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熟悉资金时间价值的概念及其相关计算
1Z101081资金时间价值[45]的概念
在工程经济计算中，无论是术方案所发挥的经济效益还是所消耗的人力、物力和自然资源，最后都
是以价值形态，即资金的形式表现出来的。资金运动反映了物化劳动和活劳动的运动过程，而这个过程也
是资金随时间运动的过程。因此，在工程经济分析时，不仅要着眼于方案资金量的大小（资金收入和支出
的多少），而且也要考虑资金发生的时间。资金的价值是随时间变化而变化的，是时间[46]的函
数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值。
影响资金时间价值的因素很多，其中主要有：
•资金的使用时间，在单位时间的资金增值率一定的条件下，资金使用时间越长，则资金的时间价值
就越大；使用时间越短，则资金的时间价值就越小。
•资金数量的大小。在其他条件不变的情况下，资金数量越大，资金的时间价值就越大；反之，资金
的时间价值则越小。
•资金投入和回收的特点。在总投资一定的情况下，前期投入的资金越多，资金的负效益越大；反之，
后期投入的资金越多，资金的负效益越小，而在资金回收额一定的情况下，离现在越近的时间回收的资金
越多，资金的时间价值就越大；反之，离现在越远的时间回收的资金越多，资金的时间价值就越小。
•资金周转的速度。资金周转越快，在一定的时间内等量资金的时间价值越大；反之，资金的时间价
值越小。
总之，资金的时间价值是客观存在的，投资经营的一项基本原则就是充分利用资金的时间价值并最大
限度地获得其时间价值，这就要加速资金周转，早期回收资金，并不断进行高利润的投资活动；而任何积
压资金或闲置资金不用，就是白白地损失资金的时间价值。
1Z101082利息与利率的概念
对于资金时间价值的换算方法与采用复利计算利息的方法完全相同。因为利息就是资金时间价值的一
种重要表现形式。而且通常用利息额的多少作为衡量资金时间价值的绝对尺度，用利率作为衡量资金时间
价值的相对尺度。
（1）利息
在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷款金额的部分就是利息。即：
概略评价
详细评价
术评价
经济评价
社会评价
综合评价
I = F - P （1Z101082-1）
式中 I——利息；
F——目前债务人应付（或债权人应收）总金额；
P——原借贷款金额，常称为本金。
在工程经济研究中，利息常常被看着是资金的一种机会成本。这是因为如果放弃资金的使用权力，相
当于失去收益的机会，也就相当于付出了一定的代价。
（2）利率
利率就是在单位时间内所得利息额与原借贷款金额之比，通常用百分数表示。即：
= ´100%
P
i It （1Z101082-2）
式中 i——利率；
It——单位时间内所得的利息额。
用于表示计算利息的时间单位称为计息周期，计息周期通常为年、半年、季、月、周或。
【例1Zl01082-1】某人现借得本金1000元，一年后付息80元，则年利率为：
100% 8%
1000
i = 80 ´ =
利率是各国发展国民经济的重要杠杆之一，利率的高低由如下因素决定：
•利率的高低首先取决于社会平均利润率的高低，并随之变动；
•在平均利润率不变的情况下，利率高低取决于金融市场上借贷资本的供求情况；
•借出资本要承担一定的风险，风险越大，利率也就越高；
•通货膨胀对利息的波动有直接影响；
•借出资本的期限长短。贷款期限长，不可预见因素多，风险大，利率也就高；反之利率就低。
（3）利息的计算
利息计算有单利和复利之分。当计息周期在一个以上时，就需要考虑“单利”与“复利”的问题。
•单利是指在计算利息时，仅用最初本金来加以计算，而不计入在先前计息周期中所累积增加的利息，
即通常所说的‘“利不生利”的计息方法。其计算式如下：
I P i单 t
= ´ （1Z101082-3）
式中 It——代表第t计息周期的利息额；
P——代表本金；
i 单——计息周期单利利率。
而n期末单利本利和F等于本金加上利息，即：
