(C)         (D)

二．填空题：11－16小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上。

（11） ＝.

（12）设为二元可微函数，，则＝.

(13)二阶常系数非齐次线性方程的通解为y＝.

 (14)设曲面：，则＝.

 (15)设矩阵A＝，则的秩为１.

（16）在区间（0，1）中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于的概率为.

三、解答题：17~24小题，共86分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

【详解】：

【详解】

【详解】

证明：设在内某点同时取得最大值，则，此时的c就是所求点.若两个函数取得最大值的点不同则有设

故有，由介值定理，在内肯定存在由罗尔定理在区间内分别存在一点＝0在区间内再用罗尔定理，即

【详解】

(1)    将已知条件中代入到微分方程中，整理即可得到：

(2)    解题如下

【详解】：

因为方程组(1)、(2)有公共解，即由方程组(1)、(2)组成的方程组

的解.

即距阵方程组(3)有解的充要条件为

.

当时，方程组(3)等价于方程组(1)即此时的公共解为方程组(1)的解.解方程组(1)的基础解系为此时的公共解为：

当时，方程组(3)的系数距阵为此时方程组(3)的解为，即公共解为： 

(22)设3阶对称矩阵A的特征向量值是A的属于的一个特征向量,记其中为3阶单位矩阵

验证是矩阵的特征向量,并求的全部特征值的特征向量；

求矩阵.

【详解】：

（Ⅰ）可以很容易验证，于是

      于是是矩阵B的特征向量.

      B的特征值可以由A的特征值以及B与A的关系得到，即

      ，

      所以B的全部特征值为－2，1，1.

      前面已经求得为B的属于－2的特征值，而A为实对称矩阵，

      于是根据B与A的关系可以知道B也是实对称矩阵，于是属于不同的特征值的特征向量正交，设B的属于1的特征向量为，所以有方程如下：

      于是求得B的属于1的特征向量为

（Ⅱ）令矩阵，则，所以

(23)设二维变量的概率密度为

求；

求的概率密度.

【详解】：

（Ⅰ），其中D为中的那部分区域；

      求此二重积分可得

（Ⅱ）

      当时，；

      当时，；

      当时，

      当时，

      于是

(24)设总体的概率密度为

,,…是来自总体的简单随机样本，是样本均值

求参数的矩估计量；

判断是否为的无偏估计量,并说明理由.

【详解】：

（Ⅰ）记，则

                               ，

      解出，因此参数的矩估计量为；

（Ⅱ）只须验证是否为即可，而

      ，而

      ，，

，

于是

      因此不是为的无偏估计量.