1、简答题  质量为M的平板车以速度v0在光滑的水平面上运动，车上静止站着一个质量为m的小孩．现小孩沿水平方向向前跳出．
（1）小孩跳出后，平板车停止运动，求小孩跳出时的速度．
（2）小孩跳出后，平板车以大小为v0的速度沿相反方向运动，求小孩跳出时的速度．

参考答案：设小孩沿水平方向向前跳出的速度为V，以向前的速度方向为正方向，
（1）小孩跳出后，平板车停止运动，由动量守恒定律，得：
（M+m）v0=mV，解得：V=M+mmv0；
（2）小孩跳出后，平板车以大小为v0的速度沿相反方向运动，
由动量守恒定律，得：（M+m）v0=mV-Mv0，解得：V=2M+mmv0；
答：（1）小孩跳出后，平板车停止运动，小孩跳出时的速度为(M+m)v0m．
（2）小孩跳出后，平板车以大小为v0的速度沿相反方向运动，小孩跳出时的速度为(2M+m)v0m．

本题解析：

本题难度：一般

2、计算题  如图所示，劲度系数为k的轻弹簧，左端连着绝缘介质小球B，右端连在固定板上，放在光滑绝缘的水平面上。整个装置处在场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中。现把一质量为m、带电荷量为+q的小球A，从距B球为s处自由释放，并与B球发生正碰。碰撞中无机械能损失，且A球的电荷量始终不变。已知B球的质量M=3m，B球被碰后作周期性运动，其运动周期（A、B小球均可视为质点）。求：
（1）A球与B球相碰前A的速度大小；
（2）两球第一次碰撞后瞬间，A球的速度v1和B球的速度v2；
（3）要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，弹簧劲度系数k的可能取值。

参考答案：（1）设A球与B球碰撞前瞬间的速度为v0，由动能定理得：
? …………………①
解得：? …………………②
（2）由于碰撞过程极短，可以认为系统满足动量守恒：
? …………………③
由题知碰撞过程中无机械能损失，有：
? …………………④
解③④得：
，负号表示方向向左? …………………⑤
，方向向右? …………………⑥
(2）要使m与M第二次迎面碰撞仍发生在原位置，则必有A球重新回到O处所用的时间t满足：
?? …………………⑦
A球在电场中受电场力作用向左做减速运动至速度为0后又向右作加速运动：
? …………………⑧
? …………………⑨
由题知：? …………………⑩
解⑦⑧⑨⑩得：
? …………………⑾

本题解析：略

本题难度：一般

3、简答题  如图所示，在平静的水面上漂浮着一块质量为M＝150g的带有支架的木板，木板左边的支架上静静地蹲着两只质量各为m＝50g的青蛙，支架高h＝20cm，支架右方的水平木板长s＝120cm．突然，其中有一只青蛙先向右水平地跳出，恰好进入水中，紧接其后，另一只也向右水平地跳出，也恰好进入水中．试计算：（水的阻力忽略不计，取g＝10m/s2，结果保留两位有效数字．）

（1）第一只青蛙为了能直接跳入水中，它相对地的跳出初速度v1至少是多大？
（2）第二只青蛙为了能直接跳入水中，它相对地的跳出初速度v2至少又是多大？
（3）在上述过程中，哪一只青蛙消耗的体能大一些？请简述理由．

参考答案：（1）；（2）；（3）第一只青蛙消耗的体能大

本题解析：（1）（2）设两次跳出对应青蛙的初速率各是、，木块分别获得反冲速率为、
在第一次跳出过程中，对M和2m系统，根据动量定恒定律，有
? ①
在第二次跳出过程中，对M和m系统，根据动量守恒定律，有
? ②
由平抛运动规律可得? ③
? ④
? ⑤
解得
（3）第一只青蛙消耗的体能? ⑥
第二只青蛙消耗的体能
? ⑦
可见，．

本题难度：一般

4、简答题  
（1）小车在运动过程中，弹簧的弹性势能最大值；(8分)
（2）为使小物块不从小车上滑下，车面粗糙部分至少多长？(6分)
?

参考答案：（1）2J（2）0.5m

本题解析：（1）子弹打击小车M，动量守恒。
? 2分
当子弹、小车及小物块三者的速度相同时，弹性势能最大。

?6分
（2）最后三者速度又相同，弹簧的势能为0。
由功能关系得：
s="0.5m?" 6分

本题难度：一般

5、计算题  如图所示，在光滑水平轨道上有一小车质量为2m，它下面用长为L的绳系一质量也为2m的小砂袋，系统原来处于静止。今有以水平速度V0水平射来的质量为m的子弹，它射入砂袋后并不穿出（射入时间极短）而与砂袋一起摆动。不计悬线质量，试求：
（1）子弹射入砂袋过程的发热量Q。
（2）子弹和砂袋能达到的最大高度h。

参考答案：解：（1）机械能转化为内能：?
（2）动量守恒： mV0=（2m+m+2m）V2?
V2=
机械能守恒：?
解得：。

本题解析：

本题难度：一般