参考答案：一对质量和电荷量均相等的正、负离子（不计重力）分别以相同速度沿与x轴成30°角从原点射入磁场，由半径公式可得R=mvBq? 它们的半径相等，周期也相等．由于它们在磁场中运动的圆弧长度不一，所以它们的运动圆心角不等．因此它们在磁场中运动时间不一．
A、正离子进入磁场后，在洛伦兹力作用下向上偏转，而负离子在洛伦兹力作用下向下偏转．正离子以60°入射，则圆弧对应的圆心角为120°，而负离子以30°入射，则圆弧对应的圆心角为60°，所以正离子运动时间是负离子时间的2倍．故A错误；
B、正离子进入磁场后，在洛伦兹力作用下向上偏转，而负离子在洛伦兹力作用下向下偏转．正离子以60°入射，则圆弧对应的圆心角为120°，而负离子以30°入射，则圆弧对应的圆心角为60°，所以正离子运动时间是负离子时间的2倍．故B正确；
C、由半径公式可得R=mvBq? 它们的磁场、电量及质量均相同，所以它们的半径也相等．故C错误；
D、正离子进入磁场后，在洛伦兹力作用下向上偏转，而负离子在洛伦兹力作用下向下偏转．正离子以60°入射，则圆弧对应的圆心角为120°，而负离子以30°入射，则圆弧对应的圆心角为60°．它们的圆心角不等，则所对应的弦也不等，即重新回到边界的位置与O点的距离不相等，故D正确；
故选：BD

本题解析：

本题难度：一般

3、简答题  两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，如图所示，在y>0，0<x<a的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，在y>0，x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点有一处小孔，一束质量为m、带电量为q（q>0）的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮，入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0<x<a的区域中运动的时间与在x>a的区域中运动的时间之比为2：5，在磁场中运动的总时间为，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。

参考答案：
半圆的直径在y轴上，半径的范围从0到a，屏上发亮的范围从0到2a。水平荧光屏发亮范围的右边界的坐标

本题解析：
粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中运动的半径为?①
速度小的粒子将在x<a的区域走完半圆，射到竖直屏上。半圆的直径在y轴上，半径的范围从0到a，屏上发亮的范围从0到2a。
轨道半径大于a的粒子开始进入右测磁场，考虑r=a的极限情况，这种粒子在右侧的圆轨迹与x轴在D点相切（虚线），OD=2a，这是水平屏上发亮范围的左边界。
速度最大的粒子的轨迹如图中实线所示，它由两段圆弧组成，圆心分别为C和C’，C在y轴上，由对称性可知C’在x=2a直线上。
设t1为粒子在0<x<a的区域中运动的时间，t2为在x>a的区域中运动的时间，由题意可知：
?
由此解得?②?③
由②、③式和对称性可得∠OCM="60°?" ④?∠MC’N="60°?" ⑤
∠MC‘P=3600="150°?" ⑥所以∠NC‘P=1500－600=900?⑦
即为1/4圆周。因此，圆心C’在x轴上。
设速度为最大值粒子的轨道半径为R，由直角△COC’可得
2Rsin60°="2a?" ?⑧
由图可知OP=2a+R，因此水平荧光屏发亮范围的右边界的坐标
?⑨

本题难度：一般

4、计算题  （12分）如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面），O为圆心。在柱形区域内加一方向垂直于纸面向外的匀强磁场，一质量为m、电荷量为+q的粒子沿图中直径从圆上的A点射入柱形区域，在圆上的D点离开该区域，已知图中，现将磁场换为竖直向下的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直径从A点射入柱形区域，也在D点离开该区域。若磁感应强度大小为B，不计重力，试求：

（1）电场强度E的大小；
（2）经磁场从A到D的时间与经电场从A到D的时间之比。

参考答案：(1)  (2)

本题解析：（1）加磁场时，粒子从A到D有：

        ①
由几何关系有：        ②
加电场时，粒子从A到D有：
         ③
          ④
由①～④得：            ⑤
（2）粒子在磁场中运动，由几何关系可知：圆心角
圆运动周期：          ⑦
经磁场的运动时间：       ⑧
由①～④得粒子经电场的运动时间：       ⑨
即：       ⑩
考点：带电粒子在电场中的运动、带电粒子在匀强磁场中的运动

本题难度：一般

5、选择题  空间存在一个匀强磁场B，其方向垂直纸面向里，还有一点电荷Q的电场，如图所示，一带电粒子-q以初速度v0从图示位置垂直于电场、磁场入射，初位置到点电荷+Q的距离为r，则粒子在电、磁场中的运动轨迹不可能为（　　）
A．以点电荷+Q为圆心，以r为半径，在纸平面内的圆周
B．初阶段在纸面内向右偏的曲线
C．初阶段在纸面内向左偏的曲线
D．沿初速度v0方向的直线