1、选择题  如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个电荷量绝对值相同、质量相同的正、负粒子(不计重力)，从A点以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正、负粒子在磁场中(? )

A．运动时间相同
B．运动轨迹的半径相同
C．重新回到边界时速度大小和方向相同
D．重新回到边界时与A点的距离相等

参考答案：BCD

本题解析：
正负离子垂直射入磁场后都做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律研究轨道半径关系；根据圆的对称性分析重新回到磁场边界时正负离子速度大小和方向的关系；写出轨迹的圆心角，研究运动的时间关系；根据几何知识研究正负离子重新回到磁场边界的位置与O点距离关系。设正离子轨迹的圆心角为α，负离子轨迹的圆心角为β，由几何知识得到，α=2π-2θ，β=2θ，由粒子做圆周运动的周期公式知：负离子运动的时间为，正离子运动的时间为，故两粒子运动时间不相同，则t1<t2．故A错误；正负离子垂直射入磁场后都做匀速圆周运动的半径为，，由题意可知，正负离子质量、电荷量均相等，速度相同，B相同，则它们运动的轨道半径相同．故B正确；两个离子轨迹都是圆，速度是轨迹的切线方向，如图，根据圆的对称性可知，重新回到磁场边界时速度大小和方向都相同．故C正确； 根据几何知识得到，重新回到磁场边界的位置与O点距离相等．故D正确；本题故选ABD。带电粒子垂直射入单边有界的匀强磁场中，可分两类模型分析：一为同方向射入的不同粒子；二为同种粒子以相同的速率沿不同方向射入．无论哪类模型，都遵守以下规律：
（1）轨迹的圆心在入射方向的垂直线上，常可通过此垂线的交点确定圆心的位置．
（2）粒子射出方向与边界的夹角等于射入方向与边界的夹角．

本题难度：一般

2、计算题  在某平面上有一半径为R的圆形区域，区域内外均有垂直于该平面的匀强磁场，圆外磁场范围足够大，已知两部分磁场方向相反且磁感应强度都为B，方向如图所示。现在圆形区域边界上的A点有一个带电量为+q，质量为m的带电粒子以垂直于磁场方向且沿半径向圆外的速度从该圆形边界射出，已知该粒子只受到磁场对它的作用力。求：
(1)若粒子从A点射出后，第二次经过磁场边界时恰好经过C点(AC是圆形区域的直径)，求粒子的运动半径；
(2)若粒子在其与圆心O的连线旋转一周时，恰好能回到A点，试求该粒子运动速度v的可能值；
(3)在粒子恰能回到A点的情况下，求该粒子回到A点所需的最短时间。

参考答案：解：(1)根据轨迹图可得粒子运动的半径r=R

(2)设粒子运动的半径为r
由得 ①
如图，O1为粒子运动的第一段圆弧AB的圆心，O2为粒子运动的第二段圆弧BC的圆心，根据几何关系可知 ②
∠AOB=∠BOC=2θ
如果粒子回到A点，则必有n×2θ=2π，n取正整数? ③
由①②③可得
考虑到θ为锐角，即，根据③可得n≥3
故
(3)粒子做圆周运动的周期
因为粒子每次在圆形区域外运动的时间和圆形区域内运动的时间互补为一个周期T，所以粒子穿越圆形边界的次数越少，所花时间就越短，因此取n=3代入到③可得
粒子在圆形区域外运动的圆弧的圆心角为α，
故所求的粒子回到A点的最短运动时间

本题解析：

本题难度：困难

3、简答题  如图所示，在x轴的上方（y＞0的空间内）存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带正电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成45°角，若粒子的质量为m，电量为q，
求：（1）该粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径？
（2）粒子在磁场中运动的时间？

参考答案：（1）粒子垂直进入磁场，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律得qvB=mv2R?R=mvqB
? （2）粒子圆周运动的周期T=2πRv=2πmqB
根据圆的对称性可知，粒子进入磁场时速度与x轴的夹角为45°角，穿出磁场时，与x轴的夹角仍为45°角，根据左手定则可知，粒子沿逆时针方向旋转，则速度的偏向角为270°角，轨道的圆心角也为270°，
故粒子在磁场中运动的时间t=270°360°T=34T=3πm2qB．
答：粒子在磁场中运动的时间t=3πm2qB．

本题解析：

本题难度：一般

4、计算题  如图所示，相互平行的竖直分界面MN、PQ，相距L，将空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区.Ⅰ、Ⅲ区有水平方向的匀强磁场，Ⅰ区的磁感应强度未知，Ⅲ区的磁感应强度为B；Ⅱ区有竖直方向的匀强电场（图中未画出）.一个质量为m、电荷量为e的电子，自MN上的O点以初速度v0水平射入Ⅱ区，此时Ⅱ区的电场方向竖直向下，以后每当电子刚从Ⅲ区进入Ⅱ区或从Ⅰ区进入Ⅱ区时，电场突然反向，场强大小不变，这个电子总是经过O点且水平进入Ⅱ区.（不计电子重力）

小题1:画出电子运动的轨迹图；
小题2:求电子经过界面PQ上两点间的距离；
小题3:若Ⅱ区的电场强度大小恒为E，求Ⅰ区的磁感应强度.

参考答案：
小题1:电子运动的轨迹如图所示

小题2:
小题3:（或）

本题解析：（1）电子运动的轨迹如图所示.
（2）电子在Ⅱ区Oa段做类平抛运动，

在a点的速度v1与PQ成θ角，v1sinθ=v0?①
电子在Ⅲ区ab段做匀速圆周运动
ev1B=?②
由几何知识=2R1sinθ?③
解得=?④
（3）电子在Ⅱ区Oa段运动的竖直位移
y1=at2=·()2=?⑤
电子在bc段做类斜上抛运动，加速度与Oa段等值反向，由运动的对称性得
电子运动的竖直位移y2=y1=?⑥
电子在c处的速度vc=v0,方向水平向左?⑦
所以，电子在Ⅰ区CO段做匀速圆周运动的半径R′=(y1+y2+)⑧
又ev0B′=⑨
解得B′=（或）

本题难度：一般

5、计算题  如图所示，一个带负电的粒子以速度v由坐标原点射入磁感应强度为B的匀强磁场中，速度方向与x轴、y轴均成45°。已知该粒子电量为-q，质量为m，则该粒子通过x轴和y轴的坐标分别是多少？

参考答案：

本题解析：

本题难度：困难