1、选择题  如图所示，在等腰三角形abc区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，d是ac上任意一点，e是bc上任意一点。大量相同的带电粒子从a点以相同方向进入磁场，由于速度大小不同，粒子从ac和bc上不同点离开磁场。不计粒子重力。从c点离开的粒子在三角形abc磁场区域内经过的弧长和运动时间，与从d点和e点离开的粒子相比较

A．经过的弧长一定大于从d点离开的粒子经过的弧长
B．经过的弧长一定小于从e点离开的粒子经过的弧长
C．运动时间一定大于从d点离开的粒子的运动时间
D．运动时间一定大于从e点离开的粒子的运动时间

参考答案：AD

本题解析：略

本题难度：一般

2、简答题  如图在宽度分别为l1和l2的两个毗邻的条形区域中分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右．一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出．已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d．不计重力，求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比．

参考答案：粒子在磁场中做匀速圆周运动（如图）．由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直，圆心O应在分界线上，OP长度即为粒子运动的圆弧的半径R．由几何关系得



R2=l12+（R-d）2 ①
设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得
qvB=mv2R? ②
设P"为虚线与分界线的交点，∠POP"=α，则粒子在磁场中的运动时间为
t1=Rαv? ③
式中sinα=l1R? ④
粒子进入电场后做类平抛运动，其初速度为v，方向垂直于电场．设粒子加速度大小为a，由牛顿第二定律得
qE=ma ⑤
由运动学公式有
d=12at22?⑥
l2=vt2 ⑦
式中t2是粒子在电场中运动的时间
由①②⑤⑥⑦式得EB=l21+d2l22v? ⑧
由①③④⑦式得t1t2=l21+d22dl2arcsin(2dl1l21+d2)?
答：电场强度与磁感应强度大小之比为l21+d2l22v，粒子在磁场与电场中运动时间之比为l21+d22dl2arcsin(2dl1l21+d2)．

本题解析：

本题难度：一般

3、计算题  电子质量为m，电荷量为e，从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限，射入时速度方向不同，速度大小均为v0，如图所示。现在某一区域加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上，荧光屏与y轴平行，求：
(1)电子从y轴穿过的范围；
(2)荧光屏上光斑的长度；
(3)所加磁场范围的最小面积。

参考答案：解：(1)设磁场中运动的半径为R ，牛顿第二定律得：
电子从y轴穿过的范围
(2)如图所示，求光斑长度，关键是找到两个边界点，初速度方向沿x轴正方向的电子，沿弧OB运动到P；初速度方向沿y轴正方向的电子，沿弧OC运动到Q
电子在磁场中的半径
由图可知

(3)沿任一方向射入第一象限的电子经电场偏转后都能垂直打到荧光屏MN上，所加最小面积的磁场的边界是以O"(0，R)为圆心，R为半径的圆的一部分，如图中实线所示，所以磁场范围的最小面积为

本题解析：

本题难度：困难

4、简答题  如图所示，大量质量为m、电荷量为+q的粒子，从静止开始经极板A、B间加速后，沿中心线方向陆续进入平行极板C、D间的偏转电场，飞出偏转电场后进入右侧的有界匀强磁场，最后从磁场左边界飞出．已知A、B间电压为U0；极板C、D长为L，间距为d；磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，磁场的左边界与C、D右端相距L，且与中心线垂直．假设所有粒子都能飞出偏转电场，并进入右侧匀强磁场，不计粒子的重力及相互间的作用．则：
（1）求粒子在偏转电场中运动的时间t；
（2）求能使所有粒子均能进入匀强磁场区域的偏转电压的最大值U；
（3）接第（2）问，当偏转电压为

参考答案：（1）粒子在AB间加速，有：
qU0=12mv20-0
又粒子在偏转电场中，水平方向：L=v0t，所以：
t=L

本题解析：

本题难度：一般

5、计算题  (12分)(2010·苏州模拟)质谱仪可测定同位素的组成．现有一束一价的钾39和钾41离

子经电场加速后，沿着与磁场和边界均垂直的方向进入匀强磁场中，
如图所示．测试时规定加速电压大小为U0，但在实验过程中加
速电压有较小的波动，可能偏大或偏小ΔU.为使钾39和钾41打在
照相底片上的区域不重叠，ΔU不得超过多少？(不计离子的重力)

参考答案：

本题解析：

本题难度：一般