1、计算题  一足够长的斜面，最高点为O点。有一长为l=1.00 m的木条AB，A端在斜面上，B端伸出斜面外。斜面与木条间的摩擦力足够大，以致木条不会在斜面上滑动。在木条A端固定一个质量为M=2.00 kg的重物（可视为质点），B端悬挂一个质量为m=0.50 kg的重物。若要使木条不脱离斜面，在下列两种情况下，OA的长度各需满足什么条件？
(1)木条的质量可以忽略不计。
(2)木条质量为m"=0.50 kg，分布均匀。

参考答案：解：(1)当木条A端刚刚离开斜面时，受力情况如图所示

设斜面倾角为θ，根据力矩平衡条件，若满足条件 ①，木条就不会脱离斜面
根据题意②
联立①②并代入已知条件得?③
(2)设G为木条重心，由题意可知?④
当木条A端刚刚离开斜面时，受力情况如图所示

由(1)中的分析可知，若满足 ⑤ 木条就不会脱离斜面
联立②④⑤并代入已知条件得 ⑥

本题解析：

本题难度：一般

2、简答题  如图，质量分别为m和2.5m的两个小球A、B固定在弯成90°角的绝缘轻杆两端，OA和OB的长度均为l，可绕过O点且与纸面垂直的水平轴无摩擦转动，空气阻力不计．设A球带正电，B球带负电，电量均为q，处在竖直向下的匀强电场中，场强大小为E=mg/q．开始时，杆OA水平，由静止释放．求：
（1）当OA杆从水平转到竖直位置的过程中重力做的功和系统电势能的变化量；
（2）当OA杆与竖直方向夹角为多少时A球具有最大速度？

参考答案：（1）当OA杆从水平转到竖直位置的过程中，A球重力做正功，B球重力做负功．
则系统重力所做的功WG=mg?l-2.5mgl=-1.5mgl?
电场力做功为：We=qEl+qEl=2qEl，
因为电场力做正功，电势能减小，则电势能减少了2qEl?
（2）在力矩平衡前，系统所受的外力做正功，力矩平衡后，系统所受外力做负功，知力矩平衡时，球的速度最大
根据力矩平衡得，（mg+qE）lsinθ=（2.5mg-qE）lcosθ?
tanθ=34，则θ=37°．
答：（1）重力做功为-1.5mgl．电势能减小2qEl．
（2）当OA杆与竖直方向夹角为37°时，小球具有最大速度．

本题解析：

本题难度：一般

3、选择题  如图所示，水平地面上一个质量M="4.0" kg、长度L="2.0" m的木板，在F="8.0" N的水平拉力作用下，以v0="2.0" m/s的速度向右做匀速直线运动.某时刻将质量m="l.0" kg的物块（物块可视为质点）轻放在木板最右端。

（1）若物块与木板间无摩擦，求木板的加速度及物块离开木板所需的时间；
（2）若物块与木板间有摩擦，且物块与木板间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦因数相等，求将物块放在木板上后，经过多长时间木板停止运动。（结果保留二位有效数字）

参考答案：（1）0.50 m/s2；1.2 s.（2）4.0 s

本题解析：（1）未放物块之前，木板做匀速运动.因此木板与地面之间的动摩擦因数
μ == 0.20?

若物块与木板间无摩擦，物块放在木板上后将保持静止.木板水平方向受力如图1所示，它将做匀减速直线运动，设其加速度的大小为a1.
a1 ==" 0.50" m/s2
设物块经过时间t离开木板. 木板在这段时间内的位移 L = v0t－a1t2?
解得：，
即 t =" 1.2" s或6.8 s?
（其中t =" 6.8" s不合题意舍去）
（2）若物块与木板间的动摩擦因数也为μ，则物块放在木板上后将做匀加速运动，设物块的加速度的大小为a2.
μmg = ma2 ?
木板水平方向受力如图所示，它做匀减速直线运动，设其加速度的大小为a3.

μ (M+m) g + μmg－F = Ma3?
设经时间tⅠ，物块与木板速度相等，此时它们的速度为v，此过程中木板的位移为s1，物块的位移为s2.
v = v0－a3tⅠ?
v = a2tⅠ?
s1 = v0tⅠ－a3tⅠ2?
s2 =a2tⅠ2?
可求a2 =μg =" 2.0" m/s2?
a3 ="1.0" m/s2?
v =m/s，s1 =m，s2 =m?
解得? tⅠ=s，
因为s1－s2< L，所以物块仍然在木板上.之后，它们在水平方向的受力如图所示，二者一起做匀减速直线运动，设它们共同运动的加速度的大小为a4.
μ (M+m) g－F =" (M+m)" a4?

设再经过时间tⅡ，它们停止运动.
0 = v－a4tⅡ?
tⅡ=s?
t总 = tⅠ+ tⅡ=" 4.0" s?
因此将物块放在木板上后，经过 4.0 s木板停止运动.

本题难度：一般

4、填空题  如图所示，是一辆自卸载重卡车，O及B都是固定在车大梁上的转轴，A是固定在车厢上的转轴，AB杆是一个可伸缩的液压推杆，卸货时，在液压作用下，AB杆伸长可使车厢绕O轴转动而倾斜，车厢中货物由于车厢倾斜而倒出车厢，若车厢装满货物后总质量为6吨，并且分布均匀，车厢长为6米，OA长为4米，卸货前AB杆与水平的夹角θ=30°，AB长为1.5米，取g=10m/s2，那么在卸货时车厢刚倾斜的瞬间，杆AB的推力力矩大小为______牛?米，推力大小为______牛．

参考答案：车厢刚倾斜的瞬间，杆AB的推力力矩大小等于重力的力矩大小，为M=mgL=6000×10×12×6m=1.8×105N?m．
推力的力臂为L′等于O到AB的垂线的长度，L′=AOsin30°=2m，由M=FL′得，F=9.0×104N
故答案为：1.8×105、9.0×104

本题解析：

本题难度：简单

5、选择题  用如图所示装置做“研究有固定转动轴物体的平衡条件”的实验，力矩盘上各同心圆的间距相等，在用细线悬挂钩码前，下列措施中哪些是必要的 （　　）
A．判断力矩盘是否处在竖直平面
B．判断横杆MN是否严格保持水平
C．判断力矩盘与转轴间的摩擦是否足够小
D．判断力矩盘的重心是否位于盘中心