1、计算题  （18分）如图所示，等腰直角三角形ACD的直角边长为2a，P为AC边的中点，Q为CD边上的一点，DQ=a。在△ACD区域内，既有磁感应强度大小为B.方向垂直纸面向里的匀强磁场，又有电场强度大小为E的匀强电场，一带正电的粒子自P点沿平行于AD的直线通过△ACD区域。不计粒子的重力。

（1）求电场强度的方向和粒子进入场区的速度大小v0；
（2）若仅撤去电场，粒子仍以原速度自P点射入磁场，从Q点射出磁场，求粒子的比荷；
（3）若仅撤去磁场，粒子仍以原速度自P点射入电场，求粒子在△ACD区域中运动的时间。

参考答案：(1)      场强的方向由A指向C    (2)  （3）

本题解析：（1）正粒子在场区受力平衡：       ①2分
解得：                                  1分
根据正粒子所受电场力的方向与场强的方向相同，可知场强的方向由A指向C。  1分
（2）粒子从P点进入磁场，洛伦兹力指向PA，圆心在PA所在直线上，设PA直线上面的O点为圆心，设正粒子做匀速圆周运动的半径为R，则：           ②2分
在直角三角形HOQ中：        ③
               ④1分
                ⑤1分
联立③④⑤解得：                       ⑥1分
联立①②⑥解得：                      ⑦2分
（3）粒子沿初速度v0方向做匀速直线运动：  ⑧2分
粒子沿电场方向做匀加速直线运动：   ⑨2分
由几何关系：                           ⑩1分
由①⑦⑧⑨⑩得： 
解得：                              2分

考点：带电粒子在复合场中的运动

本题难度：一般

2、计算题  （10分）两块水平金属极板A、B正对放置，每块极板长均为l、极板间距为d．B板接地（电势为零）、A板电势为+U，重力加速度为g．两个比荷（电荷量与质量的比值）均为的带正电质点以相同的初速沿A、B板的中心线相继射入，如图所示．第一个质点射入后恰好落在B板的中点处．接着，第二个质点射入极板间，运动一段时间后， A板电势突然变为并且不再改变，结果第二个质点恰好没有碰到极板．求：

（1）带电质点射入时的初速．
（2）在A板电势改变之前，第二个质点在板间运动的时间．

参考答案：（1）（2）

本题解析：（1）第一个质点在极板间做类平抛运动
?①（1分）
?②（1分）
?③（1分）
解得质点的初速?④（1分）
（2）第二个质点射入极板后，在时间内做类平抛运动，有
?⑤（1分）
?⑥（1分）
?⑦（1分）
A板电势突然变为后，质点所受电场力与重力平衡，做匀速直线运动，经过时间恰好射出极板，则
?⑧（1分）
?⑨（1分）
由以上各式解得
?⑩（1分）
点评：：带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同．先分析受力情况再分析运动状态和运动过程（平衡、加速、减速，直 线或曲线），然后选用恰当的规律解题．解决这类问题的基本方法有两种，第一种利用力和运动的观点，选用牛顿第二定律和运动学公式求解；第二种利用能量转化 的观点，选用动能定理和功能关系求解．

本题难度：一般

3、选择题  一正电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场运动到B点，它运动的速度—时间图象如图甲所示.则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是图乙中的（?）

甲

乙

参考答案：D

本题解析：离子加速且加速度增大.

本题难度：一般

4、计算题  如图所示，空间存在一水平向右的有界匀强电场，电场上下边界的距离为d，左右边界足够宽.现有一带电量为+q、质量为m的小球（可视为质点）以竖直向上的速度从下边界上的A点进入匀强电场，且恰好没有从上边界射出，小球最后从下边界的B点离开匀强电场，若A、B两点间的距离为，重力加速度为，求:

（1）匀强电场的电场强度；
（2）设A点的重力势能为零，求小球在电场中的最大机械能；
（3）求小球速度的最小值.

参考答案： （1）mg/q；（2）5mgd；（3）

本题解析：（1）设小球从A运动到B的时间为t，电场强度为E.
对水平方向上有:
对竖直方向上有:
联立解得:
（2）设进入电场时的速度为v0，则小球到达B点时机械能最大，设为.
对竖直方向上有: 
由功能关系得：
联立解得:
（3）设经时间速度最小，由运动的合成与分解得：


则有当时v取得最小值，即：
代入解得：
考点：牛顿定律；功能关系.

本题难度：一般

5、计算题  长为L的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个带电为＋q、质量为m的带电粒子，以初速v0紧贴上板垂直于电场线方向进入该电场，刚好从下板边缘射出，射出时末速度恰与下板成30°角，如图所示，不计粒子重力，求：
（1）粒子末速度的大小；
（2）匀强电场的场强；
（3）两板间的距离。

参考答案：

解：（1）由速度关系得：

（2）由牛顿第二定律得：
由平抛规律得：，
得：
（3）由平抛规律得：或
得：

本题解析：

本题难度：困难