1、计算题  （18分）如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距0．5 m，与水平面夹角为30°，不计电阻，广阔的匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度B=0．4 T，垂直导轨放置两金属棒和，长度均为0．5 m，电阻均为0．1Ω，质量分别为0．1 kg和0．2 kg，两金属棒与金属导轨接触良好且可沿导轨自由滑动。现棒在外力作用下，以恒定速度ν=1.5m/s沿着导轨向上滑动，棒则由静止释放。试求：（取g="10" m／s2）

（1）金属棒产生的感应电动势；
（2）闭合回路中的最小电流和最大电流；
（3）金属棒的最终速度。

参考答案：（1）（2）?（3）

本题解析：(18分)
（1）---------------------------（3分）
（2）刚释放棒时，? ---------------------------（2分）?
棒受到安培力为：-------------------（1分）
棒受到的重力为：? ---------------------------（1分）?棒沿导轨向下加速运动，即闭合回路的增大；电流也将增大，所以最小电流为：? ---------------------------（4分）?
当棒的速度达到最大时，同路的电流最大，此时棒的加速度为零。
由得：---------------------------（4分）?
（3）由得：---------------------------（3分）
本题考查的是电磁感应定律和力学综合的问题，首先根据电磁感应定律计算出感应电动势；然后根据安培力的计算和力学规律计算出最大最小电流；最后根据欧姆定律计算出电压；

本题难度：一般

2、计算题  如图所示（俯视），MN和PQ是两根固定在同一水平面上的足够长且电阻不计的平行金属导轨.两导轨间距为L=0.2m，其间有一个方向垂直水平面竖直向下的匀强磁场B1=5.0T.导轨上NQ之间接一电阻R1=0.40Ω，阻值为R2=0.10Ω的金属杆垂直导轨放置并与导轨始终保持良好接触.两导轨右端通过金属导线分别与电容器C的两极相连.电容器C紧靠准直装置b，b紧挨着带小孔a（只能容一个粒子通过）的固定绝缘弹性圆筒.圆筒壁光滑，筒内有垂直水平面竖直向下的匀强磁场B2，O是圆筒的圆心，圆筒的内半径r=0.40m.
（1）用一个方向平行于MN水平向左且功率恒定为P=80W的外力F拉金属杆，使杆从静止开始向左运动.已知杆受到的摩擦阻力大小恒为Ff=6N，求：当金属杆最终匀速运动时杆的速度大小及电阻R1消耗的电功率？
（2）当金属杆处于（1）问中的匀速运动状态时，电容器C内紧靠极板的D处的一个带正电的粒子经C加速、b准直后从a孔垂直磁场B2并正对着圆心O进入筒中，该带电粒子与圆筒壁碰撞四次后恰好又从小孔a射出圆筒.已知该带电粒子每次与筒壁发生碰撞时电量和能量都不损失，不计粒子的初速度、重力和空气阻力，粒子的荷质比q/m=5×107(C/kg)，则磁感应强度B2多大（结果允许含有三角函数式）？

参考答案：（1）（2）见解析

本题解析：（1）金属杆先做加速度变小的加速运动，最终以最大速度匀速运动.设杆匀速运动时速度为v，回路中的感应电流为I，杆受到的安培力大小为FA，电阻R1消耗的电功率为P1，则
（1）?（2）?（3）
联立（2）(3)得：??（4）
将已知数据代入(4)式解得：??……（4分）
以及：??……（1分）
（2）设杆匀速运动时C两极板间的电压为U，带电粒子进入圆筒的速率为V、在磁场中作匀速圆周运动的半径为R，由于C与电阻R1并联，
据欧姆定律得，??
据动能定理有，??（5）
带电粒子在磁场中作匀速圆周运动，?（6）
联立（5）（6）得：??（7）……（4分）
由于带电粒子与圆筒壁碰撞时无电量和能量损失，那么每次碰撞前后粒子速度大小不变、速度方向总是沿着圆筒半径方向，4个碰撞点与小孔a恰好将圆筒壁五等分，粒子在圆筒内的轨迹具有对称性，由5段相同的圆弧组成，设每段轨迹圆弧对应的圆心角为，则由几何关系可得：
?（8）……（1分）
有两种情形符合题意（如图所示）：
（ⅰ）情形1：每段轨迹圆弧对应的圆心角为
联立（7）（8）并代入值得：?（9）
将数据代入(9)式得： （10）……（4分）

