微信搜索关注"91考试网"公众号,领30元,获取公务员、事业编、教师等考试资料40G!
也可叫折现系数或贴现系数。
【例1Z101083-2】某人希望5年末有10000元资金，年复利率i=10%，试问现在须一次存款多少？
解：由式（1Z101083-3）得：
P = F(1+ i)-n =10000´(1+10%)-5 = 10000´ 06209 = 6209(元）
从上面计算可知，现值与终值的概念和计算方法正好相反，因为现值系数与终值系数是互为倒数，即
（ ， ， ）
（ ， ， ）
P F i n
F P i n
/
/ = 1 。在P一定，n相同时，i越高，F越大；在i相同时，n越长，F越大，如
表1Z101083-2。在F一定，n相同时，i越高，P越小；在i相同时，n越长，P越小，如表1Z101083-3。
一元现值与终值的关系表1Z101083-2
时 间
利 率
1年5年10年20年
1% 10100 10510 11046 12201
5% 10500 12762 16288 20789
8% 10800 14963 21589 46609
10% 11000 16105 25937 67273
12% 11200 17623 31058 96462
15% 11500 20113 40455 16366
一元终值与现值的关系表1Z101083-3
时 间
利 率
1年5年10年20年
1% 099010 095147 090530 081957
5% 095238 078358 061392 037690
8% 092593 068059 046320 021455
10% 090909 062092 038555 014865
12% 089286 056742 032197 010367
15% 086957 049718 024719 006110
从表1Z101083-2可知，按12%的利率，时间20年，现值与终值相差96倍。在工程经济分析中，现
值比终值使用更为广泛。
在工程经济评价中，由于现值评价常常是选择现在为同一时点，把方案预计的不同时期的现金流量折
算成现值，并按现值之代数和大小做出决策，因此，在工程经济分析时应当注意以下两点：
一是正确选取折现率，折现率是决定现值大小的一个重要因素，必须根据实际情况灵活选用。
二是要注意现金流量的分布情况。例如，在投资额一定的情况下，是早投资还是晚投资，是集中投资
还是分期投资，它们的投资现值是不一样的。
（2）等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算等额支付系列现金流量序列是连续的，且
数额相等，即：
At = A =常数（t = 1，2，3，K，n） （1Z101083-5）
式中 A——年金，发生在（或折算为）某一特定时间序列各计息期末（不包括零期）的等额资金序列
的价值。
等额支付系列现金流量如图1Z101083-2所示。
①终值计算（即已知A求F）
由式（1Z101083-1）可得出等额支付系列现金流量的终值为：
1 [ 1 1 1 1]
1
1 2
+ + + + + + + = + = å
=
- - -
F A（ i） A（ i） （ i） （ i）
n
t
n t
t
n n
K K
图1Z101083（等额支付系列现金流量示意图
（a）年金与终值关系；（b）年金与现值关系
i
F A i
1+ n -1
= （ ） （1Z101083-6）
式中
i
（1+ i）n -1称为等额支付系列终值系数或年金终值系数，用符号（F / A，i，n）表示。
则式（1Z101083-6）又可写成：
F = A（F / A，i，n） （1Z101083-7）
【例1Z101083-6】若10年内，每年末存1000元，年利率8%，问10年末本利和为多少？
解：由式（1Z101083-6）得：
元）
（ ） 1000 14487 14487(
8%
1 1 1000 (1 8%)10 1
= ´ =
+ -
= ´
+ -
=
i
F A i
n
②现值计算（即已知A求P）
由式（1Z101083-3）和式（1Z101083-6）得：
n
n
n
i i
P F i A i
（ ）
（ ）
（ ）
+
+ -
= + - =
1
1 1 1 （1Z101083-8）
式中
n
n
i i
i
（ ）
（ ）
+
+ -
1
1 1 称为等额支付系列现值系数或年金现值系数，用符号（P / A，i，n）表示。
则式（1Z101083-8）又可写成：
P = A（P/ A，i，n） （1Z101083-9）
【例1Z101083-4】欲期望五年内每年末收回1000元，在年利率为10%时，问开始需一次投资多少？
解：由式（1Z101083-8）得
元）
（ ）
（ ）
（ ） 1000 37908 37908(
10% (1 10%)
1000 (1 10%) 1
1
1 1 1 5
