微信搜索关注"91考试网"公众号,领30元,获取公务员、事业编、教师等考试资料40G! 1、简答题  在光滑绝缘的水平桌面上，有两个质量均为m，电量为+q的完全相同的带电粒子P1和P2，在小孔A处以初速度为零先后释放．在平行板间距为d的匀强电场中加速后，P1从C处对着圆心进入半径为R的固定圆筒中（筒壁上的小孔C只能容一个粒子通过），圆筒内有垂直水平面向上的磁感应强度为B的匀强磁场．P1每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移，P1进入磁场第一次与筒壁碰撞点为D，∠COD=θ，如图所示．延后释放的P2，将第一次欲逃逸出圆筒的P1正碰圆筒内，此次碰撞刚结束，立即改变平行板间的电压，并利用P2与P1之后的碰撞，将P1限制在圆筒内运动．碰撞过程均无机械能损失．设d= 5 8 πR，求：在P2和P1相邻两次碰撞时间间隔内，粒子P1与筒壁的可能碰撞次数． 附：部分三角函数值 φ 2π 5 π 3 π 4 π 5 π 6 π 7 π 8 π 9 π 10 tanφ 3.08 1.73 1.00 0.73 0.58 0.48 0.41 0.36 0.32 参考答案：粒子在磁场中匀速圆周运动的周期T=2πmqB， ? 由几何知识，得半径r=Rtanθ2=mvqB ? 从C到D的时间tCD=π-θ2πT ?P1、P2每次碰撞都应当在C点． ? 设P1在圆筒内转动了n圈和筒壁碰撞了K次后与P2相碰于C点，则K+1=2πnθ ? 所以两粒子每次碰撞的时间间隔t=tCD（K+1）=2πmqB?π-θ2π(k+1)=m(π-2πnk+1)qB(k+1) ? 在t 时间内，P2向左运动x再回到C，平均速度为v2 ? t=2xv2=4xv≤4dv=5πR2v ? 由上述两式可得，5πR2v≥m(π-2πnk+1)qB(k+1) ? （k+1）mvqB(1-2nk+1)≤52R ? ?tannπk+1(k+1-2n)≤52 ? 当?n=1，K=2、3、4、5、6、7?时符合条件，K=1、8、9…不符合条件 ? 当?n=2，3，4…．时，无论K等于多少，均不符合条件． 答：在P2和P1相邻两次碰撞时间间隔内，粒子P1与筒壁的可能碰撞次数为2、3、4、5、6、7． 本题解析： 本题难度：一般 2、选择题  如图，沿x方向有界、沿y方向无界的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向内，大量的速度不同的电子（不计重力）从0点沿x轴进入磁场，最终离开磁场，下列判断正确的是（　　） A．所有的电子都向x轴下方偏转 B．所有的电子都做类平抛运动 C．所有的电子在磁场中运动时速率 不变 D．只要是速度不同的电子，它们在磁场中运动的时间就一定不同

参考答案：A、根据左手定则，可以判断电子受到的洛伦兹力的方向向下，所以所有的电子都向x轴下方偏转，所以A正确；
B、粒子在磁场中做的是匀速圆周运动，不会是类平抛运动，所以B错误；
C、洛伦兹力对电荷不做功，所有的电子在磁场中运动时速率不变，所以C正确；
D、粒子的速度不同，只是粒子的运动的半径不同，但是粒子的运动的时间不一定不同，所以D错误．
故选AC．

本题解析：

本题难度：简单

3、计算题  如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场，穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为600。求：

(1) 电子的质量m? (2) 电子在磁场中的运动时间t

参考答案：(1)?(2)

本题解析：（1）电子垂直射入匀强磁场中，只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，画出轨迹如图所示，

由几何关系，得：　　

由牛顿第二定律，得

(2)?
?
?
点评：中等难度。关键要画出轨迹，根据圆心角求时间，由几何知识求半径是常用方法。

本题难度：一般

4、计算题  (19分）如图所示，在xoy平面内，以O"(0,R）为圆心、R为半径的圆内有垂直平面向外的匀强磁场，x轴下方有垂直平面向里的匀强磁场，两区域磁感应强度大小相等。第四象限有一与x轴成45°角倾斜放置的挡板PQ，P、Q两点在坐标轴上，且OP两点间的距离大于2R，在圆形磁场的左侧0<y<2R的区间内，均匀分布着质量为m、电荷量为＋q的一簇带电粒子，当所有粒子均沿x轴正向以速度v射入圆形磁场区域时，粒子偏转后都从O点进人x轴下方磁场，结果有一半粒子能打在挡板上。不计粒子重力、不考虑粒子间相互作用力。求：

（1）磁场的磁感应强度B的大小；
（2）挡板端点P的坐标；
（3）挡板上被粒子打中的区域长度。

参考答案：（1）；（2）（，0 ）；（3）。

本题解析：（1）（8分）设一粒子自磁场边界A点进入磁场，该粒子由O点射出圆形磁场，轨迹如图甲所示，过A点做速度的垂线长度为r,C为该轨迹圆的圆心.连接AOˊ、CO，可证得ACOOˊ为菱形，根据图中几何关系可知：粒子在圆形磁场中的轨道半径r=R，（3分）
由 ?（3分）
得：?（2分）

（2）（4分）有一半粒子打到挡板上需满足从O点射出的沿x轴负方向的粒子、沿y轴负方向的粒子轨迹刚好与挡板相切，如图乙所示，过圆心D做挡板的垂线交于E点，（1分）
??（2分）
P点的坐标为（，0 ）?（1分）
（3）（7分）设打到挡板最左侧的粒子打在挡板上的F点，如图丙所示，OF=2R?①?（1分）

过O点做挡板的垂线交于G点，?
?②?（2分）
?③?（2分）
?④?（1分）
挡板上被粒子打中的区域长度l=FE=+= ?⑤ （1分）
（说明：如果用余弦定理求解，也给相应分，将②③ 的4分 分为公式和结果各给2分）

本题难度：一般

5、简答题  
（1）电子的质量是多少？
（2）穿过磁场的时间是多少？

参考答案：（1）2dBe／v（2）

本题解析：（1）电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧一部分，又因为f⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向交点上，如图中的O点，由几何知识知，AB间圆心角θ=300，OB为半径．所以r=d/sin300=2d．?
又由r=得m＝2dBe／v．
（2）又因为AB圆心角是300，所以穿过时间 t=T=×=．

本题难度：一般