m，a、b间接一个电阻R，R=1.5Ω．在导轨上c、d两点处放一根质量m=0.05kg的金属棒，bc长L=1m，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5．金属棒与导轨接触点间电阻r=0.5Ω，金属棒被两个垂直于导轨的木桩顶住而不会下滑，如图1所示．在金属导轨区域加一个垂直导轨斜向下的匀强磁场，磁场随时间的变化关系如图2所示．重力加速度g=10m/s2．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：

（1）0～1.0s内回路中产生的感应电动势大小．
（2）t=0时刻，金属棒所受的安培力大小．
（3）在磁场变化的全过程中，若金属棒始终没有离开木桩而上升，则图2中t0的最大值．
（4）通过计算在图3中画出0～t0max内金属棒受到的静摩擦力随时间的变化图象．

参考答案：（1）读图（2）可知：△B△t=1.0-0.21.0T/s=0.8T/s
感应电动势为 E=△Φ△t=△B△tLd=0.8×1×0.5V=0.4V
（2）感应电流为 I=ER+r=0.41.5+0.5A=0.2A
t=0时刻，金属棒所受的安培力大小为 F安0=B0Id=0.2×0.2×0.5N=0.02N．
（3）金属棒对木桩的压力为零，最大静摩擦力沿斜面向下，此时沿倾斜导轨方向上合外力为零．
F安=B（t）Id=（0.2+0.8t0max）N=（0.02+0.08t0max）N．
又N=mgcos37°=0.05×10×0.8N=0.4N．
f=μN=0.5×0.4N=0.2N，即最大静摩擦力．
由F安=mgsin37°+f
代入相关数据后，得：t0max=6s．
（4）一开始，木桩对金属棒有支持力，金属棒对导轨无相对运动趋势：f静=0．随着安培力F安的增大，木桩对金属棒的弹力减小，直至弹力为零．满足：
F安=B（t）Id=mgsin37°，
代入数据：（0.2+0.8t′）×0.2×0.5=0.05×10×0.6，得：t′=3.5s．
F安继续增大，f静从零开始增大，F安=B（t）Id=（0.2+0.8t）×0.2×0.5=mgsin37°+f静，所以f随t线形增大至f=0.2N
（此时t0max=6s）．
画出图象如图．
答：
（1）0～1.0s内回路中产生的感应电动势大小是0.4V．
（2）t=0时刻，金属棒所受的安培力大小是0.02N．
（3）在磁场变化的全过程中，若金属棒始终没有离开木桩而上升，则图2中t0的最大值是6s．
（4）画出0～t0max内金属棒受到的静摩擦力随时间的变化图象如图所示．

本题解析：

本题难度：一般

5、选择题  如图所示，线圈两端接在电流表上组成闭合电路，在下列情况中，电流表指针不发生偏转的是：（?）

A．线圈不动，磁铁插入线圈的过程中
B．线圈不动，磁铁拔出线圈的过程中
C．磁铁插在线圈内不动
D．磁铁不动，线圈上下移动

参考答案：C

本题解析：只有当穿过闭合线圈的磁通量发生变化时才有感应电流产生，故选C
点评：本题难度较小，熟记感应电流条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化

本题难度：一般