计算出|A-E|=2,因此|B|=2.

二、选择题

（7）设函数具有二阶导数，且为自变量x在点x₀处的增量，，则[A]

       （A）                    （B）

       （C）                     （D）

       由严格单调增加

      是凹的

       即知

（8）设是奇函数，除外处处连续，是其第一类间断点，则

       是[B]

       （A）连续的奇函数                          （B）连续的偶函数

       （C）在x=0间断的奇函数                （D）在x=0间断的偶函数

（9）设函数则g(1)等于[C]

       （A）                                          （B）

       （C）                                 （D）

∵ ，  g(1)=

（10）函数满足的一个微分方程是[D]

       （A）                （B）

       （C）                （D）

将函数代入答案中验证即可.

（11）设为连续函数，则等于[C]

       （A）               （B）

       （C）               （D）

（12）设均为可微函数，且在约束条件下的一个极值点，下列选项正确的是[D]

       （A）若

       （B）若

       （C）若

       （D）若

今 代入(1) 得

今  故选[D]

(13)设a₁,a₂,…,a_s 都是n维向量，A是m´n矩阵，则（  ）成立.

(A) 若a₁,a₂,…,a_s线性相关,则Aa₁,Aa₂,…,Aa_s线性相关.

(B) 若a₁,a₂,…,a_s线性相关,则Aa₁,Aa₂,…,Aa_s线性无关.

(C) 若a₁,a₂,…,a_s线性无关,则Aa₁,Aa₂,…,Aa_s线性相关.

(D) 若a₁,a₂,…,a_s线性无关,则Aa₁,Aa₂,…,Aa_s线性无关.

解: (A)

本题考的是线性相关性的判断问题,可以用定义解.

若a₁,a₂,…,a_s线性相关,则存在不全为0的数c₁,c₂,…,c_s使得

c₁a₁+c₂a₂+…+c_sa_s=0,

用A左乘等式两边,得

c₁Aa₁+c₂Aa₂+…+c_sAa_s=0,

于是Aa₁,Aa₂,…,Aa_s线性相关.

如果用秩来解,则更加简单明了.只要熟悉两个基本性质,它们是:

1. a₁,a₂,…,a_s 线性无关Û r(a₁,a₂,…,a_s )=s.

2. r(AB)£ r(B).

矩阵(Aa₁,Aa₂,…,Aa_s)=A( a₁, a₂,…,a_s ),因此

r(Aa₁,Aa₂,…,Aa_s)£ r(a₁, a₂,…,a_s ).

由此马上可判断答案应该为(A).

(14)设A是3阶矩阵,将A的第2列加到第1列上得B,将B的第1列的-1倍加到第2列上得C.记       1  1  0

      P=  0  1  0  ,则

          0  0  1

(A) C=P^-1AP.  (B) C=PAP^-1.

(C) C=P^TAP.   (D) C=PAP^T.

解: (B)

用初等矩阵在乘法中的作用得出

B=PA ,    

       1 -1  0

C=B  0  1  0 =BP^-1= PAP^-1.

       0  0  1

三、解答题

（15）试确定A，B，C的常数值，使其中是当.

       解：泰勒公式代入已知等式得

       整理得

       比较两边同次幂函数得

       B+1=A                  ①

C+B+=0            ②

     ③

式②-③得     

代入①得   

代入②得   

（16）求.

       解：原式=

       .

（17）设区域，      计算二重积分.

       解：用极坐标系

       .

（18）设数列满足，

       证明：（1）存在，并求极限；

               （2）计算.

       证：（1）

                     单调减少有下界