1、计算题  如图所示，“×”型光滑金属导轨abcd固定在绝缘水平面上，ab和cd足够长，∠aOc=60°。虚线MN与∠bOd的平分线垂直，O点到MN的距离为L。MN左侧是磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。一轻弹簧右端固定，其轴线与∠bOd的平分线重合，自然伸长时左端恰在O点。一质量为m的导体棒ef平行于MN置于导轨上，导体棒与导轨接触良好。某时刻使导体棒从MN的右侧L/4处由静止开始释放，导体在被压缩弹簧的作用下向左运动，当导体棒运动到O点时弹簧与导体棒分离。导体棒由MN运动到O点的过程中做匀速直线运动。导体棒始终与MN平行。已知导体棒与弹簧彼此绝缘，导体棒和导轨单位长度的电阻均为r0，弹簧被压缩后所获得的弹性势能可用公式计算，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。
（1）证明：导体棒在磁场中做匀速直线运动的过程中，感应电流的大小保持不变；
（2）求弹簧的劲度系数k和导体棒在磁场中做匀速直线运动时速度v0的大小；
（3）求导体棒最终静止时的位置距O点的距离。

参考答案：解：（1）设导体棒在磁场中做匀速直线运动时的速度为v0，某时刻导体棒在回路中的长度为l，则此时感应电动势
此时回路的电阻
回路中的感应电流 ①
因为B、v0和r0均为不变量，所以感应电流I为不变量
（2）释放导体棒后，在未进入磁场的过程中，导体棒和弹簧组成的系统机械能守恒，则有 ②
导体棒在磁场中做匀速直线运动的过程中，设某时刻导体棒距O的距离为x，根据牛顿第二定律有 ③
由①②③解得 ④
?⑤
（3）导体棒过O点后与弹簧脱离，在停止运动前做减速运动。设某时刻导体棒距O点的距离为x，导体棒在回路中的长度为l，加速度为a，速度为v，回路中的电流强度为I，根据牛顿第二定律有
又因为
所以 ⑥
取一段很短的时间，导体棒在回路中的长度为l、加速度为a和速度为v，l、a和v可认为不变。设在这段时间内导体棒速度的变化量大小为，回路所围面积的变化量为。将⑥式左右两边同时乘以，可得
则导体棒从O点开始运动到静止的过程可表示为
即
所以

设导体棒最终静止的位置距O点的距离为x0，则 ⑦
由⑤⑦式可解得

本题解析：

本题难度：困难

2、选择题  如图所示，同轴的两个平行导线圈M、N，其中线圈M中通有右侧图象所示的交变电流，则下列说法中正确的是（?）

A．在t1到t2时间内导线圈M、N互相排斥
B．在t2到t3时间内导线圈M、N互相吸引
C．在t1时刻M、N间相互作用的磁场力为零
D．在t2时刻M、N间相互作用的磁场力最大

参考答案：C

本题解析：在t1到t2时间内导线圈电流逐渐减小，磁通量逐渐减小，根据楞次定律，M、N互相吸引，A错误；在t2到t3时间内导线圈电流逐渐增大，磁通量逐渐增大，根据楞次定律，M、N互相排斥，B错误；在t1时刻，N线圈中感应电流为零，M、N间相互作用的磁场力为零，C正确；t2时刻，由于M线圈中的电流为零，M、N间相互作用的磁场力为零，D错误。

本题难度：简单

3、选择题  法拉第发现了磁生电的现象，不仅推动了电磁理论的发展，而且推动了电磁技术的发展，引领人类进入了电气时代．下列哪些器件工作时与磁生电的现象有关（　　）
A．电视机的显像管
B．电动机
C．指南针
D．发电机

参考答案：A、电视机的显像管利用运动电荷在磁场中受到洛伦兹力而发生偏转的．故A错误．
? B、电动机利用磁场对电流的作用力使转子转动．故B错误．
? C、指南针是利用地磁场使指针指示方向．故C错误．
? D、发电机工作时利用线圈在磁场中转动时磁通量发生变化而产生感应电流，即与磁生电的现象有关．故D正确．
故选D

