1、计算题  如图所示，质量为m=0.4kg的滑块，在水平外力F作用下，在光滑水平面上从A点由静止开始向B点运动，到达B点时外力F突然撤去，滑块随即冲上半径为 R=0.4米的光滑圆弧面小车，小车立即沿光滑水平面PQ运动。设：开始时平面AB与圆弧CD相切，A、B、C三点在同一水平线上，令AB连线为X轴，且AB=d=0.64m，滑块在AB面上运动时，其动量随位移的变化关系为P=1.6kgm/s，小车质量M=3.6kg，不计能量损失。求：
(1)滑块受水平推力F为多大?
(2)滑块到达D点时，小车速度为多大?
(3)滑块能否第二次通过C点? 若不能，说明理由；若能，求出返回C点时小车与滑块的速度分别为多大?
(4)滑块从D点滑出再返回D点这一过程中，小车移动距离为多少? (g取10m/s2)

参考答案：(1)由P=1.6=mv，代入x=0.64m，可得滑块到B点速度为：
　　　　　 VB=1.6/m=1.6/0.4 m/s ="3.2" m/s（3分）
　　　　? A→B，由动能定理得：FS=mVB2
　　　　　?所以 F=m?=0.4×3.22/(2×0.64) N ="3.2N?" （3分）
(2)滑块由C→D的过程中，滑块和小车组成系统在水平方向动量守恒，由于滑块始终紧贴着小车一起运动，在D点时，滑块和小车具有相同的水平速度VDX。由动量守恒定律得：mVC=(M+m)VDX?VC=VB
所以 VDX=mVC/(M+m)="0.4X3.2/(3.6+0.4)=0.32m/s?" （3分）
(3)滑块一定能再次通过C点。因为滑块到达D点时，将脱离小车相对于小车做竖直上抛运动(相对地面做斜上抛运动)。因题中说明无能量损失，可知滑块在离车后一段时间内，始终处于D点的正上方(因两者在水平方向不受力作用，水平方向分运动为匀速运动，具有相同水平速度)， 所以滑块返回时必重新落在小车的D点上，然后再沿圆孤下滑，最后由C点离开小车，做平抛运动落到地面上。
以滑块、小车为系统，以滑块滑上C点为初态，滑块第二次滑到C点时为末态，此过程中系统水平方向动量守恒，系统机械能守恒得：
　　　 mVC=mVC‘+MV?（2分）?
mVC2=mVC’2+MV2?（2分）
上式中VC‘、V分别为滑块返回C点时，滑块与小车的速度，
　 　 　V="0.64m/s?" VC’=" -2.56m/s?" （负号表示与V反向 ） （2分）
(4) 由机械能守恒定律，滑快由C到D，对系统有：
mVC2=mgR+?M VDX2+m（VDX2+VDY2?）（2分）
所以（1分）
滑块离D到返回D这一过程中，小车做匀速直线运动，前进距离为：
S=VDX2VDY/g
=0.32×2×1.1/10 m ="0.07m?" （2分）（其它正确解法相应给分）

本题解析：略

本题难度：一般

2、简答题  一辆装有砂子的小车，总质量M="10" kg，以速度v0="2" m/s沿光滑水平直轨运动.有一质量m="2" kg的铁球以速度v="7" m/s投入小车内的砂子中，求下列各种情况下，铁球投入后小车的速度.
（1）铁球迎面水平投入；
（2）铁球从后面沿车行方向投入；
（3）铁球由小车上方竖直向下投入.

参考答案：（1）0.5 m/s.
（2）2.83 m/s.
（3）1.67 m/s.

本题解析：选砂车和铁球组成的系统为研究对象，在铁球进入砂车的过程中，水平方向不受外力作用，水平方向动量守恒，规定车行方向（v0的方向）为正方向.
（1）设铁球迎面水平投入后，铁球与砂车的共同速度为v1，根据动量守恒定律有：
Mv0-mv=(m+M)v1,v1==?m/s="0.5" m/s.
（2）设铁球从后面沿车行方向投入后，铁球与砂车的共同速度为v2,根据动量守恒定律有：
Mv0+mv=(m+M)v2,v2==m/s="2.83" m/s.
（3）设铁球竖直向下投入砂车后，铁球与砂车的共同速度为v3，根据动量守恒定律有：
Mv0+0=(m+M)v3,解得：v3==?m/s="1.67" m/s.

本题难度：简单

3、计算题  （选修3-5选做题）
如图所示，光滑水平面上有两辆车，甲车上面有发射装置，甲车连同发射装置质量M1=1kg，车上另有一个质量为m=0.2kg的小球。甲车静止在平面上，乙车以V0=8m/s的速度向甲车运动，乙车上有接收装置，总质量M2=2kg，问：甲车至少以多大的水平速度将小球发射到乙车上，两车才不会相撞？(球最终停在乙车上)

参考答案：解：要使两车不相撞，则两车速度相等?
以三者为系统，动量守恒：0+ M2V0=（M1+m+M2）V共
V共=5m/s?
以球与乙车为系统，动量守恒：M2V0+Vm=（m+M2）V共?
V=25m/s

本题解析：

本题难度：一般

4、选择题  光滑水平面上半径相等的两金属小球A和B相向运动并发生对心碰撞，碰后两球均静止，若两球的质量之比为mA：mB=1：3，则两球碰前的速度关系为（　　）
A．方向相同，大小之比为1：3
B．方向相同，大小之比为3：1
C．方向相反，大小之比为1：3
D．方向相反，大小之比为3：1

参考答案：根据动量守恒，设A球初速度方向为正方向：
mAvA-mBvB=0，
得：vAvB=mBmA=31，
D正确．
故选：D．

本题解析：

本题难度：一般

5、计算题  光滑水平面上静止着一个质量为M的木块，一颗质量为m的子弹，以水平速度v0射向该木块并最终停在其中。
（1）求木块的末速度；
(2) 求子弹、木块系统在上述过程中机械能的损失。

参考答案：（1）（2）

本题解析：（1）由动量守恒得：m v0＝（m+ M）v …… …… …………………………?
V=" ……" …… …………………………………………………………………………?
（2）系统在上述过程中机械能的增量
?……………………………………………?
…………………………………………………………?
机械能的增量ΔE<0说明子弹、木块系统在上述过程中机械能是损失的。…………?
评分参考：本题满分10分。?式各2分?各3分。

本题难度：简单