1、计算题  土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为rA＝8.0×104 km和rB＝1.2×105 km。忽略所有岩石颗粒间 的相互作用。（结果可用根式表示）
（1）求岩石颗粒A和B的线速度之比；
（2）求岩石颗粒A和B的周期之比；
（3）土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N，推算出他在距土星中心3.2×105 km处受到土星的引力为0.38 N。已知地球半径为6.4×103 km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？

参考答案：

解：（1）设土星质量为M0，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r，线速度为v，根据牛顿第二定律和万有引力定律：
解得：
对于A、B两颗粒分别有：和
得：
（2）设颗粒绕土星作圆周运动的周期为T，则：
对于A、B两颗粒分别有：和
得：
（3）设地球质量为M，地球半径为r0，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为m0，在地球表面重力为G0，距土星中心r0"＝3.2×105 km处的引力为G0"，根据万有引力定律：
，
解得：

本题解析：

本题难度：一般

2、选择题  美国东部时间2011年3月17日21:00左右，人类首个绕水星运动的探测器“信使号”进入水星轨道，并发回首批照片。水星是最靠近太阳的行星，其密度与地球的密度近似相等，半径约为地球的.水星绕太阳一周需要88天，若将水星和地球的公转轨道看做圆形，（地球表面的重力加速度为9.8 m/s2，地球公转周期为365天，地球的第一宇宙速度为7.9 km/s)则
A．水星表面的重力加速度约为3.7 m/s2
B．从水星表面发射卫星的第一宇宙速度约为2.96 km/s
C．水星与地球连续两次相距最远的时间约为365天
D．水星与地球的公转加速度的比值可以由题设条件求出

参考答案：ABD

本题解析：由万有引力定律有，，整理后得，故水星表面的重力加速度为，选项A正确；从星球表面发射卫星的第一宇宙速度为，所以从水星表面发射卫星的第一宇宙速度约为2.96 km/s，选项B正确；设水星与地球连续两次相距最远的时间为，有，解得≈116天，选项C错误；行星的公转加速度为，由开普勒行星运动定律和周期之比可以求出水星与地球公转轨道的半径之比，所以可以由题设条件求出水星与地球的公转加速度的比值，选项D正确。答案选ABD。

本题难度：一般

3、选择题  2012年6月18日14时许，在完成捕获、缓冲、拉近和锁紧程序后，神州九号与天宫一号紧紧相连，中国首次载人交会对接取得圆满成功。神州九号飞船发射前约20天，天宫一号目标飞行器从350km轨道上开始降轨，进入高度约为343km的近圆对接轨道，建立载人环境，等待与飞船交会对接。根据以上信息，若认为它们对接前、后稳定飞行时均做匀速圆周运动，则（?）
A．“天宫一号”在350km轨道上飞行的速度比第一宇宙速度大
B．“天宫一号”在350km轨道上飞行的动能比在343km对接轨道上小
C．“天宫一号”在350km轨道上飞行的周期比在343km对接轨道上小
D．“天宫一号”在350km轨道上飞行的向心加速度比在343km对接轨道上大

参考答案：B

本题解析：
试题分析:卫星绕地球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律：，可得：，可知350km的轨道半径大于近地卫星的半径，故线速度比第一宇宙速度小，选项A错误。由，半径大时，线速度小，同一卫星的动能小，选项B正确。由，可知半径大时，周期大，选项C错误。由可知半径大时，向心加速度小，选项D错误。故选B。

本题难度：一般

4、简答题  一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上．飞船上备有以下实验器材
A．精确秒表一只?B．已知质量为m的物体一个
C．弹簧秤一个?D．天平一台（附砝码）
已知宇航员在绕行时及着陆后各作了一次测量，依据测量数据，可求出该星球的半径R及星球的质量M．（已知万有引力常量为G?）
（1）两次测量所选用的器材分别为______．（用序号表示）
（2）两次测量的物理量分别是______．
（3）用该数据写出半径R、质量M的表达式．R=______，M=______．

参考答案：（1）重力等于万有引力
? mg=GMmR2
万有引力等于向心力
GMmR2=m4π2T2R
由以上两式解得
? R=gT24π2----①
? M=g3T416π4G-----②
由牛顿第二定律
? FG=mg------③
因而需要用计时表测量周期T，用天平测量质量，用弹簧秤测量重力；
故选ABC．
2）由第一问讨论可知，需要用计时表测量周期T，用天平测量质量，用弹簧秤测量重力；
故答案为：飞船绕行星表面运行的周期T，质量为m的物体在行星上所受的重力FG ．
（3）由①②③三式可解得
? R=FGT24π2m
? M=F3GT416π4Gm3
故答案为：（1）A，B?C?
（2）周期T，物体重力FG?
（3）FGT24π2m，F3GT416π4Gm3

本题解析：

本题难度：一般

5、填空题  一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的

参考答案：根据在星球表面万有引力等于重力可知：某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的14，质量不变，所以该星球的重力加速度g′=14g
根据单摆的周期公式T=2π

本题解析：

本题难度：一般