（ⅱ）情形2：每段轨迹圆弧对应的圆心角为?
联立（7）（8）并代入值得：?（11）
将数据代入(11)式得：??（12）……（4分）

本题难度：简单

3、简答题  如图所示，一质量为m、电荷量为q的正离子，在D处沿图示（与DG成60°角）方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在G处，而G处到A点的距离为2d（直线DAG与电场方向垂直）。不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内，
求：(1)正离子从D处运动到G处所需的时间；
(2)正离子到达G处时的动能。

参考答案：（1）(9+2π)m/3Bq, (2) 4B2q2d2/9m

本题解析：（1）离子在磁场中运动的时间为:
t1=T/3=2πm/3qB-------------------1’
r cos60°+r = d------------------1’
r="2d/3----------" --------------1’
设离子在磁场中运动的速度为V0:?
qV0B=mV02/r---------------------1’
解得: V0=2Bqd/3m-------------------------------1’
离子从C到G所用时间t2=2d/V0=3m/Bq-------------2’
总时间t= t1 +t2 =(9+2π)m/3Bq------------------2’
(2)设电场强度为E，离子在电场中运动过程有：
qE=ma,d=at2/2---------------------------------2’
由动能定理得：Eqd=EkG-mV02/2-------------------1’
解得? EkG =4B2q2d2/9m--------------------------2’

本题难度：简单

4、计算题  （22分）如图所示，在一二象限内范围内有竖直向下的运强电场E，电场的上边界方程为。在三四象限内存在垂直于纸面向里、边界方程为的匀强磁场。现在第二象限中电场的上边界有许多质量为m，电量为q的正离子，在处有一荧光屏，当正离子达到荧光屏时会发光，不计重力和离子间相互作用力。

（1）求在处释放的离子进入磁场时速度。
（2）若仅让横坐标的离子释放，它最后能经过点，求从释放到经过点所需时间t.
（3）若同时将离子由静止释放，释放后一段时间发现荧光屏上只有一点持续发出荧光。求该点坐标和磁感应强度。

参考答案：（1）（2），；
（3）

本题解析：
（1）于x处释放离子，由动能定理得?（2分）
得离子进入磁场时的速度?（2分）
（2）由（1）得在处释放的离子到达x轴时速度为
?（1分）
从释放到到达x轴时间为?（1分）
第一种情况：离子直接从经磁场达处。
在磁场中经历半圆时间?（1分）
总时间?（1分）
第二种情况：离子直接从经磁场达处进入电场返回磁场再到处
易得在磁场中时间仍然为?（2分）
在电场中时间为?（1分）
总时间为?（1分）
（3）在磁场B中?（2分）
所以运动半径?（2分）
可以看出，B一定时，必有，?当时，（离子经磁场偏转从逼近原点出磁场）因此，所有离子都从原点（0，0）点出磁场，击中荧光屏上?（2分）
则有?（2分）
因为?所以?（2分）

本题难度：困难

5、计算题  在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为θ、足够长的光滑绝缘斜面，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，电场方向竖直向上。有一质量为m，带电荷量为＋q的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如图所示，若迅速把电场方向反转为竖直向下，求：
（1）小球能在斜面上连续滑行多远？
（2）所用时间是多少？

参考答案：解：（1）Eq=mg
(Eq+mg)cosθ=Bqv
(Eq+mg)sinθ
x=(1/2)mv2
得x
（2）(Eq+mg)sinθ=ma
得a=2gsinθ
x=(1/2)at2
得t=

本题解析：

本题难度：一般