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1、计算题 如图所示,水平固定放置的平行金属板M、N,两板间的距离为d,在两板的中心(即到上、下板距离相等,到板左、右端距离相等)有一悬点O,系有一长的绝缘细线,线的另一端系有一质量为m、带正电荷的小球,电荷量为q。现对两板充电,使得两板间形成一竖直向上的匀强电场,匀强电场的大小为。求:
(1)小球静止时,细线的拉力大小
(2)现给小球以速度,要使得小球在竖直平面内绕O点做完整的圆周运动,小球在整个圆周运动中的最小速度多大?
(3)小球能绕悬点O在竖直平面内做完整的圆周运动,当小球运动到竖直直径AB的B端时,细线突然断开,设此时其水平速度大小为,小球恰好从平行金属板的边界飞出,求平行金属板的长度L。
参考答案:(1) mg (2)?(3)L=2d
本题解析:(1)qE=2mg,在B点静止,则有F=qE-m=mg
(2)球过A点时速度最小,,
(3)线断后球做类平抛运动,轨迹向上弯曲
点评:做本题的关键是把握小球在电场中做匀速圆周运动所需要的条件
本题难度:简单
2、选择题 带电粒子以速度v沿CB方向射入一横截面为正方形的区域.C、B均为该正方形两边
的中点,如图所示,不计粒子的重力.当区域内有竖直方向的匀强电场E时,粒子
从A点飞出,所用时间为t1;当区域内有垂直于纸面向里的磁感应强度为
B的匀强磁场时,粒子也从A点飞出,所用时间为t2,下列说法正确的是
( )
A.t1<t2
B.t1>t2图13
C.=v
D.=v
参考答案:AD
本题解析:
本题难度:一般
3、计算题 (14分)电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成。偏转电场的极板由相距为d的两块水平平行放置的导体板组成,如图甲所示。大量电子由静止开始,经加速电场加速后,连续不断地沿平行板的方向从两板正中间OO'射入偏转电场。当两板不带电时,这些电子通过两板之间的时间为2t0;当在两板间加最大值为U0、周期为2t0的电压(如图乙所示)时,所有电子均能从两板间通过,然后进入竖直宽度足够大的匀强磁场中,最后打在竖直放置的荧光屏上。已知磁场的磁感应强度为B,电子的质量为m、电荷量为e,其重力不计。
(1)求电子离开偏转电场时的位置到OO'的最小距离和最大距离;
(2)要使所有电子都能垂直打在荧光屏上,
(i)求匀强磁场的水平宽度L;
(ii)求垂直打在荧光屏上的电子束的宽度。
参考答案:(1)?(2)U0t0/dB (3)
本题解析:(1)由题意可知,从0、2t0、4t0、……等时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的位置到OO'的距离最大,在这种情况下,电子的最大距离为:
从t0、3t0、……等时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的位置到OO'的距离最小,在这种情况下,电子的最小距离为:
(2)(i)设电子从偏转电场中射出时的偏向角为q,由于电子要垂直打在荧光屏上,所以电子在磁场中运动半径应为:?
设电子离开偏转电场的速度为v,垂直偏转极板的速度为vy,则电子离开偏转电场时的偏向角为:
sinθ=vy/vt,式中vy=U0et0/dm
又:R=mvt/Be
解得L=U0t0/dB
(i i)由于各个时刻从偏转电场中射出的电子的速度大小相等,方向相同,因此电子进入磁场后做圆周运动的半径也相同,都能垂直打在荧光屏上。
由第(1)问知电子离开偏转电场的位置到OO’的最大距离和最小距离的差值为:
所以垂直打在荧光屏上的电子束的宽度为:
本题难度:一般
4、选择题 如图所示,用甲、乙、丙标记的曲线,是某电场的电场线。用A、B、C标记的曲线,是某正电荷+q在只受电场力作用下运动的轨迹,其中丙与C重合。则关于三条曲线存在的可能性,下列说法正确的是(? )
A.只有曲线A是可能存在的? B.只有曲线B是可能存在的
C.只有曲线C是可能存在的? D.曲线B和C都是可能存在的
参考答案:B
本题解析:当带电粒子在尽受电场力作用下,在电场中作曲线运动时,受到的电场力方向应指向曲线的凹处,所以A不可能,B可能,电场线不是带电粒子的运动轨迹,C不可能,故选B,
点评:解决本题的关键有两点,一点是明白当物体做曲线运动是,合力指向轨迹的凹侧,二是明白电场线不是粒子的运动轨迹
本题难度:简单
5、选择题 如图8所示,质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中,P从两极板正中央射入,Q从下极板边缘处射入,它们最后打在上板同一点(重力不计),则以下说法中正确的是
A.在电场中运动过程中,Q粒子的运动时间是P粒子的2倍
B.在电场中运动过程中,Q粒子的加速度是P粒子加速度的2倍
C.打到极板上时,Q粒子的动能是P粒子动能的2倍
D.打到极板上时,Q粒子的动能是P粒子动能的4倍
参考答案:B
本题解析:由题述可知,两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中,最后打在上板同一点,在电场中运动过程中,Q粒子的运动时间等于P粒子的运动时间,选项A错误。由h=at2/2,可知,在电场中运动过程中,Q粒子的加速度是P粒子加速度的2倍,选项B正确;打到极板上时,Q粒子的沿电场方向的分速度是P粒子沿电场方向的分速度的2倍,Q粒子的动能小于P粒子动能的4倍,选项CD错误。
本题难度:简单