1、选择题  如图，在矩形区域abcd区域中，分布有垂直纸面向外的匀强磁场，ab长为L,在ab的中点P处有一电子发射源，出射电子速率取一切可能值，所有电子出射的速度方向均与ab成30°，下列说法正确的是(? )

A．只要初速度大小取合适的值，电子可以在磁场中做完整的圆周运动
B．电子入射速度越大，在磁场中运动的时间一定越短
C．从ad边出射的电子一定比从bc出射的粒子时间长
D．当时，cd边无电子射出

参考答案：CD

本题解析：粒子要做完整的圆周运动，必须还得经过P点，根据对称性可得，无论如何运动，粒子都不会再次经过P点，即无论速度大小如何，粒子都不会做完整的圆周运动，所以A错误；根据公式可得与初速度无关，B错误；根据轨迹可得从ad边出射的电子的轨迹所对圆心角大于从bc出射的圆心角，所以从ad边出射的电子一定比从bc出射的粒子时间长，C正确；当粒子轨迹与C点相切时，粒子恰好不从cd边射出，故根据几何知识可得此时bc的长度为，,，解得，所以如果时，cd边无电子射出，D正确；

本题难度：一般

2、计算题  如图，在0≤x区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0~180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界上P（a，a）点离开磁场，求：
(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m；
(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；
(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。

参考答案：解：(1)初速度与y轴正方向平行的粒子在磁场中的运动轨迹如图中的所示，其圆心为C
由题给条件可以得出 ①

此粒子飞出磁场所用的时间为 ②，式中T为粒子做圆周运动的周期
设粒子运动速度的大小为v，半径为R，由几何关系可得 ③
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
?④
?⑤
联立②③④⑤式，得
(2)依题意，同一时刻仍在磁场内的粒子到O点距离相同。在t0时刻仍在磁场中的粒子应位于以O点为圆心、OP为半径的弧MN上，如图所示

设此时位于P、M、N三点的粒子的初速度分别为vP、vM、vN。由对称性可知vP与OP、vM与OM、vN与ON的夹角均为π/3。设vM、vN与y轴正向的夹角分别为θM、θN，由几何关系有
?，
对于所有此时仍在磁场中的粒子，其初速度与y轴正方向所成的夹角θ应满足
(3)在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场右边界相切
由几何关系可知
由对称性可知
从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用的时间tm=2t0

本题解析：

本题难度：困难

3、简答题  静止在匀强磁场中的

参考答案：（1）衰变的方程为：?23892U→?23490Th+?42He
②在磁场中两粒子由洛伦兹力提供粒子在磁场运动的向心力得：
?Bqv=mv2R
由上式得：R=mvBq
因?23490Th和?42He的动量等大，所在磁场相同，有：RThRHe=qHeqTh即：RThRHe=145
答：（1）衰变方程为：?23892U→?23490Th+?42He．
（2）衰变后?23490Th的轨道半径与α粒子的轨道半径之比是1：45．

本题解析：

本题难度：一般

4、选择题  如图所示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量，电荷量以及速度大小如下表所示。由以上信息可知，从图中a、b、c处进入的粒子对应表中的编号分别为（ ? ）

参考答案：D

本题解析：

本题难度：一般

5、计算题  一半径足够大的绝缘圆筒，筒上有一小孔。筒内有圆心在圆筒轴线上的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度为B，方向沿筒的轴线（整个装置的横截面如图）。一质量为m，带电量为q的小球（重力不计）以速度v0沿孔径方向进入圆筒内。设带电小球与筒壁碰撞后以原速率返回，碰撞时间很短，碰撞过程小球的电量不变。小球进入圆筒后，与筒壁碰撞四次后恰好又从小孔穿出，求圆筒内圆形磁场区域的半径。

参考答案：解：设小球在磁场中的轨道半径为R

小球在磁场中运动有两种情况
(1)若运动轨迹如图甲，设磁场区域半径为r1
?
在三角形OAO1中
解得

?(2)若运动轨迹如图乙，设磁场区域半径为r2
?
在三角形OAO1中
解得

本题解析：

本题难度：困难