1、单选题  四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式_____。
A: 60种
B: 65种
C: 70种
D: 75种
参考答案: A
本题解释:正确答案：A解析：本题属于排列组合题。我们可以这样想，第n次传球后，球不在甲手中的传球方法，第n+1次传球后，球就可能回到甲手中，所以只需求出第4次传球后，球不在甲手中的传法有多少种。可以列表：从第n次传球、传球的方法、球在甲手中的传球方法、球不在甲手中的传球方法这几个方面进行列表：因为第四次传球不能传给甲，所以本题要分情况讨论：首先，第一次传球甲有3种选择（3），接下来第一种情况：.第二次传球若回到甲手中（1）——第三次传球人有3种选择（3）——第四次传球的人有2种选择，因为不能传给甲（2）。第二种情况：第二次传球没有传给甲（2）——第三次传球传给了甲（1）——第四次传球的人有3种选择（3）。第三种情况：第二次传球没有传给甲（2）——第三次传球也没有传给甲（2）——第四次传球的人有2种选择，因为不能传给甲（2）。综上所述：总传球方式数为3*1*3*2+3*2*1*3+3*2*2*2=60。故答案为A。

2、单选题  三位数的自然数N满足：除以6余3，除以5余3，除以4也余3，则符合条件的自然数N有几个?_____
A: 8
B: 9
C: 15
D: 16
参考答案: C
本题解释:正确答案是C考点余数与同余问题解析由题意可知满足同余情形，例如此题”三位自然数N除以6余3，除以5余3，除以4也余3”，可见余数恒为3，则取3，因此N的表达式为60n+3，其中60为6、5、4的最小公倍数，根据题目中的N为三位数，可得不等式100≤60n+3≤999，解得2≤n≤16，因此符合条件的自然数有15个，故正确答案为C选项。注：同余问题需要如下口诀：余同取余，和同加和，差同减差，最小公倍数做周期。口诀解释：余同取余，例如本题，余数恒为3，则取3;合同加和，例如”一个数除以7余1，除以6余2，除以5余3”，可见除数与余数的和相同，取此和8，被除数的表达式为210n+8;差同减差，例如”一个数除以7余3，除以6余2，除以5余1”。可见除数和余数的差相同，取此差4，被除数的表达式为210-4，其中210为5、6、7的最小公倍数。秒杀技根据题目，符合要求的数出现的周期为6、5、4的最小公倍数60，也即每60个连续自然数中必然有一个符合要求，三位数共有900个，因此符合要求的三位数共有900÷60=15(个)，故正确答案为C选项。标签最小公倍数同余问题

3、单选题  甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使这两班学生在最短的时间内到达，那么，甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是_____。
A: 15：11
B: 17：22
C: 19：24
D: 21：27
参考答案: A
本题解释:正确答案是A考点和差倍比问题解析设甲步行X小时，乙步行Y小时。故可得方程4X+48Y=3Y+48X，解得X：Y=45：44，所以步行距离之比4X：3Y=15：11，故正确答案为A。

4、单选题  A: A
B: B
C: C
D: D
参考答案: B
本题解释:正确答案是B考点和差倍比问题解析将各项直接代入检验，只有B项符合，(21-5)/(29-5)=16/24=2/3，故正确答案为B。标签直接代入

5、单选题  一公司销售部有4名区域销售经理，每人负责的区域数相同，每个区域都正好有两名销售经理负责，而任意两名销售经理负责的区域只有1个相同。问这4名销售经理总共负责多少个区域的业务?_____
A: 12
B: 8
C: 6
D: 4
参考答案: C
本题解释:正确答案是C考点容斥原理问题解析由题意，每个区域正好有两名销售经理负责，可知2个经理一组对应一个区域;而根据，任意两名销售经理负责的区域只有1个相同，可知2个经理一组仅对应一个区域。由此两条可知，区域数其相当于从4个经理中任选2个有多少种组合，一种组合就对应一个区域，故共有6个区域。因此正确答案为C。