1、填空题 如图气垫导轨是常用的一种实验仪器.它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫,使滑块悬浮在导轨上,滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦.我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来探究碰撞中的不变量,实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计),采用的实验步骤如下:
a.用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB.
b.调整气垫导轨,使导轨处于水平.
c.在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧,用电动卡销锁定,静止放置在气垫导轨上.
d.用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1.
e.按下电钮放开卡销,同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作.当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时,记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2.
(1)实验中还应测量的物理量是______.
(2)利用上述测量的实验数据,验证动量守恒定律的表达式是______.
参考答案:(1)因系统水平方向动量守恒即mAvA-mBVB=0,由于系统不受摩擦,故滑块在水平方向做匀速直线运动故有vA=L1t1,VB=L2t2
所以还要测量的物理量是:B的右端至D板的距离L2.
(2)若要验证动量守恒定律则:mAvA-mBVB=0,带入得:mAL1t1-mBL2t2=0
故答案为:B的右端至D板的距离L2;mAL1t1-mBL2t2=0
本题解析:
本题难度:一般
2、计算题 有n个完全相同的物块放在光滑水平面上沿一直线排开,物块间距离均为d.开始物块1以初速度v0向物块2运动,碰撞后黏在一起,又向物块3运动,黏在一起后又向物块4运动……如此进行下去.求:
(1)物块n的速度vn;
(2)从物块1开始运动时,到物块n开始运动经历的总时间是多少?(忽略每次碰撞所用的时间)
参考答案:vn=;t=.
本题解析:(1)对n个物块组成的系统,满足动量守恒的条件,得:mv0=n·mvn
物块n的速度vn=.
(2)从物块1开始运动到和物块2相撞,需时间t1,则t1=
设物块1和2碰撞后具有共同速度v1,则
mv0=(m+m)v1,v1=
物块1、2以速度v1向物块3运动,需时间t2则t2==?
物块1、2与3碰后,具有共同速度v2,则v2=v1=
物块1、2、3以速度v2向物块4运动,需时间t3,t3==
以此类推,最后(n-1)个物块向第n个物块运动需时间tn-1,则tn-1=
从物块1开始运动到物块n开始运动,共需时间
t=t1+t2+…+tn-1=++…+=.
本题难度:一般
3、简答题 如图所示,一块足够长的木板,放在光滑水平面上,在木板上自左向右放有序号是1、2、3、…、n的木块,所有木块的质量均为m,与木板间的动摩擦因数均为μ,木板的质量与所有木块的总质量相等.在t=0时刻木板静止,第l、2、3、…、n号木块的初速度分别为vo、2vo、3vo、…、nvo,方向都向右.最终所有木块与木板以共同速度匀速运动.试求:
(1)所有木块与木板一起匀速运动的速度vn
(2)从t=0到所有木块与木板共同匀速运动经历的时间t
(3)第(n-1)号木块在整个运动过程中的最小速度vn-1.
参考答案:(1)木块与木板组成的系统动量守恒,以木块的初速度方向为正方向,
对系统,由动量守恒定律得:m(vo+2vo+3vo+…+nvo)=2nmvn,
解得:vn=(n+1)v04;
(2)第n号木块始终做匀减速运动,所以对第n号木块,
由动量定理得:-μmg t=mvn-mnvo,
解得:t=(3n-1)v04μg;
(3)第(n-1)号木块与木板相对静止时,它在整个运动过程中的速度最小,设此时第n号木块的速度为v.
对系统,由动量守恒定律:m(vo+2vo+3vo+…+nvo)=(2n-1)m vn-1+mv ①
对第n-1号木块,由动量定理得:-μmg t′=m vn-1-m(n-1)vo②
对第n号木块,由动量定理得:-μmg t′=mv-mnvo③
由①②③式解得:vn-1=(n-1)(n+2)v04n.
答:(1)所有木块与木板一起匀速运动的速度vn为(n+1)v04;
(2)从t=0到所有木块与木板共同匀速运动经历的时间t=(3n-1)v04μg;
(3)第(n-1)号木块在整个运动过程中的最小速度vn-1=(n-1)(n+2)v04n.
本题解析:
本题难度:一般
4、简答题 质量为m和M的两个小球发生正碰,碰撞前后两球的速度都在一条直线上,如果在碰撞过程中损失的动能为定值,要使两球在碰撞前的总动能为最小,试求碰撞前两小球的速度大小.
?
参考答案:;?
本题解析:
两球碰前总动能为时,碰撞时损失的动能为,碰后两球总动能为零,这时两球碰前动能最小,为,则有:
解得:,
.
本题难度:简单
5、选择题 在光滑水平面上,动能为E0、动量的大小为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞,碰撞前后球1的运动方向相反.将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1、p1,球2的动能和动量的大小分别记为E2、p2,则必有(?)
A.E1<E0
B.p1<p0
C.E2>E0
D.p2>p0
参考答案:ABD
本题解析:由题,碰撞后两球均有速度.根据碰撞过程中总动能不增加可知,,,.否则,就违反了能量守恒定律.故AB正确,C错误.根据动量守恒定律得:,得到可见,.故D正确.
故选ABD
点评:碰撞过程的两大基本规律:系统动量守恒和总动能不增加,常常用来分析碰撞过程可能的结果.
本题难度:一般