1、计算题  1969年7月21日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上烙下了人类第一只脚印，迈出了人类征服宇宙的一大步．在月球上，如果阿姆斯特朗和同伴奥尔德林用弹簧测力计测出质量为m 的仪器的重力为F；而另一位宇航员科林斯驾驶指令舱，在月球表面附近飞行一周，记下时间为T试回答：只利用这些数据，能否估算出月球的质量？为什么？

参考答案：解：设月球的质量为M，半径为R，表面的重力加速度为 g，根据万有引力定律，有

根据指令舱做匀速圆周运动的向心加速度就是月球表面的重力加速度，有
则月球的质量可以表示为
所以，在已知引力常量G的条件下，才能利用上式估算出月球的质量．

本题解析：

本题难度：一般

2、选择题  设在地球上和某天体表面上以相同的初速度竖直上抛一小球，小球上升的最大高度之比为K（均不计阻力），且已知地球与该天体的半径之比也为K，则地球与此天体的质量之比为?
[? ]
A．1
B．K
C．K2
D．

参考答案：B

本题解析：

本题难度：一般

3、选择题  已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度为h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g，则关于地球质量M的表达式不正确的是（　）
A．M =gR2/G
B．M=4π2r3/GT12
C．M =4π2R3/GT22
D．M=4π2(R+h)3/GT22

参考答案：C

本题解析：

本题难度：简单

4、计算题  2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50×102天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上。观测得到S2星的运行周期为15.2年。
（1）若将S2星的运行轨道视为半径r=9.50×102天文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质量MA是太阳质量Ms的多少倍（结果保留一位有效数字）；
（2）黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚。由于引力的作用，黑洞表面处质量为m的粒子具有势能为Ep=-G（设粒子在离黑洞无限远处的势能为零），式中M、R分别表示黑洞的质量和半径。已知引力常量G=6.7×10-11N·m2/kg2，光速c=3.0×108m/s，太阳质量Ms=2.0×1030kg，太阳半径Rs=7.0×108m，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A*的半径RA与太阳半径Rg之比应小于多少（结果按四舍五入保留整数）。

参考答案：解：（1）S2星绕人马座A*做圆周运动的向心力由人马座A*对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为mS2，角速度为ω，周期为T，则
?①
?②
设地球质量为mE，公转轨道半径为rE，周期为TE，则
?③
综合上述三式得
式中TE=1年 ④，rE=1天文单位 ⑤
代入数据可得 ⑥
（2）引力对粒子作用不到的地方即为无限远，此时料子的势能为零。“处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚”，说明了黑洞表面处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功，粒子在到达无限远之前，其动能便减小为零，此时势能仍为负值，则其能量总和小于零，则有 ⑦
依题意可知，
可得 ⑧
代入数据得 ⑨
?⑩

本题解析：

本题难度：困难

5、选择题  “黑洞”是近代引力理论所预言的宇宙中一种特殊天体，在“黑洞”引力作用范围内，任何物体都不能脱离它的束缚，甚至连光也不能射出。研究认为，在宇宙中存在的黑洞可能是由于超中子星发生塌缩而形成的，2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，被命名为：MCG6-30-15r。假设银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳绕银河系中心做匀速圆周运动，则根据下列哪一组数据可以估算出该黑洞的质量：

[? ]

参考答案：B

本题解析：

本题难度：一般