1、计算题  （16分）如图所示，一个长度为L=1m、高度为h=0.8m的长木板静止在水平地面上，其质量M=0.4kg，一质量m=0.1kg的小物块（可视为质点）放置在其上表面的最右端．物块与长木板，长木板与地面之间动摩擦因数均为μ=0.5．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现给长木板施加一个水平向右持续作用的外力F．

（1）若F恒为4 N，试求长木板的加速度大小；
（2）若F恒为5.8 N，试判断物块是否能从长木板上掉下，如能，请求出小物块落地时距长木板左端的距离；如不能，求出物块距长木板右端的距离；
（3）若F=kt，k>0，在t=0时刻到物块刚滑落时间内，试定性画出物块与长木板间摩擦力大小随时间变化的图线，无需标注时间以及力的大小．

参考答案：（1）；（2）（3）图像见解析。

本题解析：（1）对长木板与物块，假设相对静止时，最大加速度  （2分）
由牛顿第二定律 ，得         （1分）
长木板与地面最大静摩擦力为0.5×(0.1+0.4)×10=2.5N
因为2.5N<，所以物块与长木板共同加速运动，对整体有
                                   （1分）
解得加速度                                         （1分）
（2）因为，所以物块与长木板相对滑动，对长木板有：
，加速度               （1分）
物块的加速度。                             （1分）
至物块与长木板分离时有，时间          （1分）
此时长木板速度，物块速度
物块做平抛运动，其落地时间                    （1分）
平抛水平距离                                    （1分）
物块与长木板分离后长木板的加速度
，得                             （1分）
在t2时间内木板向右运动距离            （1分）
最终，小物块落地时距长木板左端的距离       （1分）
（3）当时间较小时，拉力也较小，物体处于静止状态，所以物块与长木板间的摩擦力为0；当时间延长，拉力增大到长木板运动时，物块也会随着长木板一起加速运动，故物块与长木板间摩擦力逐渐增大；当拉力再增大，物块在长木板上相对滑动时，物块与长木板间的滑动摩擦力就不随拉力大小而变化了，而是不变的，因为压强不变，接触面的粗糙程度也不变，所以物块与长木板间的摩擦力大小随时间变化的图线如图所示。
（3分）
考点：牛顿第二定律，摩擦力，匀变速直线运动的规律。

本题难度：一般

2、选择题  做匀加速直线运动的火 车，车头通过路基旁某电线杆时的速度是1m/s，车尾通过该电线杆时的速度是7m/s，那么，火车中心位置经过此电线杆时的速度是
A．3.5m/s
B．4m/s
C．5m/s
D．5.5m/s

参考答案：C

本题解析：略

本题难度：简单

3、计算题  (6分)一辆汽车在平直的公路上做匀变速直线运动，该公路每隔60米就有一电线杆，汽车通过第一根和第二根电线杆用了5秒，通过第二根和第三根电线杆用了3秒。求：汽车的加速度和经过第一根电线杆时的瞬时速度。

参考答案：=2m/s2?=7m/s

本题解析：由运动学公式得①?(2分)
②?(2分)
将="60m?" ="5s?" =8s代入①②得：=2m/s2?="7m/s?" ?(2分)

本题难度：简单

4、选择题  汽车自O点由静止开始在平直路面上做匀加速直线运动，途中6s时间内依次经过P、Q两根电线杆，已知两电线杆相距60m，车经过Q时的速率是15m/s，由此可知下列判断错误的是?
A．汽车经过P时的速率是5m/s
B．汽车的加速度是1.5m/s2
C．O、P两点间的距离为7.5m
D．汽车从出发到Q点所用时间为9s

参考答案：B

本题解析：略

本题难度：简单

5、计算题  （8分）为了安全，在高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某段高速公路的最高限速v＝108 km/h，假设前方车辆突然停止，后面车辆司机从发现这一情况起，经操纵刹车到汽车开始减速经历的时间（即反应时间）t＝0.50 s，刹车时汽车获得的最大加速度为5m/s2．该段高速公路上以最高限速行驶的汽车，至少应保持的距离为多大？取g＝10 m/s2.

参考答案：105m

本题解析：在反应时间内，汽车做匀速运动，行驶的距离：s1=υt=15m，
汽车刹车的过程，车做匀减速直线运动，加速度：a=5m/s2，
由匀变速直线运动的速度位移公式得：υ2=2as2，
解得，刹车过程中汽车运动的距离为：s2=90m，
汽车应保持的安全距离：s=s1+s2=105m
考点：匀变速运动的规律。

本题难度：一般