1、计算题  光滑绝缘半球槽的半径为R，处在水平向右的匀强电场中，一质量为m的带电小球从槽的右端A处（与球心等高）无初速沿轨道滑下，滑到最低点B时，球对轨道的压力为2mg。求

（1）小球从A到B的过程中受到的电场力做的功及电场力的大小
（2）带电小球在滑动过程中的最大速度

参考答案：（1），；（2）

本题解析：（1）设小球运动到最底位置B时速度为v，此时

设电场力大小为F，做功为W，由题意，小球从A处沿槽滑到最底位置B的过程中，
根据动能定理

由以上两式得：
电场力做负功，说明电场力方向水平向右。
电场力的大小
（2）小球在滑动过程中最大速度的条件：
是小球沿轨道运动过程某位置时切向合力为零，
设此时小球和圆心间的连线与竖直方向的夹角
为θ，如图

mgsinθ="Fcosθ" 得：tanθ=?
小球由A处到最大速度位置的过程中
mgRcosθ-mgR(1-sinθ)= ?mvm2-0
得：vm=.

本题难度：一般

2、计算题  物体从高出地面Hm处由静止开始自由下落，不考虑空气阻力，落至地面进入沙坑hm停止（如图所示），求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍。

参考答案：解：设物体在沙坑中受到的平均阻力为F
对物体运动的整个过程，由动能定理得mg(H+h) -Fh=0
所以
即平均阻力是其重力的倍

本题解析：

本题难度：一般

3、计算题  （10分）如图所示，有一倾角为θ=370的硬杆，其上套一底端固定且劲度系数为k=120N/m的轻弹簧，弹簧与杆间无摩擦。一个质量为m＝1kg的小球套在此硬杆上，从P点由静止开始滑下，已知小球与硬杆间的动摩擦因数为?=0.5，P与弹簧自由端Q间的距离为L＝1m。弹簧的弹性势能与其形变量x的关系为。求：

（1）木块从开始下滑到与弹簧自由端相碰所经历的时间t；
（2）木块运动过程中达到的最大速度υm；
（3）若使木块在P点以初速度υ0下滑后又恰好回到P点，则υ0需多大？

参考答案：（1）1 s （2）2m/s?（3）4.9m/s

本题解析：（1）小球在垂直硬杆方向合力为0有
平行斜面方向
?
小球下滑为匀加速运动?
（2）当小球从P点无初速滑下时，弹簧被压缩至x处有最大速度vm，此时小球加速度等于0
??
小球和弹簧组成的系统只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒
?
代入数据得?
（3）设小球从P点压缩弹簧至最低点，弹簧的压缩量为x1,由动能定理
?
从最低点经过弹簧原长Q点回到P点的速度为0，则有

?

本题难度：一般

4、选择题  （8分）某学习小组的同学想要验证“动能定理”，他们在实验室组装了一套装置，如图所示，另外他们还找到了供打点计时器所用的低压交流电源、导线、复写纸、纸带、小木块、细沙．当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时，释放小桶，滑块处于静止状态．

若你是小组中的一位成员，要完成
该项实验，则：
（1）你认为还需要的实验器材有?．
（2）实验时为了保证滑块受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，沙和沙桶的总质量应满足的实验条件是?，进行实验操作时，首先要做的步骤是?．
（3）在（2）的基础上，某同学用天平称量滑块的质量M．往沙桶中装入适量的细沙，用天平称出此时沙和沙桶的总质量m．让沙桶带动滑块加速运动，用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L和这两点的速度大小v1与v2（v1< v2）．则本实验最终要验证的数学表达式为?
（用题中的字母表示实验中测量得到的物理量）．

参考答案：（8分）（1）天平，刻度尺
（2）沙和沙桶的总质量远小于滑块的质量，平衡摩擦力
（3）

本题解析：（8分）（1）天平，刻度尺（2分）
（2）沙和沙桶的总质量远小于滑块的质量（2分），平衡摩擦力（2分）
（3）?（2分）

本题难度：简单

5、计算题  滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，具有很强的观赏性。如图所示，abcdef为同一竖直平面内的滑行轨道，其中bc段水平，ab、de和ef段均为倾角37°的斜直轨道，轨道间均用小圆弧平滑相连（小圆弧的长度可忽略）。已知m，m，m，m，设滑板与轨道之间的摩擦力为它们间压力的k倍（k=0.25），运动员连同滑板的总质量m=60 kg。运动员从a点由静止开始下滑从c点水平飞出，在de上着陆后，经短暂的缓冲动作后保留沿斜面方向的分速度下滑，接着在def轨道上来回滑行，除缓冲外运动员连同滑板可视为质点，忽略空气阻力，取=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）运动员从c点水平飞出时的速度大小；
（2）运动员在de上着陆时，沿斜面方向的分速度大小；
（3）设运动员第一次和第四次滑上ef轨道时上升的最大高度分别为和，则等于多少？

参考答案：解：（1）设运动员从a点到c点的过程中克服阻力做功Wf，根据动能定理
??①?
? ?②?
? ?③
? 由①②③式并代入数据，解得 ④?
（2）运动员从c点水平飞出到落到de轨道上的过程中做平抛运动，设从c点到着陆点经过的时间为t
? 水平位移 ⑤
? 竖直位移 ⑥
? 由几何关系 ⑦
? 水平方向分速度 ⑧
? 竖直方向分速度 ⑨?
? ?⑩
? 由④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式并代入数据，解得?
（3）设运动员第一次沿ed斜面向上滑的最大高度为，根据功能关系
? ?
? 解得?
? 同理可得，运动员第二次沿ef斜面向上滑的最大高度?
? 以此类推，运动员第四次沿ef斜面向上滑的最大高度?
? 解得

本题解析：

本题难度：困难