1、计算题  某兴趣小组举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示。可视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动己：1Om后，由B点进入半径为R = O.4m的光滑竖直半圆轨道，并通过轨道的最高点C作平抛运动，落地后才算完成比赛。B是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B点。已知赛车质量m =" O.5" kg，通电后电动机以额定功率P ="3" W工作，赛车在水平轨道上受到的阻力恒为f =" O.4" N，之后在运动中受到的轨道阻力均可不计，g取1Om/s2。试求：
小题1:赛车能通过C点完成比赛，其落地点离B点的最小距离；
小题2:要使赛车完成比赛，电动机工作最短的时间；
小题3:若赛车过B点速度vB= 8.Om/s，R为多少时赛车能完成比赛，且落地点离B点最大。

参考答案：
小题1:=0.80 m
小题2:t2=3s
小题3:0.8m

本题解析：（1）赛车与半圆轨道C点间弹力N=0时，赛车由C点平抛的速度最小为v0，仅由重力提供向心力，即?mg=…?（2分）
小车离开C点后做平抛运动： ?y=2R=?……?（1分）
x=v0t1?…………?（1分）
联立以上各式得 x=2R=0.80 m?（1分）
（2）设电动机工作最短时间为t2，赛车由A点到C点，C点最小速度最小仍为v0，由动能定理W总=Δ?k?，即
Pt2- fL-2 mg R =- 0…?（2分）
由?式得t2="3s?" （1分）
（3）赛车由B点运动到C点机械能守恒，C点速度为vC，B点为参考平面，得
+0=+2mgR?（2分）
平抛：?y=2R=?（1分）
x=vC t3?（1分）
整理上式得??（1分）
由数学知识得?4R=?时，平抛的水平距离x最大，即=0.8m

本题难度：简单

2、选择题  如图所示，在倾角=300的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1kg和2kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L=0.2m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h=0.1m。两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10m/s2。则下列说法中正确的是：

[? ]
A．下滑的整个过程中A球机械能守恒
B．下滑的整个过程中杆对A球做正功
C．下滑的整个过程中杆对B球做正功
D．两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2m/s

参考答案：C

本题解析：

本题难度：一般

3、选择题  质量为m的物体，从距地面h高处由静止开始以加速度a＝g竖直下落到地面，在此过程中
A．物体的重力势能减少mgh
B．物体的动能增加mgh
C．物体的机械能增加mgh
D．物体的机械能保持不变

参考答案：B

本题解析：
A、物体降落重力势能减少量为：，A选项错误
B、由动能定理可知，物体的动能增加为，B选项正确
C、物体机械能的增量为：，C选项错误
D、理由同C，D选项错误
故选D
点评：中等难度。在解决此类问题时一定要注意：在物体下落过程中，加速度小于g，可见受到了阻力，即阻力做了负功，机械能减少了。

本题难度：一般

4、选择题  关于做功和物体动能变化的关系，正确的是（　　）
A．只有动力对物体做功时，物体动能可能减少
B．物体克服阻力做功时，它的动能一定减少
C．动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化
D．外力对物体做功的代数和等于物体的末动能和初动能之差

参考答案：A、根据动能定理得W总=△Ek，合力做功量度动能的变化．只有动力对物体做功，所以总功是正功，所以动能一定增加，不可能减少．故A错误．
B、物体克服阻力做功，物体还有可能受动力做功，所以物体受各个力做功的代数和即总功是正功还是负功不明确，所以动能不一定减少．故B错误．
C、动力和阻力都对物体做功，物体受各个力做功的代数和可能为零，所以物体的动能可能不变．
D、根据动能定理内容知道外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差，故D正确．
故选：D．

本题解析：

本题难度：一般

5、计算题  （2）．（9分）如图所示，在光滑绝缘水 平面上有两个带电小球、，质量分别为3m和m，小球带正电q，小球带负电-2q，开始时两小球相距s0，小球有一个水平向右的初速度v0，小球的初速度为零，若取初始状态下两小球构成的系统的电势能为零，试证明：当两小球的速度相同时系统的电势能最大，并求出该最大值；

参考答案：

本题解析：（1）由于两小球构成的系统合外力为零，设某状态下两小球的速度分别为和，由动量守恒定律得 ?（1） （2分）
所以，系统的动能减小量为??（2） （2分）
由于系统运动过程中只有电场力做功，所以系统的动能与电势能之和守恒，考虑到系统初状态下电势能为零，故该状态下的电势能可表为
?（3） （1分）
联立（1）、（3）两式，得 ?（4）（1分）
由（4）式得：当 ?（5） （1分）
时，系统的电势能取得最大值，而将（5）式代入（1）式，得 ?（6）（1分）?
即当两小球速度相同时系统的电势能最大，最大值为?（7） （1分）

本题难度：一般