1、填空题  如图所示，线圈内有理想边界的磁场，当磁感应强度均匀增加时，有一带电粒子静止于水平放置的平行板电容器中间，则此粒子电性是______，若增大磁感应强度的变化率，则带电粒子将______（填“向上运动”“向下运动”或静止”）

参考答案：当磁场均匀增加时，由楞次定律可判断上极板带正电．所以平行板电容器的板间的电场方向向下，带电粒子受重力和电场力平衡，所以粒子带负电．
若增大磁感应强度的变化率，感应电动势增大，粒子受的电场力增大，则带电粒子将向上运动．
故答案为：负，向上运动

本题解析：

本题难度：简单

2、计算题  如图所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为α=30°，导轨光滑且电阻不计，导轨处在垂直导轨平面向上的有界匀强磁场中。两根电阻都为R=2Ω、质量都为m=0.2kg的完全相同的细金属棒ab和cd垂直导轨并排靠紧的放置在导轨上，与磁场上边界距离为x=1.6m，有界匀强磁场宽度为3x=4.8m．先将金属棒ab由静止释放，金属棒ab刚进入磁场就恰好做匀速运动，此时立即由静止释放金属棒cd，金属棒cd在出磁场前已做匀速运动。两金属棒在下滑过程中与导轨接触始终良好(取重力加速度g=10m/s2)。求：
（1）金属棒ab刚进入磁场时的速度v及此时棒中的电流I；
（2）金属棒cd在磁场中运动的过程中通过回路某一截面的电量q；
（3）两根金属棒全部通过磁场的过程中回路产生的焦耳热Q．

参考答案：解：（1）方法一：
，? ?
??
?

方法二：
，?
，?
（2）?方法一：
通过金属棒ab进入磁场时以速度v先做匀速运动，设经过时间t1，当金属棒cd也进入磁场，速度也为v，金属棒cd：x= v/2·t1，此时金ab在磁场中的运动距离为：X=v t1=2x，两棒都在磁场中时速度相同，无电流，金属棒cd在磁场中而金属棒ab已在磁场外时，cd棒中才有电流，运动距离为2x

方法二：
两金属棒单独在在磁场中时扫过的距离都为2x，因而通过的电量大小相等

（3） 方法一：
金属棒ab在磁场中（金属棒cd在磁场外）回路产生的焦耳热为：
（或：）
金属棒ab、金属棒cd都在磁场中运动时，回路不产生焦耳热
金属棒cd在磁场中（金属棒ab在磁场外），金属棒cd的初速度为，末速度为，由动能定理：

?
?
方法二：
两根金属棒全部通过磁场的过程中回路产生的焦耳热Q等于两棒损失的机械能

本题解析：

本题难度：困难

3、计算题  如图所示，电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ，导轨间距为l，轨道所在平面的正方形区域内存在一有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面向上．电阻相同、质量均为m的两根相同金属杆甲和乙放置在导轨上，甲金属杆恰好处在磁场的上边界处，甲、乙相距也为l．在静止释放两金属杆的同时，对甲施加一沿导轨平面且垂直于甲金属杆的外力，使甲在沿导轨向下的运动过程中始终以加速度a=gsinθ做匀加速直线运动，金属杆乙进入磁场时即做匀速运动．

(1) 求金属杆的电阻R；
(2)若从开始释放两金属杆到金属杆乙刚离开磁场的过程中，金属杆乙中所产生的焦耳热为Q，求外力F在此过程中所做的功．

参考答案：(1)? (2)

本题解析：⑴在乙尚未进入磁场中的过程中，甲、乙的加速度相同，设乙刚进入磁场时的速度v
?
?
乙刚进入磁场时，对乙由根据平衡条件得
?
?
(2)设乙从释放到刚进入磁场过程中做匀加速直线运动所需要的时间为
?
?
设乙从进入磁场过程至刚离开磁场的过程中做匀速直线运动所需要的时间为
?
?
设乙离开磁场时，甲的速度
?
设甲从开始释放至乙离开磁场的过程中的位移为x
?
根据能量转化和守恒定律得：
?
?
点评：关键是通过写出安培力的表达式正确分析安培力的变化情况，同时注意过程中的功能转化关系。

