1、简答题  如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=5Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感强度为B0=1T．将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，cd距离NQ为s=1m．试解答以下问题：（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）请定性说明金属棒在达到稳定速度前的加速度和速度各如何变化？
（2）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流多大？
（3）金属棒达到的稳定速度是多大？
（4）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则磁感强度B应怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）？

参考答案：（1）在棒达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大．
（2）棒做匀速直线运动时达到稳定速度时，此时棒所受的安培力? FA=B0IL
由平衡条件得 ?mgsinθ=FA+μmgcosθ
联立得 ?I=mg(sin37°-μcos37°)B0L=0.05×10×(0.6-0.5×0.8)1×0.5=0.2A
（3）由E=B0Lv、I=ER得 金属棒达到的稳定速度v=IRB0L=0.2×51×0.5m/s=2m/s
（4）当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流．此时金属棒不受安培力，将沿导轨做匀加速运动．
由牛顿第二定律得?mgsinθ-μmgcosθ=ma
得棒的加速度为? a=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.5×0.8）m/s2=2m/s2
则有? B0Ls=BL(s+vt+12at2)
得 B=B0ss+vt+12at2=1×11+2t+t2T=1t2+2t+1T
答：
（1）在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大．
（2）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流为0.2A．
（3）金属棒达到的稳定速度是2m/s．
（4）磁感强度B随时间t变化的关系式为B=1t2+2t+1T．

本题解析：

本题难度：一般

2、计算题  如图所示，在水平雪地上，质量为的小红，坐在质量为的雪橇上，小莉用与水平方向成37°斜向上的拉力拉雪橇，拉力大小为，雪橇与地面间的动摩擦因数为，（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g=10m/s2）求：
（1）雪橇对地面的压力大小；
（2）雪橇运动的加速度大小．
（3）从静止开始前进15m所需要的时间。

参考答案：（1）340N（2）（3）10s

本题解析：选小孩和雪橇整体为研究对象，其受力如图所示。

（1）在轴上由物体平衡条件得：
?————①?
解得：?
由牛顿第三定律知雪橇对的地面压力大小为：
?
（2）在轴上由牛顿第二定律得：
?————②?
又由：?————③?
解②③得：?
（3）由公式知：?
?
即从静止开始前进15m所需要的时间为10s.
点评：牛顿第二定律的直接应用，利用正交分解法对物体受力分析后，列方程即可求出.

本题难度：一般

3、计算题  在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B，如图所示，质量分别为m和2m，当两球心间距离大于l（l比2r大得多）时，两球之间无相互作用力；当两球心间的距离等于或小于l时，两球间存在相互作用的恒定斥力F，设A球从远离B球处以速度v0沿两球连心线向原来静止的B球运动，如图所示，欲使两球不发生接触，v0必须满足的条件？

参考答案：解：A球开始做匀速直线运动，直到与B球接近至l时，开始受到与v0反向的恒力而做匀减速直线运动。B球则从A与其相近至l开始，受到与v0同方向的恒力，做初速度为零的匀加速直线运动。两球间距离逐渐变小。两球不发生接触的临界条件是：两球速度相等时，两球间的距离最小，且此距离必须大于2r。即
?①
?②
其中v1，v2为当A、B两球距离最小时，A、B两球的速度；s1，s2为两球间距离从l变到最小的过程中A、B两球通过的路程
由牛顿第二定律可得，A球在减速运动，B球在加速运动的过程中，A、B两球的加速度大小为：

将a1，a2代入运动学公式，可得
?③
?④
?⑤
?⑥
上述6式联立解得

本题解析：

本题难度：困难

4、简答题  如图所示，小木块在沿斜面向上的恒定外力F作用下，从A点由静止开始做匀加速运动，前进了0.45m抵达B点时，立即撤去外力．此后小木块又前进0.15m到达C点，速度为零．已知木块与斜面间的动摩擦因数μ=

参考答案：（1）小滑块加速过程受推力、重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有
F-mgsinθ-μmgcosθ=ma1? ①
小滑块减速过程受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有
mgsinθ+μmgcosθ=ma2? ②
对于加速过程，根据运动学公式，有
x1=v22a1? ③
对于减速过程，根据运动学公式，同样有
x2=v22a2? ④
有①②③④解得
v=1.5?m/s
F=10?N
故木块向上经过B点时速度为1.5m/s；
（2）木块在AB段所受的外力F为10N；
（3）木块下降过程受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有
mgsinθ-μmgcosθ=ma3? ⑤
根据速度位移公式，有
v′2A=2a3(x1+x2)? ⑥
解得
v′A=

本题解析：

本题难度：一般

5、选择题  如图所示，小车上有一定滑轮，跨过定滑轮的绳上一端系一重球，另一端系在弹簧秤上，弹簧秤固定在小车上。开始时小车处于静止状态，当小车匀加速向右运动时(? )

A．弹簧秤读数及小车对地面压力均增大
B．弹簧秤读数及小车对地面压力均变小
C．弹簧秤读数变大，小车对地面的压力不变
D．弹簧秤读数不变，小车对地面的压力变大

参考答案：C

本题解析：当小车向右加速运动时，小球飘起，但绳的拉力在竖直方向的分量不变，等于小球的重力，因此弹簧秤读数变大，故选项B、D错误；对整体，竖直方向仍然平衡，因此在竖直方向上受力应该不变，因此小车对地面的压力不变，故选项A错误；选项C正确。

本题难度：一般