1、计算题  在高能物理研究中，粒子加速器起着重要作用，而早期的加速器只能使带电粒子在高压电场中加速一次，因而粒子所能达到的能量受到高压技术的限制。1930年，Earnest O. Lawrence博士提出了回旋加速器的理论，他设想用磁场使带电粒子沿圆弧形轨道旋转，多次反复地通过高频加速电场，直至达到高能量，图甲为他设计的回旋加速器的示意图。它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。图乙为俯视图，在D型盒上半面中心S处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D型盒中，在磁场力作用下运动半周，再经狭缝电压加速；为保证粒子每次经过狭缝都被加速，应设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始，最后到达D型盒的边缘，获得最大速度后被束流提取装置提取。设被加速的粒子为质子，质子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R，狭缝之间的距离为d，质子从离子源出发时的初速度为零，分析时不考虑相对论效应。
（1）求质子经第1次加速后进入一个D形盒中的回旋半径与第2次加速后进入另一个D形盒后的回旋半径之比；
（2）若考虑质子在狭缝中的运动时间，求质子从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间；
（3）若要提高质子被此回旋加速器加速后的最大动能，可采取什么措施？
（4）若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核获得与质子相同的最大动能，请你通过分析，提出一个简单可行的办法。

参考答案：解：（1）设质子经过窄缝被第n次加速后速度为vn，
由动能定理? ①
第n次加速后质子在磁场中做匀速圆周运动的半径为Rn，
由牛顿第二定律? ②
由以上两式解得
则
（2）由牛顿第二定律? ③
质子在狭缝中经n次加速的总时间 ④
联立①③④解得电场对质子加速的时间?
质子在磁场中做匀速圆周运动的周期 ⑤
粒子在磁场中运动的时间t2＝(n－1) ⑥
联立⑤⑥解得
故质子从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间
（3）设质子从D盒边缘离开时速度为，⑦
质子获得的最大动能为 ⑧
所以，要提高质子被此回旋加速器加速后的最大动能，可以增大加速器中的磁感应强度B。
（4）若加速氘核，氘核从D盒边缘离开时的动能为Ek′， ⑨
联立⑧⑨解得，即磁感应强度需增大为原来的倍
高频交流电源的周期，由质子换为氘核时，交流电源的周期应为原来的倍。

本题解析：

本题难度：困难

2、选择题  如图所示，质量为m，电量为q的带电粒子从平行板电容器左侧一端的中点处以速度v0沿垂直于电场线方向进入电容器，恰能从下边缘处飞出，飞出时速度大小为v1，若其他条件不变，而在电容器内加上垂直纸面向里的匀强磁场，则带电粒子恰能从上极板边缘处飞出，飞出时速度大小为v2，不计粒子的重力，则以下速度大小的关系正确的是（　　）
A．2v0=v1+v2
B．v0=

参考答案：粒子在向下偏转的过程中做类平抛运动，根据动能定理得
? qU2=12mv21-12mv20
粒子在向上偏转的过程中做复杂曲线运动，洛伦兹力不做功，则有
-qU2=12mv22-12mv20，
解上两式可得B正确．
故选B

本题解析：

本题难度：简单

3、计算题  如图所示，水平金属导轨MN、PQ固定于同一竖直平面上，高度差为3L，左端与水平放置的平行极板相连接，长方形区域Ⅰ、区域Ⅱ存在垂直导轨平面的匀强磁场，两磁场区域的宽度分别为L、2L，Ⅱ区磁感应强度大小是Ⅰ区的3倍. 金属杆CD在外力作用下能保持竖直状态，紧贴导轨匀速滑行，且与导轨接触良好. 当CD杆以2v0的速度水平向右进入Ⅰ区的磁场时，两极板中有一质量为m的带电油滴恰能平衡. 现让CD杆以v0的速度匀速通过两个磁场区域，杆刚进入Ⅰ区的磁场时，释放油滴，如果只考虑CD杆在两磁场区的过程，设油滴不会落到极板上，重力加速度为g. 求全过程：

（1）油滴能达到的最大速度vm；（2）电场力对油滴做的功W.

参考答案：（1）
（2）

本题解析：（1）设Ⅰ区磁感应强度为B，Ⅱ区磁感应强度为3B
CD杆以2v0进入磁场Ⅰ区，则极板间电压??（1分）
设极板间距为d，油滴带电量为-q，受电场力、重力平衡??（1分）
CD杆以v0进入磁场Ⅰ区，极板电压?
油滴向下做匀加速直线运动，时间?
?解得加速度??（3分）
CD杆刚进入磁场Ⅱ区时，油滴达到最大速度??（2分）
（2）CD杆以v0进入磁场Ⅱ区，极板电压?
油滴先向下做匀减速直线运动
?
解得加速度??（3分）
a1、a2大小相等，方向相反，所以相同时间t内速度减为零，之后的时间t内向上做匀加速直线运动，取向下为正方向，速度图象如图所示.

由图知CD杆离开磁场Ⅱ区时，
速度??（1分）
全过程总位移?(向下)?（2分）
全过程对油滴应用动能定理，设电场力做功为W
?（3分）
解得??（2分）

本题难度：一般

4、选择题  如图所示，理想变压器的原副线圈匝数比n1∶n2=2∶1，原线圈输入端接正弦交流电，副线圈接一电动机，其电阻为R，电流表的读数为I，电动机带动一质量为m的重物以速度v匀速上升，若电动机因摩擦造成的能量损失不计，则图中电压表的读数应为（?）

A．
B．
C．
D．

参考答案：A

本题解析：根据原副线圈电流与匝数成反比得，，所以，根据原副线圈电压与匝数成正比得，，，所以电压表的读数U=
故选A

本题难度：简单

5、选择题  如图所示，水平放置的平行金属板充电后板间形成匀强电场，板间距离为d，一个带负电的液滴带电量大小为q，质量为m，从下板边缘射入电场，沿直线从上板边缘射出，则

A．液滴做的是匀速直线运动
B．液滴做的是匀减直线运动
C．两板间电压为
D．液滴的电势能减少了mgd