1、简答题  如图所示的轨道由位于竖直平面的圆弧轨道和水平轨道两部分相连而成．水平轨道的右侧有一质量为2m的滑块C与轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直的墙M上，弹簧处于原长时，滑块C在P点处；在水平轨道上方O处，用长为L的细线悬挂一质量为m的小球B，B球恰好与水平轨道相切于D点，并可绕D点在竖直平面内摆动．质量为m的滑块A由圆弧轨道上静止释放，进入水平轨道与小球B发生碰撞，A、B碰撞前后速度发生交换．P点左方的轨道光滑、右方粗糙，滑块A、C与PM段的动摩擦因数均为μ=，其余各处的摩擦不计，A、B、C均可视为质点，重力加速度为g．

(1) 若滑块A能以与球B碰前瞬间相同的速度与滑块C相碰，A至少要从距水平轨道多高的地方开始释放?
(2) 在(1)中算出的最小高度处由静止释放A，经一段时间A与C相碰，设碰撞时间极短，碰后一起压缩弹簧，弹簧最大压缩量为L，求弹簧的最大弹性势能．

参考答案：（1）H≥L?（2）

本题解析：(1)要使滑块A能以与B碰前瞬间相同的速度与C碰撞，必须使小球B受A撞击后在竖直平面内完成一个完整的圆周运动后从左方撞击A，使A继续向右运动。
设A从距水平面高为H的地方释放，与B碰前的速度为v0?
对A，由机械能守恒得：??①?
设小球B通过最高点的速度为vB，则它通过最高点的条件是：? mg≤? ②?
小球B从最低点到最高点机械能守恒：
? ③?
联立①、②、③得：? H≥L? ④?
分
(2)从这个高度下滑的A与Ｃ碰撞前瞬间速度?⑤?
设A与C碰后瞬间的共同速度为v，由动量守恒：
mv0＝(m＋2m)v? ⑥?
A、C一起压缩弹簧，由能量守恒定律。有：
?⑦?
由⑤、⑥、⑦式得：?

本题难度：一般

2、选择题  如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离A为d处。现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是

A．环到达B处时，重物上升的高度
B．环到达B处时，环与重物的速度大小之比为
C．环从A到B，环减少的机械能大于重物增加的机械能
D．环能下降的最大高度为

参考答案：D

本题解析：环到达B处时，重物上升的高度等于绳拉伸过来的长度，所以，A错误；环和重物在沿绳方向的速度相等，环到达B处时，环与重物的速度大小之比为，B错误；环和重物组成的系统机械能守恒，环减少的机械能等于重物增加的机械能，C错误；当环下降的高度最大时，两者速度都为零，由系统机械能守恒得，环减小的重力势能等于重物最大的重力势能，有，解得，D正确。

本题难度：一般

3、选择题  在下列物理过程中，机械能守恒的有（?）
A．把一个物体竖直向上匀速提升的过程
B．人造卫星沿椭圆轨道绕地球运行的过程
C．汽车关闭油门后沿水平公路向前滑行的过程
D．以的加速度竖直向上做匀减速运动的物体

参考答案：B

本题解析：匀速提升在竖直方向上除了重力还受到向上的提力，并且做功，所以机械能不守恒，A错误；人造卫星沿椭圆轨道绕地球运行的过程只受万有引力，机械能守恒，B正确，汽车关闭油门后沿水平公路向前滑行的过程中阻力做负功，机械能不守恒，C错误；以的加速度竖直向上做匀减速运动的物体除了重力做功外，还有其他力做功，所以机械能不守恒，D错误
故选B
点评：机械能守恒的条件为只有重力或弹力做功，在解题时要注意是否有重力之外的力做功．

本题难度：简单

4、选择题  如图所示，长为l的轻杆一端固定一质量为m的小球，另一端有固定转轴O，杆可在竖直平面内绕转轴O无摩擦转动．已知小球通过最低点Q时，速度大小为v = 2，则小球的运动情况为（?）

A．小球不可能到达圆周轨道的最高点P
B．小球能到达圆周轨道的最高点P，但在P点不受轻杆对它的作用力
C．小球能到达圆周轨道的最高点P，且在P点受到轻杆对它向上的弹力
D．小球能到达圆周轨道的最高点P，且在P点受到轻杆对它向下的弹力

参考答案：C

本题解析：由机械能守恒，+mg2L=
vp=0
则小球刚好能到达最高点P，此时小球受杆的支持力，故A正确，B、C、D错误

本题难度：简单

5、选择题  关于机械能守恒定律的理解，以下说法正确的是： （?）
A．物体做变加速运动时，机械能一定不守恒
B．物体所受合外力不为零时，机械能有可能守恒
C．物体所受的合外力做的功为零时，机械能一定守恒
D．物体所受合力为零时，机械能一定守恒

参考答案：B

本题解析：物体在只有重力（或弹力）做功时机械能才守恒。
A、物体做变加速运动时，可能受重力和弹力共同作用，因此机械能可能守恒；错误
B、只受重力作用的物体合外力不为零，物体机械能却是守恒的；正确
CD、匀速举高一个物体，合外力为零，合外力做的功为零，物体的机械能增加了；错误
故选B
点评：此题易犯的错误：认为合外力的功为零，机械能守恒，这都是错误的，原因是对机械能守恒定律未作深入理解，机械能守恒的条件是：只有重力或弹力做功；重力与弹力以外的其他力做功，但做功代数和为零．

本题难度：简单