1、计算题  （12分）如图所示，宽度为L的金属框架竖直固定在绝缘地面上，框架的上端接有一个压敏电阻元件，其阻值与其两端所加电压成正比，即R=kU，式中k为已知的常数．框架上有一质量为m，离地高为h的金属棒，金属棒与框架始终接触良好无摩擦，且保持水平，磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于框架平面向里．今将金属棒由静止释放，棒沿框架向下运动，不计金属棒电阻，重力加速度为g．试求：

（1）金属棒运动过程中，流过棒的电流大小和方向；
（2）金属棒落到地面时的速度大小；
（3）金属棒从释放到落地过程中通过电子元件的电量．

参考答案：（1）（从a→b）（2）（3）

本题解析：（1）流过电阻R的电流大小为?（2分）
电流方向水平向右（从a→b）?（1分）
（2）在运动过程中金属棒受到的安培力为?（1分）?
对金属棒运用牛顿第二定律，?（1分）?
得：恒定，金属棒作匀加速直线运动 （2分）?
由，得：?（1分）?
（3）设金属棒经过时间t落地，由：?得：（2分）
所求电量：（2分）
点评：本题难度中等，特别注意的是压敏电阻的阻值是变化的，由电压与电阻的关系可知流过电阻R的电流恒定不变，因此导体棒的加速度不变，与常规题思路刚好相反

本题难度：一般

2、计算题  （12分）在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，

求(1)M、N两点间的电势差UMN；
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；
(3)粒子从M点运动到P点的总时间t.

参考答案：（1）（2）（3）

本题解析：

(1)设粒子过N点时的速度为v，有＝cosθ?①
故v＝2v0?②
粒子从M点运动到N点的过程，有
qUMN＝mv2－m?③
UMN＝?④
(2)粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为O′N，有qvB＝⑤?r＝?⑥
(3)由几何关系得ON＝rsinθ?⑦
设粒子在电场中运动的时间为t1，有ON＝v0t1?⑧
t1＝?粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝⑩
设粒子在磁场中运动的时间为t2，有t2＝T?
t2＝?t＝t1＋t2?t＝
点评：此题要求首先要分析电子在各个区域内的运动情况，必要时画出电子的运动轨迹图，了解图中的几何关系．利用电子在电场中偏转时的速度的合成与分解，解决电子 在电场中运动的相关问题；利用电子在匀速圆周运动的半径和周期公式，结合洛伦兹力提供向心力可解答电子在磁场中运动的相关问题．电子从磁场边界以一定的角度射入只有一个边界的匀强磁场，当再次射出磁场时，速度与边界的夹角与原来的相等．解题时充分利用这个结论，对解题有非常大的帮助．

本题难度：一般

3、计算题  如图所示,在xOy平面的第一象限有一匀强电场,电场的方向平行于y轴向下;在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场,磁感应强度的大小为B,方向垂直于纸面向外.有一质量为m,带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场.质点到达x轴上A点时,速度方向与x轴的夹角为φ,A点与原点O的距离为d.接着,质点进入磁场,并垂直于OC飞离磁场.不计重力影响.若OC与x轴的夹角也为φ,求

(1)粒子在磁场中运动速度的大小;
(2)匀强电场的场强大小.

参考答案：(1)?(2)

本题解析：(1)质点在磁场中的轨迹为一圆弧.由于质点飞离磁场时,速度垂直于OC,故圆弧的圆心在OC上.依题意,质点轨迹与x轴的交点为A,过A点作与A点的速度方向垂直的直线,与OC交于O′.由几何关系知,AO′垂直于OC,O′是圆弧的圆心.设圆弧的半径为R,则有

R=dsinφ? ①
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得
qυB=m?②
将①式代入②式,得
υ=sinφ.? ③
(2)质点在电场中的运动为类平抛运动.设质点射入电场的速度为υ0,在电场中的加速度为a,运动时间为t,则有
υ0=υcosφ? ④
υsinφ=at? ⑤
d=υ0t? ⑥
联立④⑤⑥得
?⑦
设电场强度的大小为E,由牛顿第二定律得? ⑧
qE=ma
联立③⑦⑧

本题难度：一般

4、填空题  如图所示是等离子发电机示意图．磁感应强度B为O.5T，两极间距离为20cm，要使输出电压为220V．则等离子体的速度为______，a是电源的______极．

参考答案：电场强度E=Ud．
稳定时，洛伦兹力与电场力相等，则qvB=qE，解得：
v=EB=UBd=2200.5×0.2m/s=2200m/s．
根据左手定则知，正电荷向上偏转，负电荷向下偏转，则上极板带正电，a是电源的正极．
故答案为：2200m/s，正．

本题解析：

本题难度：简单

5、计算题  如图所示，垂直纸面的两平行金属板M、N之间加有电压，M板上O1处有一粒子源，可不断产生初速度为零的带正电粒子，粒子电荷量为q，质量为m，N板右侧是一半径为R的接地金属圆筒，圆筒垂直于纸面且可绕中心轴逆时针转动。O2为N板上正对O1的小孔，O3、O4为圆筒某一直径两端的小孔，开始时O1、O2、O3、O4在同一水平线上。在圆简上方垂直纸面放置一荧光屏，荧光屏与直线O1O2平行，圆筒转轴到荧光屏的距离OP=3R。不计粒子重力及粒子间相互作用。

（1）若圆筒静止且圆筒内不加磁场，粒子通过圆筒的时间为t，求金属板MN上所加电压U
（2）若圆筒内加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆筒绕中心轴以某一角速度逆时针方向匀速转动，调节MN间的电压使粒子持续不断地以不同速度从小孔O2射出电场，经足够长的时间，有的粒子打到圆筒上被吸收，有的通过圆筒打到荧光屏上产生亮斑。如果在荧光屏PQ范围内的任意位置均会出现亮斑，。求粒子到达荧光屏时的速度大小的范围
（3）在第（2）问情境中，若要使进入圆筒的粒子均能从圆筒射出来，求圆筒转动的角速度

参考答案：（1）（2）（3）

本题解析：（1）粒子经电场加速，由动能定理得：①? 2分
进入圆筒中的粒子有②? 2分
由①②得③? 1分
（2）荧光屏PQ范围内的任意位置均会出现亮斑，说明PQ范围内均有粒子到达，最小速度的粒子到达P点，最大速度的粒子达到Q点，从O2射出的粒子的速度应含有到范围内的任意值。
在圆筒中，由牛顿第二定律得：④? 2分
打到荧光屏上P点的粒子应满足⑤? 1分
由④⑤得，到达P点的粒子速度⑥? 1分
如图由几何关系可知，到达Q点的粒子穿过圆筒的偏转角⑦? 1分

到达Q点的粒子应满足⑧? 1分
到达Q点的粒子速度⑨? 1分
到过荧光屏粒子速度大小的范围⑩? 1分
（3）设粒子穿过筒的偏转角为，则粒子穿过圆筒的时间⑾? 1分
又⑿? 1分
粒子穿出圆筒应满足?（k取1，2，3．．．．．．）?⒀? 1分
?（k取1，2，3．．．．．．）⒁? 1分
粒子速度不同，不同，要使不同的速度粒子穿过以某一角速度匀转过的圆筒应满足? 1分
即：?⒂? 2分

本题难度：一般