5
= ´ =
´ +
+ -
= ´
+
+ -
= + - =
n
n
n
i i
P F i A i
③资金回收计算（已知P求A）
由式（1Z101083-8）的逆运算即可得出资金回收计算式为：
1 1
1
+ -
+
=
n
n
i
A P i i
（ ）
（ ）
（1Z101083-10）
式中
1 1
1
+ -
+
n
n
i
i i
（ ）
（ ）
称为等额支付系列资金回收系数，用符号（A/ P，i，n）表示。则式（1Z101083-10）又
可写成：
A = P（A/ P，i，n） （1Z101083-11）
【例1Z101083-5】若投资10000元，每年收回率为8%，在＋年内收回全部本利，则每年应收回多少？
解：由式（1Z101083-10）得
10000 014903 14903( )
(1 8%) 1
10000 8%(1 8%)
1 1
1
10
10
元
（ ）
（ ） = ´ =
+ -
+
= ´
+ -
+
=
n
n
i
A P i i
④偿债基金计算（已知F求A）
由式（1Z101083-6）的逆运算即可得出偿债基金计算式为：
1+ -1
=
i n
A F i
（ ）
（1Z101083-12）
式中
1+ i n -1
i
（ ）
称为等额支付系列偿债基金系数，用符号（A/ F，i，n）表示）则式（1Z101083-12）又
可写成：
A = F（A/ F，i，n） （1Z101083-13）
【例1Z101083-6】欲在五年终了时获得10000元，若每年存款金额相等，年利率为10%，则每年末需
存款多少？
解：由式（1Z101083-12）得
（元）
（ ） （ ）
10000 01638 1638
1 10% 1
10000 10%
1 1 5
= ´ =
+ -
= ´
+ -
=
i n
A F i
（3）等值的计算
根据上述复利计算公式可知，等值基本公式相互关系如图1Z101083-3所示。
【例1Z101083-7】设i=10%，现在的1000元等于5年末的多少元？
解：画出现金流量图，如图1Z1010834所示。
5年末的本利和下为：
F = P（F / P，i，n）= 1000（F / P，10%，5）= 1000´16105 = 16105(元）
计算表明，在年利率为10%时，现在的1000元等值于5年末的16105元；或5年末的16105元，当
i=10%时，等值于现在的1000元。
如果两个现金流量等值，则对任何时刻的价值必然相等。现用上例求第3年末的价值。
按P=1000元计算3年末的价值：F3 = 1000´（F / P，10%，3）= 1000´1331 = 1331(元）
用F＝16105元，计算2年前的价值：P' = 16105´（P / F，10%，2）= 16105´ 08264 =1331(元）
若计算第7年末的价值：
按P＝1000元计算第7年末的价值：F ' =1000（F / P，10%，7）= 1000´19487 = 19487元）
按F＝16105元，计算第7年末的价值（注意：这时n=7-5=2）
F ' =16105（F / P，10%，2）=16105´121 =19487(元）
影响资金等值的因素有三个：金额的多少、资金发生的时间、利率（或折现率）的大小。
其中利率是一个关键因素，一般等值计算中是以同一利率为依据的。
在工程经济分析中，等值是一个十分重要的概念，它为我们提供了一个计算某一经济活动有效性或者
进行方案比较、优选的可能性。因为在考虑资金时间价值的情况下，其不同时间发生的收入或支出是不能
直接相加减的。而利用等值的概念，则可以把在不同时点发生的资金换算成同一时点的等值资金，然后再
进行比较。所以，在工程经济分析中，方案比较都是采用等值的概念来进行分析、评价和选定。
当计息周期小于（或等于）资金收付周期时，一次支付情形的等值计算方法有两种：
l）按收付周期实际利率计算。
2）按计息周期利率计算，即：
（ ， ，mn）
m
F = P F / P r （1Z101083-14）
（ ， ，mn）
m
P = F P / F r （1Z101083-15）
【例1Zl01083-8】现在存款1000元，年利率10%，半年复利一次。问五年末存款金额为多少？
解：现金流量如图1Z101083-5所示。
①按年实际利率计算：
则1000 （1 1025%） 1000 162889 162889(元）
(1 10%/ 2) 1 1025%
5
2
= ´ + = ´ =
= + - =
F
ieff
②按计息周期利率计算
（ ， ，2 5） 1000（ / ，5%，10） 1000 （1 5%） 1000 162889 162889(元）
2
F = 1000 F / P 10% ´ = F P = ´ + 10 = ´ =
有时上述两法计算结果有很小差异，这是因为略去尾数误差造成的，此差异是允许的。
考试问吧