本题难度：一般

4、计算题  如图甲所示，间距为L、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在MNPQ矩形区域内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在CDEF矩形区域内有方向垂直于斜面向下的磁场，磁感应强度Bt随时间t变化的规律如图乙所示，其中Bt的最大值为2B。现将一根质量为M、电阻为R、长为L的金属细棒cd跨放在MNPQ区域间的两导轨上并把它按住，使其静止。在t=0时刻，让另一根长也为L的金属细棒ab从CD上方的导轨上由静止开始下滑，同时释放cd棒。已知CF长度为2L，两根细棒均与导轨良好接触，在ab从图中位置运动到EF处的过程中，cd棒始终静止不动，重力加速度为g；tx是未知量。求：
（1）通过cd棒的电流，并确定MNPQ区域内磁场的方向；
（2）当ab棒进入CDEF区域后，求cd棒消耗的电功率；
（3）求ab棒刚下滑时离CD的距离。

参考答案：解：（1）如图所示，cd棒受到重力、支持力和安培力的作用而处于平衡状态，由力的平衡条件有
BIL=Mgsinθ
得I=Mgsinθ/BL
上述结果说明回路中电流始终保持不变，而只有回路中电动势保持不变，才能保证电流不变，因此可以知道：在tx时刻ab刚好到达CDEF区域的边界CD。在0-tx内，由楞次定律可知，回路中电流沿abdca方向，再由左手定则可知，MNPQ区域内的磁场方向垂直于斜面向上
（2）ab棒进入CDEF区域后，磁场不再发生变化，在ab、cd和导轨构成的回路中，ab相当于电源，cd相当于外电阻有
P=I2R=（Mgsinθ/B0L）2R
（3）ab进入CDEF区域前只受重力和支持力作用做匀加速运动，进入CDEF区域后将做匀速运动。设ab刚好到达CDEF区域的边界CD处的速度大小为υ，刚下滑时离CD的距离为s
在0-tx内：由法拉第电磁感应定律有E1=ΔΦ/Δt=（2B-B）（2L×L）/tx=2BL2/tx
在tx后：E2=BLυ
E1=E2
得υ=2L/tx
s=（0+υ）tx/2=L

本题解析：

本题难度：困难

5、简答题  如图所示，两金属板正对并水平放置，分别与平行金属导轨连接，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域有垂直导轨所在平面的匀强磁场．金属杆ab与导轨垂直且接触良好，并一直向右匀速运动．某时刻ab进入Ⅰ区域，同时一带正电小球从O点沿板间中轴线水平射入两板间．ab在Ⅰ区域运动时，小球匀速运动；ab从Ⅲ区域右边离开磁场时，小球恰好从金属板的边缘离开．已知板间距为4d，导轨间距为L，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域的磁感应强度大小相等、宽度均为d．带电小球质量为m，电荷量为q，ab运动的速度为v0，重力加速度为g．求：
（1）磁感应强度的大小；
（2）ab在Ⅱ区域运动时，小球的加速度大小；
（3）要使小球恰好从金属板的边缘离开，ab运动的速度v0要满足什么条件．

参考答案：（1）ab在磁场区域运动时，产生的感应电动势大小为：ε=BLv0…①
金属板间产生的场强大小为：E=ε4d…②
ab在Ⅰ磁场区域运动时，带电小球匀速运动，有mg=qE…③
联立①②③得：B=4dmgqLv?0…④
（2）ab在Ⅱ磁场区域运动时，设小球的加速度a，依题意，有qE+mg=ma…⑤
联立③⑤得：a=2g…⑥
（3）依题意，ab分别在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ磁场区域运动时，小球在电场中分别做匀速、类平抛和匀速运动，设发生的竖直分位移分别为SⅠ、SⅡ、SⅢ；ab进入Ⅲ磁场区域时，小球的运动速度为vⅢ．则：
SⅠ=0?…⑦
SⅡ=12?2g?(dv0)2…⑧
SⅢ=vⅢ?dv0…⑨vⅢ=2g?dv0…⑩
又：SⅠ+SⅡ+SⅢ=2d
联立可得：v0=

本题解析：

本题难度：一般