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差值数列是常数列。如图所示,因此,选C。
【真题精析】
例1、(2006·国考A类)102,96,108,84,132,( )
A.36 B.64 C.70 D.72
[答案]A
[解析]数列特征明显不单调,但相邻两项差值的绝对值呈递增趋势,尝试采用逐差法。
差值数列是公比为-2的等比数列。如图所示,因此,选A。
【真题精析】
例1.(2009·江西)160,80,40,20,( )
A. B.1 C.10 D.5
[答案]C
[解析]数列特征明显单调且倍数关系明显,优先采用逐商法。
商值数列是常数列。如图所示,因此,选C
【真题精析】
例1、2,5,13,35,97,( )
A.214 B.275 C.312 D.336
[答案]B
[解析]数列特征明显单调且倍数关系明显,优先采用逐商法。
商值数列是数值为2的常数列,余数数列是J2-I:h为3的等比数列。如图所示,因此,选B。
【真题精析】
例1、(2009·福建)7,21,14,21,63,( ),63
A.35 B.42 C.40 D.56
[答案]B
[解析]数列特征明显单调且倍数关系明显,优先采用逐商法。
商值数列是以 为周期的周期数列。如图所示,因此,选B。
【真题精析】
例1. 8,8,12,24,60,( )
A.90 B.120 C.180 D.240
[答案]C
[解析]逐商法,做商后商值数列是公差为0.5的等差数列。
【真题精析】
例1. -3,3,0,3,3,( )
A.6 B.7 C.8 D.9
[答案]A
[解析]数列特征:(1)单调关系不明显;(2)倍数关系不明显;(3)数字差别幅度不大。优先采用加和法。
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【真题精析】
例1、(2008·湖北B类)2,3,5,10,20,( )
A.30 B.35 C 40 D.45
[答案]C
[解析]数列特征明显单调且倍数关系不明显,优先做差后得到结果选项中不存在;则考虑数列特征:(1)倍数关系不明显;(2)数字差别幅度不大,采用加和法。
还是无明显规律。再仔细观察发现,2+3=5,2+3+5=10,2+3+5+10=20。因此原数列未知项为2+3+5+10+20=40。此数列为全项和数列,其规律为:前面所有项相加得后一项。如图所示,因此,选C。
【真题精析】
例1、 1,2,2,4,8,32,( )
A.64 B.128 C.160 D.256
[答案]D
[解析]数列特征:(1)单调关系明显;(2)倍数关系明显;(3)有乘积倾向。优先采用累积法。
【真题精析】
例1、1,1,2,2,4,16,( )
A.32 B.64 C.128 D.256
[答案]C
[解析]数列特征:(1)单调关系明显;(2)倍数关系明显;(3)有乘积倾向。积后无明显规律,尝试三项求积。
即从第四项起,每一项都是前面三项的乘积。因此,选C。
【真题精析】
例1、(2008·河北)1,2,2,4,16,( )
A.64 B.128 C.160 D.256
[答案]D
[解析]数列特征:(1)单调关系明显;(2)倍数关系明显;(3)有乘积倾向。优先采用累积法。
做积后无明显规律。仔细观察发现,1×2=2,1×2×2=4,1×2×2×4=16,1×2×2×4×16=(256)。此数列是全项积数列,从第三项起,每一项都是前面所有项的乘积。因此,选D。
【真题精析】
例1. (2007·国考)0,2,10,30,( )
A.68 B.74 C.60 D.70
[答案]A
[解析]数列项数较少,做一次差后无明显规律,不能继续做差,因此考虑使用因数分解将原数列化为如下形式:
分别观察由0,1,2,3和1,2,5,10组成的数列,前者是公差为1的等差数列,后者做一次差后得到奇数数列,推断其第五项分别为4和17,故所填数字应为4X17=68,答案为A。
【真题精析】
例1. 1,2,5,10,17,( )
A.24 B.25 C.26 D.27
[答案]C
[解析]此题的突破口建立在“数字敏感”的基础之上。由数字5,10,17,联想到5=4+1,10=9+1, 17=16+1,故可以判定此数列由多次方数构造而成。
平方数列的底数是自然数列。如上所示,因此,选C。
【真题精析】
例1. (2009·天津)187,259,448,583,754,( )
A.847 B.862 C.915 D.944
[答案]B
[解析]原数列单调关系明显,倍数关系不明显,优先使用逐差法无明显规律;观察数列特征:多位数连续出现,幅度变化无明显规律,考虑位数拆分。对原数列各数位进行求和:1+8+7=16,2+5+9=16,4+4+8=16,5+8+3=16,7+5+4=16,(8+6+2=16),原数列中所有项各位数字相加之和为16。因此,选B。
【真题精析】
例1.
[答案]A
[解析]数列中大部分为非最简分数,优先考虑将其约分变为最简分数。
得到常数列。如上所示,因此,选A。
【真题精析】
例1、
[答案]A
[解析]数列中有两项的分母相同,且为另外两项的倍数。因此,先进行通分将各项的分母统一为12。
得到的分子数列为质数列。如上所示,因此,选A。
【真题精析】
例1、
[答案]B
[解析]数列特征不明显,由联想到中间的2可化成。此时,各项的分子分母表现出一定的单调性,因此考虑将反约分化为。根据该思路,将原数列进行变形。
分子数列、分母数列都是自然数列。如上所示,因此,选B。
【真题精析】
例1、
[答案]C
[解析]分别分析各项的整数部分与分数部分。
整数部分为平方数列,分数部分是公比为的等比数列,如上所示,故未知项为81+1=82,因此,选C。
【真题精析】
例1、
[答案]C
[解析]数列的二、三、六项分别出现, 因此考虑将一、四项拆分出带有根号的式子。www.91exAm.ORG
【真题精析】
例1. (2010·江西)3,3,4,5,7,7,11,9,( ),( )
A.13,11 B.16,12 C.18,11 D.17,13
[答案]C
[解析]数列较长,数字变化幅度不大,并且有两个未知项,优先进行交叉分组。
【真题精析】
例1、 (2007·河北)1,2,2,6,3,15,3,21,4,( )
A.46 B.20 C.12www.91exAm.ORG
[答案]D
[解析]数列不具有单调性,变化幅度不大且数列较长,优先使用多元素分组法。由于相邻两项之间具有明显的倍数关系,故考虑两两分组。
得到质数列。如图所示,因此,选D。
【真题精析】
例1、8,6,10,11,12,7,( ),24,28
A.15 B.14 C.9 D.18
[答案]B
[解析]数列单调关系和倍数关系均不明显,变化幅度不大,项数较多,优先采用多元素分组法。交叉及分段分组都没有明显的规律,尝试采用对称分组法。
对称分组后组内求和,得到公差为6的等差数列。如图所示,因此,选B。
【真题精析】www.91exAm.ORG
例1、1,2,3,7,16,( )
A.66 B.65