2007年考研数学一真题

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后括号内）

（1）       当时，与等价的无穷小量是 (   )

A.      B.     C.      D.

(2)  曲线y= ), 渐近线的条数为  (   )

A.0               B.1              C.2             D.3

(3)如图，连续函数y=f(x)在区间[-3，-2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[-2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的上、下半圆周，设F(x)= .则下列结论正确的是  (   )

A. F(3)=      B. F(3)=    C. F(3)=   D. F(3)=

(4)设函数f（x）在x=0处连续，下列命题错误的是    (   )

A. 若存在，则f（0）=0       B. 若 存在，则f（0）=0

C. 若 存在，则=0       D. 若 存在，则=0

(5)设函数f（x）在（0, +）上具有二阶导数，且, 令=f(n)=1,2,…..n, 则下列结论正确的是 (   )

A.若，则{}必收敛     B. 若，则{}必发散  

C. 若，则{}必收敛    D. 若，则{}必发散

(6)设曲线L：f(x, y) = 1 (f(x, y)具有一阶连续偏导数），过第Ⅱ象限内的点M和第Ⅳ象限内的点N,T为L上从点M到N的一段弧，则下列小于零的是    (   )

A.   B.    C.   D.

（7）设向量组，，线形无关，则下列向量组线形相关的是：    (   )

（A）      （B） 

（C）  （D）

（8）设矩阵A=，B=，则A于B       (   )

(A)  合同，且相似           (B) 合同，但不相似

(C)  不合同，但相似        (D)既不合同，也不相似

（9）某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为：         (   )

（A）        (B)

 (C)        (D)

(10) 设随即变量（X，Y）服从二维正态分布，且X与Y不相关，，分别表示X，Y的概率密度，则在Y＝y的条件下，X的条件概率密度为   (   )

（A）               (B)

 (C)         (D)

二．填空题：11－16小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上

（11） ＝_______.

（12）设为二元可微函数，，则＝______.

(13)二阶常系数非齐次线性方程的通解为y＝____________.

 (14)设曲面：，则＝_____________.

 (15)设矩阵A＝，则的秩为________.

（16）在区间（0，1）中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于的概率为________.

三．解答题：17~24小题，共86分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(22)设3阶对称矩阵A的特征向量值是A的属于的一个特征向量,记其中为3阶单位矩阵

验证是矩阵的特征向量,并求的全部特征值的特征向量；

求矩阵.

(23)设二维变量的概率密度为

求；

求的概率密度.

(24)设总体的概率密度为

,,…是来自总体的简单随机样本，是样本均值

求参数的矩估计量；

判断是否为的无偏估计量,并说明理由.

2007年考研数学一真题解析

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后括号内）

（2）       当时，与等价的无穷小量是                 (B)

A.      B.     C.      D.

(2)  曲线y= ), 渐近线的条数为    (D)

A.0               B.1              C.2             D.3

(3)如图，连续函数y=f(x)在区间[-3，-2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[-2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的上、下半圆周，设F(x)= .则下列结论正确的是    (C)

A. F(3)=      B. F(3)=    C. F(3)=   D. F(3)=

(4)设函数f（x）在x=0处连续，下列命题错误的是    (C)

A. 若存在，则f（0）=0       B. 若 存在，则f（0）=0

C. 若 存在，则=0       D. 若 存在，则=0

(5)设函数f（x）在（0, +）上具有二阶导数，且, 令=f(n)=1,2,…..n, 则下列结论正确的是(D)

A.若，则{}必收敛     B. 若，则{}必发散  

C. 若，则{}必收敛    D. 若，则{}必发散

(6)设曲线L：f(x, y) = 1 (f(x, y)具有一阶连续偏导数），过第Ⅱ象限内的点M和第Ⅳ象限内的点N,T为L上从点M到N的一段弧，则下列小于零的是    (B)

A.   B.    C.   D.

（7）设向量组，，线形无关，则下列向量组线形相关的是：      (A)

（A）      （B） 

（C）  （D）

（8）设矩阵A=，B=,则A于B，                 (B)

(A)  合同，且相似           (B) 合同，但不相似

(C)  不合同，但相似        (D)既不合同，也不相似

（9）某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为：                 (C)

（A）        (B)

 (C)        (D)

(10) 设随即变量（X，Y）服从二维正态分布，且X与Y不相关，，分别表示X，Y的概率密度，则在Y＝y的条件下，X的条件概率密度为    (A)

（A）