1、计算题  如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.10 T，磁场区域半径r＝m，左侧区圆心为O1，磁场向里，右侧区圆心为O2，磁场向外。两区域切点为C。今有质量m＝3.2×10－26 kg，带电荷量q＝1.6×10－19 C的某种离子，从左侧区边缘的A点以速度v＝106 m/s正对O1的方向垂直磁场射入，它将穿越C点后再从右侧区穿出。求：
(1)该离子通过两磁场区域所用的时间。
(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)

参考答案：解：(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在左右两区域的运动轨迹是对称的，如图，设轨迹半径为R，圆周运动的周期为T

由牛顿第二定律qvB＝m?①
又：T＝?②
联立①②得：R＝?③，T＝?④
将已知代入③得R＝2 m ⑤
由轨迹图知：tanθ＝，则θ＝30°
则全段轨迹运动时间：t＝2××2θ＝?⑥
联立④⑥并代入已知得：t＝s＝4.19×10－6 s
(2)在图中过O2向AO1作垂线，联立轨迹对称关系侧移总距离d＝2rsin2θ＝2 m

本题解析：

本题难度：困难

2、计算题  我国科学家在对放射性元素的研究中，进行了如下实验：如图所示，以MN为界，左、右两边分别是磁感应强度为2B0和B0的匀强磁场，且磁场区域足够大。在距离界线为l处平行于MN固定一个光滑的瓷管PQ，开始时一个放射性元素的原子核处在管口P处，某时刻该原子核沿平行于界线的方向放出一个质量为m、带电量为-e的电子，发现电子在分界线处以方向与界线成60°角的速度进入右边磁场（如图所示），反冲核在管内匀速直线运动，当到达管另一端Q点时，刚好又俘获了这个电子而静止。求：

（1）电子在两磁场中运动的轨道半径大小（仅用l表示）和电子的速度大小；
（2）反冲核的质量。

参考答案：

本题解析：略

本题难度：简单

3、计算题  如图所示，三个同心圆是磁场的理想边界，圆1半径R1=R、圆2半径R2=3R、圆3半径R3（R3＞R2）大小未定，圆1内部区域磁感应强度为B，圆1与圆2之间的环形区域是无场区，圆2与圆3之间的环形区域磁感应强度也为B。两个区域磁场方向均垂直于纸面向里。t=0时一个质量为m，带电量为+q（q＞0）的离子（不计重力），从圆1上的A点沿半径方向以速度飞进圆1内部磁场。问：

（1）离子经多长时间第一次飞出圆1？
（2）离子飞不出环形磁场圆3边界，则圆3半径R3至少为多大？
（3）在满足了（2）小题的条件后，离子自A点射出后会在两个磁场不断地飞进飞出，从t=0开始到离子第二次回到A点，离子运动的总时间为多少？
（4）在同样满足了（2）小题的条件后，若环形磁场方向为垂直于纸面向外，其它条件不变，从t=0开始到离子第一次回到A点，离子运动的路径总长为多少？

参考答案：（1）?（2）?（3）

本题解析：（1）由可得?（2分）
如右图1，根据几何知识：

离子在圆1中运动圆弧对应的圆心角为60°
得：?（2分）
（2）依题意离子在环形磁场轨迹与圆3相切时对应的就是半径最小值，如右图2：

由于两磁场的磁感应强度相同，有：?（2分）
由图中几何关系得：?（2分）
得：?（2分）
（3）根据几何知识：
离子在圆2和圆3之间的运动圆弧对应的圆心角为240°
得：（2分）
在原图中作图可知如下左图：
（只画了重复单程，这样的单程重复总共需6次）
从t=0开始到离子第二次回到A点，离子在圆1内磁场中运动共6次；
离子在环形磁场中运动共6次；离子在无场区中直线运动共12次。（2分）
在无场区离子直线单程的时间?（2分）
总时间?（2分）
（4）在原图中作图可知如下右图：
（只画了重复单程，这样的单程重复总共需2次）
从t=0开始到离子第一次回到A点，离子在圆1内磁场中运动共2次；
离子在环形磁场中运动共2次；离子在无场区中直线运动共4次。（2分）
路径总长?（2分）

本题难度：一般

4、简答题  如图所示，在直角坐标系?xoy?的第一象限内存在沿?y?轴负方向、场强为?E?的匀强电场，在第四象限内存在垂直纸面向外、磁感应强度为?B?的匀强磁场，在磁场与电场分界线的?x?轴上有一无限大的薄隔离层．一质量为?m、电量为+q、初速度为零的带电粒子，从坐标为（?x?0，y?0）的?P?点开始被电场加速，经隔离层垂直进入磁场，粒子每次穿越隔离层的时间极短，且运动方向不变，其穿越后的速度是每次穿越前速度的?k?倍（?k＜1）．不计带电粒子所受重力．求：
（1）带电粒子第一次穿越隔离层进入磁场做圆周运动的半径?R?1；
（2）带电粒子第二次穿越隔离层进入电场达到最高点的纵坐标?y1；
（3）从开始到第三次穿越隔离层所用的总时间?t；
（4）若带电粒子第四次穿越隔离层时刚好到达坐标原点?O，则?P?点横坐标?x0与纵坐标?y0应满足的关系．

参考答案：（1）第一次到达隔离层时速度为v0
qEyo=12mvo2，v0=

本题解析：

本题难度：一般

5、选择题  真空中有一长是宽2倍的矩形区域PMNQ，该区域中有正交的匀强电场和匀强磁场，一带电粒子（不计重力）从左侧PQ边中点O垂直于电场和磁场的方向射入，恰能沿直线从MN边的中点O′射出，电场和磁场的方向如图所示．现只撤去磁场，粒子恰从N点射出；若只撤去电场，则此粒子将（　　）
A．从P、M之间的某点射出
B．从P点射出
C．从M、O′之间的某点射出
D．从M点射出