1、计算题  在光滑的水平面上，质量为m1的小球甲以速率向右运动。在小球甲的前方A点处有一质量为m2的小球乙处于静止状态，如图所示。甲与乙发生正碰后均向右运动。乙被墙壁C弹回后与甲在B点相遇，。已知小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞均无机械能损失，求甲、乙两球的质量之比 。

参考答案：两球发生弹性碰撞，设碰后甲、乙两球的速度分别为v1、v2，则
m1v0 = m1v1 + m2v2?2分
m1v02 = m1v12 + m2v22?2分
从两球碰撞后到它们再次相遇，甲和乙的速度大小保持不变，由于BC=2AB，则甲和乙通过的路程之比为v1:v2=" 1:5?" 2分
联立解得 = ? 2分

本题解析：略

本题难度：一般

2、计算题  在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动（速率约几百米每秒）的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光致冷”的技术。若把原子和入射光子分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光致冷”与下述的力学模型很相似。

一辆质量为m的小车（一侧固定一轻弹簧），如图所示以速度V0水平向右运动，一个动量大小为p，质量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一段时间△T，再解除锁定使小球以大小相同的动量P水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车将停下来。设地面和车厢均为光滑，除锁定时间△T外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间。求：
（1）小球第一次入射后再弹出时，小车的速度的大小和这一过程中小车动能的减少量。
（2）从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间。

参考答案：（1）?（2）

本题解析：（1）用V1表示小球第一次弹出后小车的速度，V2表示小球第二次弹出后小车的速度，Vn表示小球第n次弹出后小车的速度，?小球射入小车和从小车中弹出的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒。由动量守恒定律得??由此得??（2分）
?此过程中小车动能减少量?（2分）
（2）小球第二次入射和弹出的过程，及以后重复进行的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒。由动量守恒定律得?由上式得??（2分）
同理可得??（2分）
要使小车停下来，即Vn=0，小球重复入射和弹出的次数为??（1分）
故小车从开始运动到停下来所经历时间为??（1分）

本题难度：一般

3、计算题  在光滑水平地面上放有一质量为M带光滑弧形槽的小车，一个质量为m的小铁块以速度V0沿水平槽口滑去，如图所示，求：
(1)铁块能滑至弧形槽内的最大高度：(设m不会从左端滑离M)
(2)小车的最大速度；
(3)若M＝m，则铁块从右端脱离小车后将作什么运动？

参考答案：（1）（2）（3）自由落体运动

本题解析：(1)铁块滑至最高处时，有共同速度V，
由动量守恒定律得：mV0＝(M+m)V?　 ①（1分）
由能量守恒定律得：
?　　　②（2分）
由①②解得：（1分）
(2)铁块从小车右端滑离小车时，小车的速度最大为V１，此时铁块速度为V２，由动量守恒定律得：　　mv＝MV１　+　mV２?　　?③（1分）
由能量守恒定律得：　 　　　　　④（2分）
由③④解得：　　（1分）
(3)由上面③④解得:　　　 ?⑤（1分）
由已知当M＝m时，由⑤得：V2＝０（1分）
又因铁块滑离小车后只受重力，所以做自由落体运动．（1分）

本题难度：一般

4、简答题  如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆质量M=6.0kg平板车，在车上左端放有一质量mB=4.0kg木块B。车左边紧邻一个与平板车等高的光滑水平面，现有另一质量mA= 2.0kg的木块A，从左侧光滑水平面上以v0=3.0m/s向右运动，然后与B发生碰撞，设木块A、B碰撞时间很短且为弹性正碰。碰后木块B开始在平板车上滑行，并与固定在平板车上的水平轻质弹簧作用后与弹簧分离，已知木块B把弹簧压缩到最短时距离平板车左侧的距离为L=0.20m，重力加速度为g=10m/s2，木块B与平板车之间的动摩擦因数为μ=0.50。（结果保留两位有效数字）求：
（1）木块A、B碰撞后的瞬间木块B速度的大小。
（2）弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能。
（3）最终木块B与平板车左端的距离。

参考答案：（1）（2）EP="0.8" J（3）S=0.16m

本题解析：设向右为正方向
（1） A、B碰撞瞬间动量守恒、机械能守恒：?①（2分）
?②（2分）
解得：?③（2分）
（2）B和小车滑动时系统动量守恒，弹簧有最大弹性势能时，二者达到共同速度v
?④?（2分）?
由能量守恒可得：⑤
解得：EP="0.8" J⑥（4分）
（3）B和小车相对静止时二者达到共同速度v ，由能量守恒可得：
⑦（2分）
则B距离小车左端的距离为S="2L-" S总⑧（2分）
S=0.16m⑨（3分）

本题难度：一般

5、简答题  如图所示，在光滑的水平面上放着一个质量为M="0.3" kg的木块（可视为质点），在木块正上方1 m处有一个固定悬点O，在悬点O和木块之间用一根长为2 m的不可伸长的轻绳连接.有一个质量m="0.1" kg的子弹以80 m/s的速度水平射入木块并留在其中，之后木块绕O点在竖直平面内做圆周运动.g取10 m/s2.求：

（1）木块以多大速度离开水平地面？
（2）当木块到达最高点时轻绳对木块的拉力多大？

参考答案：（1）10 m/s?（2）4 N

本题解析：（1）设子弹打入木块后共同速度为v，木块离开水平地面速度为v1，由动量守恒定律mv0=(m+M)v
带入数值得v="20" m/s
木块离开地面时沿绳方向速度瞬间减为零，只有垂直绳的速度v1=vcos60°="10" m/s
即木块离开地面的速度为10 m/s.
（2）木块从离开水平桌面到最高点系统机械能守恒，到最高点时速度为v3，绳子对木块的拉力为F，由机械能守恒定律和牛顿定律有
(M+m)v32-(M+m)v12=-(M+m)g
F+(M+m)g=(M+m)
联立解得F="4" N.

本题难度：一般