F = P + In = P(1+ n ´ i单） （1Z101082-4）
式中In——代表n个计息周期所付或所收的单利总利息，即：
I I Pi单nPi单
n
i
n
t
n = å t = å =
=1 =1
（1Z101082-5）
在以单利计息的情况下，总利息与本金、利率以及计息周期数成正比的关系。
此外，在利用式（1Z101082-4）计算本利和F时，要注意式中n和i 单反映的时期要一致。如i 单为年
利率，则n应为什息的年数；若i 单为月利率，n即应为什息的月数。
【例1Zl01082-2】假如以单利方式借入1000元，年利率8%，第四年末偿还，则各年利息和本利和如
表1Z101082-1。
单位：元表1Zl01082-1
使用期年初款额年末利息年末本利和年末偿还
1 1000 1000×8%=80 1080 0
2 1080 80 1160 0
3 1160 80 1240 0
4 1240 80 1320 1320
由表1Z101082-1可见，单利的年利息额仅由本金所产生，其新生利息，不再加入本金产生利息，此即
“利不生利”。这不符合客观的经济发展规律，没有反映资金随时都在“增值”的概念，也即没有完全反映
资金的时间价值。因此，在工程经济分析中单利使用较少，通常只适用于短期投资及不超过一年的短期贷
款。
•复利是指在计算某一计息周期的利息时，其先前周期上所累积利息要计算利息，即“利生利”、“利
滚利”的计息方式。其表达式如下：
It = i ´ Ft-1 （1Z101082-6）
式中 i——计息周期复利利率；
Ft-1——表示第（t－1）期末复利本利和。
而第t期末复利本利和的表达式如下：
Ft = Ft-1 ´ (1+ i) （1Z101082-7）
【例1Z101082-3】数据同例1Z101083-2，按复利计算，则各年利息和本利和如表1Z101082-2所示。
单位：元表1Zl01082-2
使用期年初款额年末利息年末本利和年末偿还
1 1000 1000×8%=80 1080 0
2 1080 1080×8%=864 11664 0
3 11664 11664×8%=93312 1259712 0
4 1259712 1259712×8%=100777 1360489 1360489
从表1Z101082-2和表1Z101082-1可以看出，同一笔借款，在利率和计息周期均相同的情况下，用复
利计算出的利息金额数比用单利计算出的利息金额数大。如本例，两者相差4049元（=136049－1320）。
如果本金越大，利率越高，计息周期越多时，两者差距就越大。复利计息比较符合资金在社会再生产过程
中运动的实际状况。因此，在实际中得到了广泛的应用，如我国现行财税制度规定，投资贷款实行差别利
率按复利计算。同样，在工程经济分析中，一般采用复利计算。
复利计算有间断复利和连续复利之分。按期（年、半年、季、月、周、日）计算复利的方法称为间断
复利（即普通复利）；按瞬时计算复利的方法称为连续复利。在实际使用中都采用间断复利，这一方面是出
于习惯；另一方面是因为会计通常在年底结算一年的进出款，按年支付税收、保险金和抵押费用。因而采
用间断复利考虑问题更适宜。
常用的间断复利计算有一次支付情形和等额支付系列情形两种。
（4）利息和利率在工程经济活动中的作用。
•利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力。以信用方式筹集资金的一个特点就是自愿性，而
自愿性的动力在于利息和利率，比如一个投资者，他首先要考虑的是投资某一项目所得到的利息是否比把
这笔资金投入其他项目所得的利息多。如果多，他就可以在这个项目投资；如果所得的利息达不到其他项
目利息水平，他就可能不在这个项目投资。
•利息促进投资者加强经济核算，节约使用资金。投资者借款需付利息，增加支出负担，这就促使投
资者必须精打细算，把借入资金用到刀刃上，减少借入资金的占用以少付利息。同时可以使投资者自觉压
缩库存限额，减少多环节占压资金。
•利息和利率是宏观经济管理的重要杠杆。国家在不同的时期制定不同的利息政策，就会对整个国民
经济产生影响。
•利息与利率是金融企业经营发展的重要条件。金融机构作为企业，必须获取利润。