本题解析：

本题难度：一般

4、简答题  如图所示，在高度差h=0.5m的平行虚线范围内有匀强磁场，磁场的磁感应强度为B=0.5T，方向垂直于竖直平面向里．正方形线框abcd，其质量为m=0.1kg，边长为L=0.5m，电阻为R=0.5Ω，线框平面与竖直平面平行．线框静止在位置I时，cd边与磁场的下边缘有一段距离，现用一竖直向上的恒力F=4.0N向上拉动线框，使线框从位置Ⅰ无初速的向上运动，并穿过磁场区域，最后到达位置Ⅱ（ab边刚好出磁场）．线框平面在运动过程中始终在竖直平面内，且cd边保持水平．设cd边刚进入磁场时，线框恰好开始做匀速运动．
求：（1）线框进入磁场前与磁场下边界的距离H；
（2）线框从位置Ⅰ运动到位置Ⅱ的过程中，恒力F做的功及线框内产生的热量．

参考答案：（1）由于线框cd边刚进入磁场时，线框恰好开始做匀速运动，故此时线框所受合力为零，分析可知 F-mg-FA=0
设此时线框的运动速度为v，安培力FA=BIL
感应电流?I=ER?
感应电动势?E=BLv
联立以上各式解得：线框匀速穿过磁场时的速度 v=(F-mg)RB2L2
代入数据，解得：v=24 m/s　　
根据动能定理，线框从Ⅰ位置到cd边刚进入磁场的过程中，有
? F?H-mg?H=12mv2　　
代入数据，解得：H=9.6 m　　
（2）恒力F做的功　W=F?（H+h+L）　 ?
代入数据，解得　W=42.4 J? 　
从cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程中，拉力F所做的功等于线框增加的重力势能和产生的热量Q，即
? F?（h+L）=mg?（h+L）+Q　 ?
代入数据，解得　 Q=3.0 J　
答：
（1）线框进入磁场前与磁场下边界的距离H是9.6m；
（2）线框从位置Ⅰ运动到位置Ⅱ的过程中，恒力F做的功是42.4J，线框内产生的热量是3J．

本题解析：

本题难度：一般

5、计算题  如图(a)所示，固定在倾斜面上电阻不计的金属导轨，间距d=0.5 m，斜面倾角θ=37°，导轨上端连接一阻值为R=4 Ω的小灯泡L。在CDEF矩形区域内有垂直于斜面向下的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的规律如图(b)所示，CF长为2m。开始时电阻为1 Ω的金属棒ab放在斜面导轨上刚好静止不动，在t=0时刻，金属棒在平行斜面的恒力F作用下，由静止开始沿导轨向上运动。金属棒从图中位置运动到EF位置的整个过程中，小灯泡的亮度始终没有发生变化。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）通过小灯泡的电流强度；
（2）恒力F的大小、金属棒与导轨间的动摩擦因数和金属棒的质量。

参考答案：解：（1）金属棒未进入磁场时，电路总电阻R总=R+Rab=5Ω
回路中感应电动势为：
灯泡中的电流强度为：
（2）因灯泡亮度不变，故在t=4 s末金属棒刚好进入磁场，且做匀速运动，此时金属棒中的电流强度：I=IL=0.1 A
又因为开始时电阻为1 Ω的金属棒放在斜面导轨上刚好静止不动
mgsinθ=μmgcosθ，μ=tanθ=0.75
恒力大小：F=F安+2mgsinθ=BId+2mgsinθ=0.1+12m
因灯泡亮度不变，金属棒产生的感应电动势为：E2=E1=0.5 V
金属棒在磁场中的速度：
金属棒未进入磁场的加速度为：
根据牛顿第二定律得：F－2mgsinθ=ma
联立解得m=0.8 kg，F=9.7 N

本题解析：

本题难度：困难