1、计算题  如图所示，螺线管横截面积为S，线圈匝数为N，电阻为R1，管内有水平向左的变化磁场。螺线管与足够长的平行金属导轨MN、PQ相连并固定在同一平面内，与水平面的夹角为q，两导轨间距为L。导轨电阻忽略不计。导轨处于垂直斜面向上、磁感应强度为B0的匀强磁场中。金属杆ab垂直导轨，杆与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦滑动。已知金属杆ab的质量为m，电阻为R2，重力加速度为g。忽略螺线管磁场对金属杆ab的影响、忽略空气阻力。

（1）为使ab杆保持静止，求通过ab的电流的大小和方向；
（2）当ab杆保持静止时，求螺线管内磁场的磁感应强度B的变化率；
（3）若螺线管内方向向左的磁场的磁感应强度的变化率DB/Dt＝k（k＞0）。将金属杆ab由静止释放，杆将沿斜面向下运动。求当杆的速度为v时，杆的加速度大小。

参考答案：（1），电流方向为由b到a（2）（3）

本题解析：（1）以金属杆ab为研究对象，根据平衡条件?- B0I L＝0（1分）
得 ?（1分）
通过ab杆电流方向为由b到a（或在图中标出）?（1分）
（2）根据法拉第电磁感应定律 （1分）
根据欧姆定律??（1分）
得：?（1分）
（3）根据法拉第电磁感应定律?（1分）
ab杆切割磁感线产生的电动势 E2 ＝ B0Lv?（1分）
总电动势? E总 ＝ E1 + E2
感应电流??（1分）
根据牛顿第二定律??（1分）
安培力? F ＝ B0 I′L?（1分）
所以??（1分）

本题难度：一般

2、选择题  在图示光滑轨道上，小球滑下经平直部分冲上圆弧部分的最高点A时，对圆弧的压力为mg，已知圆弧半径为R，则（?）

A．在最高点A，小球受重力和向心力
B．在最高点A，小球受重力和圆弧的压力
C．在最高点A，小球的速度为
D．在最高点A，小球的向心加速度为g

参考答案：B

本题解析：在圆弧最高点A，小球受重力和轨道对小球的弹力，根据牛顿第二定律得：，解得：．故A、C错误，B正确．根据，则小球的向心加速度为：．故D错误．

本题难度：简单

3、选择题  一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的定滑轮，绳的一端系一质量m=15kg的重物，重物静止于地面上，有一质量为10Kg的猴子，从绳子的另一端沿绳向上爬，不计滑轮磨擦，在重物不离开地面的条件下，猴子向上爬的最大加速度为（g取10m/s2）
[? ]
A．25m/s2
B．10m/s2
C．5m/s2
D．15m/s2

参考答案：C

本题解析：

本题难度：一般

4、简答题  如图所示，质量为70kg的工人站在岸边通过一滑轮组打捞一块沉没在水池底部的石材，该滑轮组中动滑轮质量为5kg．当工人用120N的力拉滑轮组的绳端时，石材仍沉在水底不动．工人继续增大拉力将石材拉起，在整个提升过程中，石材始终以0.2m/s的速度匀速上升．在石材还没有露出水面之前滑轮组的机械效率为η1，当石材完全露出水面之后滑轮组的机械效率为η2，且η1：η2=63：65．绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，石材的密度
ρ石=2.5×103kg/m3，取g=10N/kg，求：
（1）当人用120N的力拉绳端时，岸边地面对人的支持力为多大；
（2）在石材脱离水池底部至完全露出水面的过程中，地面对人的支持力的最大值与最小值之比；
（3）当石材露出水面之前，人拉绳子的功率；
（4）此人用这个滑轮组提升重物的最大机械效率．

参考答案：
工人的重力：
G人=m人g=70kg×10N/kg=700N，
动滑轮的重力：
G动=m动g=5kg×10N/kg=50N，
未露出水面滑轮组的机械效率：
η=W有W总=(G石-F浮)h?(G石-F浮+G动)h=G石-F浮G石-F浮+G动，
露出水面后滑轮组的机械效率：
η=W有W总=G石h?(G石+G动)h=G石G石+G动，
∵η1：η2=63：65，
即ρ石Vg-ρ水Vgρ石Vg-ρ水Vg+50N：ρ石Vg?ρ石Vg+50N=63：65，
将石块的密度和水的密度代入求得：
V石=0.04m3，
石块的重力：
G石=m石g=ρ石V石g=2.5×103kg/m3×10N/kg×0.04m3=1000N，
（1）地面对人的支持力：
F=G人-F拉=700N-120N=580N；
（2）石材在水中，受到水的浮力，此时人的拉力最小，地面对人的支持力最大，
石材受到的浮力：
F浮=ρ水V排g=1×103kg/m3×10N/kg×0.04m3=400N，
F拉1=13 （G石+G动-F浮）=13（1000N+50N-400N）=6503 N，
地面的支持力：
F支1=G人-F拉1=700N-6503 N=14503 N；
石材离开水面，此时人的拉力最大，地面对人的支持力最小，
F拉2=13 （G石+G动）=13（1000N+50N）=350N，
地面的支持力：
F支2=G人-F拉2=700N-350N=350N；
F支1：F支2=14503 N：350N=29：21；
（3）当石材露出水面之前，F拉1=13（G石+G动-F浮）=13 （1000N+50N-400N）=6503 N，
v=3×0.2m/s=0.6m/s
人拉绳子的功率：
P=F拉1v=6503 N×0.6m/s=130W；
（4）重物露出水面后，滑轮组受到的向下的拉力最大，为F=G人=700N，
∵绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，
∴F=13（G物+G动），
∴G物=3F-G动=3×700N-50N=2050N，
η=W有W总=GhFs=GhF?3h=G3F=20503×700≈97.6%．
答：（1）当人用120N的力拉绳端时，岸边地面对人的支持力为580N；
（2）在石材脱离水池底部至完全露出水面的过程中，地面对人的支持力的最大值与最小值之比为29：21；
（3）当石材露出水面之前，人拉绳子的功率为130W；
（4）此人用这个滑轮组提升重物的最大机械效率为97.6%．

本题解析：

本题难度：一般

5、计算题  如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30 °，皮带在电动机的带动下，始终保持v0＝2m/s的速率运行。现把一质量为m＝10kg的工件(可视为质点)轻轻放在皮带的底端，经时间1.9s，工件被传送到h＝1.5m的高处，取g＝10m/s2。求：
(1)工件与皮带间的动摩擦因数；
(2)工件相对传送带运动的位移。

参考答案：解：(1)由题意得，皮带长为：L＝＝3m。工件速度达到v0之前，从静止开始做匀加速运动，设匀加速运动的时间为t1，位移为s1，有：s1＝t1＝t1
设工件最终获得了与传送带相同的速度，则达到v0之后工件将做匀速运动，有：L－s1＝v0(t－t1)
解得：t1＝0.8s<1.9s，故假设工件最终获得与传送带相同的速度正确。
加速运动阶段的加速度为：a＝＝2.5 m/s2
在加速运动阶段，根据牛顿第二定律，有：
μmgcosθ－mgsinθ＝ma
解得：μ＝0.866
(2)在时间t1内，传送带运动的位移为：
s＝v0t1＝1.6m
s1＝t1＝t1＝0.8m。
所以工件相对传送带的位移为：△s＝s－s1＝0.8m

本题解析：

本题难度：一般