由于金融机构的存放款利率不同，其差额成为金融机构业务收入，此款扣除业务费后就是金融机构的
利润，才能刺激金融企业的经营发展。
1Z101083等值的计算
资金有时间价值，即使金额相同，因其发生在不同时间，其价值就不相同。反之，不同时点绝对不等
的资金在时间价值的作用下却可能具有相等的价值。这些不同时期、不同数额但其“价值等效”的资金称
为等值，又叫等效值。资金等值计算公式和复利计算公式的形式是相同的。__________常用的等值复利计算公式有一
次支付的终值和现值计算公式，等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算公式。
（1）一次支付的终值和现值计算
由式（1Z101082-7）可以看出，其使用很不方便。因为它要一周期一周期地计算，如果周期数很多，
计算是十分繁琐的。而且在式（1Z101082-7）中没有直接反映出本金P、本利和F、利率i、计息周期数n
等要素的关系。所以有必要对式（1Z101082-6）和式（1Z101082-7）根据现金流量支付情形进一步简化。
其中一次支付是最基本的现金流量情形。
一次支付又称整付，是指所分析系统的现金流量，无论是流入或是流出，分别在时点上只发生一次，
如图1Z101083-1所示。一次支付情形的复利计算式是复利计算的基本公式。
图1Z1010831一次支付现金流量图
图1Z101083-1中i——计息期复利率；
n——计息的期数；
P——现值（即现在的资金价值或本金，Present Va1ue），资金发生在（或折算为）
某一特定时间序列起点时的价值；
F——终值（即n期末的资金值或本利和，Future Va1ue），资金发生在（或折算
为）某一特定时间序列终点的价值。
①终值计算（已知P求F）
现有一项资金P，年利率i，按复利计算，n年以后的本利和为多少？根据复利的定义即可求得n年末
本利和（即终值）F如表1Z101083-1所示。
单位：元表1Zl01083-1
计息期期初金额（1） 本期利息额（2） 期末本利和Ft=（1）＋（2）
1 P P•i F1=P＋P•i= P（1＋i）
2 P（1＋i） P（1＋i）•i F2= P（1＋i）＋P（1＋i）•i=P（1＋i）2
3 P（1＋i）2 P（1＋i）2•i F3=P（1＋i）2＋P（1＋i）2•i=P（1＋i）3
： ： ： ：
： ： ： ：
： ： ： ：
n P（1＋i）n-1 P（1＋i）n-1•i F=Fn= P（1＋i）n-1＋P（1＋i）n-1•i= P（1＋i）n
由表1Z101083-1可知，一次支付n年末终值（即本利和）F的计算公式为：
F = P(1+ i)n （1Z101083-1）
式中(1+ i)n 称之为一次支付终值系数，用（F / P，i，n）表示，式（1Zl01083-1）又可写成：
F = P(F / P,i,n) （1Z101083-2）
在（F / P，i，n）这类符号中，括号内斜线上的符号表示所求的未知数，斜线下的符号表示已知数。整
个（F / P，i，n）符号表示在已知P、i和n的情况下求解下的值。
【例1Z101083．1】某人借款10000元，年复利率i=10%，试问5年末连本带利一次需偿还多少？
解：按式（1Z101083-1）计算得：
F = P(1+ i)n =10000´(1+10%)5 =10000´161051=161051(元）
②现值计算（已知F求P）
由式（1Z101083-1）的逆运算即可得出现值P的计算式为：
n
n F i
i
P F = + -
+
= (1 )
(1 )
（1Z101083-3）
式中(1+ i)-n 称为一次支付现值系数，用符号（P / F，i，n）表示。式（1Z101083-3）又可写成：
P = F（P / F，i，n） （1Z101083-4）
一次支付现值系数这个名称描述了它的功能，即未来一笔资金乘上该系数就可求出其现值。工程经济
分析中，一般是将未来值折现到零期。计算现值P的过程叫“折现”或“贴现”，其所使用的利率常称为折
现率或贴现率。故(1+ i)-n或（P / F，i，n）
考试问吧
