1、计算题  如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为的子弹击中，子弹停在其中，已知A的质量是B的质量的，子弹的质量是B的质量的。求：

（1）A物体获得的最大速度的大小。
（2）弹簧压缩量最大时B物体的速度大小

参考答案：①?②

本题解析：子弹和A木块相撞动量守恒mv0=（m+m）v1? v1=v0
子弹和A组成的系统再和B相碰动量守恒，当弹簧压缩最短时系统各部分速度相等，
（m+m）v1=（m+m+m）v? v=v0
此过程机械能守恒动能的减少量转化为弹性势能。
Ep=（m+m）v12-（m+m+?）v2=mv02/64

本题难度：一般

2、计算题  （9分）如图所示，可看成质点的A物体叠放在上表面光滑的B物体上，一起以v0的速度沿光滑的水平轨道匀速运动，与静止在同一光滑水平轨道上的木板C发生完全非弹性碰撞，B、C的上表面相平且B、C不粘连，A滑上C后恰好能到达C板的最右端，已知A、B、C质量均相等，木板C长为L，求

①A物体的最终速度
②A在木板C上滑行的时间

参考答案：①；②

本题解析：①设、、的质量为， 、碰撞过程中动量守恒，
令、碰后的共同速度为，则，解得，?
、共速后以的速度滑上，滑上后，、脱离
、相互作用过程中动量守恒，设最终、的共同速度，
则?
解得??
②在、相互作用过程中，根据功能关系有
（为、间的摩擦力）?
代入解得·?
此过程中对，根据动量定理有?
代入相关数据解得

本题难度：一般

3、选择题  如图所示，在水平方向的匀强电场中，一绝缘细线的一端固定在O点，另一端系一带正电的小球，小球在只受重力、电场力、绳子的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动，小球所受的电场力大小等于重力大小．比较a、b、c、d这四点，小球 （　　）

A．在最高点a处的动能最小
B．在最低点c处的机械能最小
C．在水平直径右端b处的机械能最大
D．在水平直径左端d处的机械能最大

参考答案：C

本题解析：由图知，小球从a到d的过程中重力做正功，电场力做负功，因小球所受的电场力大小等于重力大小，且位移都为圆的半径r，所以合力的功为零，即小球的动能不变，，A错；因重力做功机械能守恒，所以电场力做正功最大的位置就是机械能最大的位置，在四个点中，小球运动到b点时，电场力做功最大，所以b处的机械能最大，BD错，C对。
点评：本题学生明确小球在运动的过程中，只有重力和电场力做功，绳对球的拉力不做功。

本题难度：一般

4、选择题  如图所示，固定的光滑倾斜杆上套有一个质量为的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧上端相连，弹簧的下端固定在水平地面上的A点，开始弹簧恰好处于原长．现让圆环由静止沿杆滑下，滑到杆的底端（未触及地面）时速度恰好为零，已知当地的重力加速度大小为．则在圆环下滑的整个过程中

A．圆环与弹簧和地球组成的系统机械能守恒
B．弹簧的弹性势能先增大后减小
C．弹簧的弹性势能增大了
D．弹簧的最大压缩量小于其最大伸长量

参考答案：ACD

本题解析：考点：
分析：分析圆环沿杆下滑的过程的受力和做功情况，只有重力弹簧的拉力做功，所以圆环机械能不守恒，但是系统的机械能守恒；沿杆方向合力为零的时刻，圆环的速度最大．
解答：解：A、圆环沿杆滑下，滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功，即环的重力和弹簧的拉力；所以圆环的机械能不守恒，如果把圆环和弹簧组成的系统作为研究对象，则系统的机械能守恒，故A选项正确，
B、弹簧的弹性势能随弹簧的形变量的变化而变化，由图知弹簧先缩短后再伸长，故弹簧的弹性势能先增大再减小后增大才对．故B选项错误．
C、根据系统的机械能守恒，圆环的机械能减少了mgh，那么弹簧的机械能即弹性势能增大mgh．故C选项正确．
D、由图可知，弹簧的最大压缩量在弹簧与杆垂直的时刻，此时的系统具有的能量为圆环的动能、势能和弹簧的弹性势能，当圆环速度减为零时，到达最底端，此时圆环的动能和势能都为零，系统所有的机械能全部转化成了弹簧的弹性势能，此时的弹簧处于伸长状态，所以弹簧的最大伸长量要大于最大压缩量，故D正确．
故选A、C、D．
点评：对物理过程进行受力、运动、做功分析，是解决问题的根本方法．这是一道考查系统机械能守恒的基础好题．

本题难度：简单

5、计算题  如图所示，光滑水平面上有一静止小车B，左端固定一砂箱，砂箱的右端连接一水平轻弹簧，小车与砂箱的总质量为M1＝1.99 kg.车上静置一物体A，其质量为M2＝2.00 kg.此时弹簧呈自然长度，物体A的左端的车面是光滑的，而物体A右端的车面与物体间的动摩擦因数为μ＝0.2.现有一质量为m＝0.01 kg的子弹以水平速度v0＝400 m/s打入砂箱且静止在砂箱中，求：

(1)小车在前进过程中，弹簧弹性势能的最大值．
(2)为使物体A不从小车上滑下，车面的粗糙部分至少多长？(g取10 m/s2)

参考答案：(1)2 J　(2)0.5 m

本题解析：(1)子弹射入砂箱后，子弹、砂箱和小车获得共同的速度，设为v1，以子弹、砂箱和小车组成的系统为研究对象，根据动量守恒定律，有
mv0＝(M1＋m)v1
之后，小车与A通过弹簧作用又达到共同速度，设为v2，此时弹簧压缩最大，则对子
弹、砂箱和小车以及物体、弹簧整个系统，根据动量守恒定律，有
(M1＋m)v1＝(M1＋M2＋m)v2
根据能量守恒，有
Ep＝?(M1＋m)v12－?(M1＋m＋M2)v22
联立以上三式得
.
(2)A被压缩的弹簧向右推动直到脱离弹簧后，又通过摩擦力与小车作用再次达到共同
速度，设为v3，对小车与A组成的系统，根据动量守恒定律，有
(M1＋M2＋m)v2＝(M1＋M2＋m)v3
由此得v2＝v3；而对物体A和弹簧组成的系统，根据功能关系，有μM2gs＝Ep
解得s＝0.5 m.
点评：本题涉及到弹簧，功、机械能守恒的条件、力和运动的关系等较多知识．题目情景比较复杂，全面考查考生理解、分析、解决问题的能力．

本题难度：一般